启蒙数学如何教？

文 / 绿野仙踪

数学从小该怎么学？小学生学数学的第一步就是建立自己对数字（或者数量）的概念。

数字的概念，听起来很简单，莫不过就是把123456789熟悉熟悉，只要能加减乘除，还需要什么数量概念呢？许多定式的成见都在看了西格勒教授的演示后大转身。简单的一节课，我看到了美国人学数学的谨慎和循序渐进。

第一节课：建立对数量的概念。

西格勒教授先发给我们一个正方体的玻璃瓶，瓶里装满了小珠子。“把这个瓶子传下去，大家一起来猜猜瓶子里有多少粒小珠子。”我一看这个“雕虫小技”，嗨！这还不简单吗。很快我数了数瓶子的长、宽、高上分别有多少粒珠子，然后简单地求积预估了瓶子里的小珠子数。

西格勒教授看了看我，笑了笑没说话。她紧接着把玻璃瓶打开，然后又拿出来一个小杯子，把杯子装满后说：“这个杯子是专门盛小珠子的，一杯装满能装250粒。你们现在再猜猜这玻璃瓶里能装多少粒珠子？”

大家看着老师往杯里倒完一整杯小珠子后玻璃瓶里大概还剩五分之四，大部分答案都集中在1000粒左右。而实际粒数很接近，共950粒。

紧接着，老师又在黑板上出了几道题：

1）你估计学校里注册学生人数为多少？2）你估计劳伦斯市有多少居民（包括学生）？

3）你估计美国的人口为多少？

4）你估计世界人口为多少？

5）你估计学校橄榄球场有多少座席？

6）你估计学校篮球场能容纳多少人？

7）你估计学校的歌剧表演厅能容纳多少人？

8）你觉得从堪萨斯州东头到堪萨斯州西头有多远？

9）你觉得从纽约到旧金山有多远？

在我们每个人把自己答案写下来之后老师把答案公布了：

1）你估计学校里注册学生人数为多少？30004人。

2）你估计劳伦斯市有多少居民（包括学生）？92000人左右。

3）你估计美国的人口为多少？3亿人左右。

4）你估计世界人口为多少？64亿人左右。

5）你估计学校橄榄球场有多少座席？50071个座位。

6）你估计学校篮球场能容纳多少人？16320人。

7）你估计学校的歌剧表演厅能容纳多少人？2020人。

8）你觉得从堪萨斯州东头到堪萨斯州西头有多远？大约480英里（780公里）。

9）你觉得从纽约到旧金山有多远？大约2900英里（4700公里）。

这些题里，大家正确率高的，或者答得很接近的，都是因为自己熟悉某些关于该事物的细节。

比如学校的橄榄球场和篮球场容量，只要是去看过比赛的人都会听到广播员在球场内骄傲地通报当天的到场人数。

又比如堪萨斯州东西境内的距离，有一个同学马上报了出来，原因是他住在堪萨斯州西头，而我们学校在堪萨斯州的东头，每次回家他都得开四百多英里，所以他自然了如指掌。

这时，老师开始总结这一堂课：“孩子们最初的数量概念都是通过和已经熟悉的事物所进行的比较而获得的简单概念。有些孩子很容易找到自己的参照物，但有的孩子在这方面可能就稍微慢一些，但是这不能代表这个孩子数学就学不好。启蒙数学的重中之重就是让孩子们先对数字敏感起来，能够自如地转换实物间的数量关系。让孩子们自己找到合适自己的参考物，通过生活了解数学，让他们一生受用。”

美国人的数学课出奇地强调增强学生的实际感受，让一个本身趣味不多的学科充满了与生活的普遍联系。