《位置与坐标》一章前两节内容教学策略

金新文

南郑县教研室，陕西 南郑723100

一、问题的提出

（一）引子

《位置与坐标》一章中，有《确定位置》《平面直角坐标系》和《轴对称与坐标变化》三节内容，本文要分析、研究前两节的内容。现将前两节呈现知识的内容与顺序介绍如下：

《确定位置》一节呈现知识的内容、顺序和每一步的目的是：根据电影票去找对应位置的情境（体现数学的现实性，有利于学生良好数学观的形成）——议一议（及时总结学生的经验，初步感知在平面内确定一个座位一般需要两个数据）——例1（用方位角和距离刻画两个物体的相对位置，渗透极坐标的思想）——做一做（用经纬度来确定位置，非平面定位方式）——议一议（得出结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据）。

《平面直角坐标系》一节呈现知识的内容、顺序和每一步的意图是：根据旅游示意图介绍风景点的情境（体会不同的介绍方法中的共性——一般需要两个数据，只要学生的方法合理，教师都应给予肯定）——做一做（呈现小红、小亮的思考方法与做法，从而感受应如何建立直角坐标系）——类比、抽象出直角坐标系并给出有关概念——例1 和做一做（“根据点的位置写出它的坐标”，“根据坐标描出相应的点”）——体会得出：平面上的点与有序实数对之间是一一对应关系——例2（第2 课时，由坐标找到点的位置，并让学生初步感知坐标轴上的点，与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征）——议一议（归纳出坐标轴上点的坐标的特征）——做一做（探索同一象限内点的坐标的特征）——例3（第3 课时，给特殊图形建立适当的直角坐标系与写顶点的坐标）——议一议（感受建立直角坐标系方法的多样性，为自主选择合适的直角坐标系研究图形的性质做好铺垫）——例4（引导学生思考选择适当的直角坐标系，简便地描述图形的位置）——议一议（根据两已知特殊点的坐标来确定直角坐标系的原点、单位长度和坐标轴的位置）。

（二）应当思考的几个问题

1.从体验生活情境，类比抽象概括形成直角坐标系的角度来分析：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据是不完整的。一个直角坐标系应有一个原点（不妨称之为基准点），两条坐标轴（两条相互垂直的有向直线，不妨称之为两条基线）和度量单位后，再给一个有序数对才可唯一确定一个点的位置。

2.从旅游示意图出发，让学生介绍风景点的做法，学生可能想到的方法是：用“经纬度和用极坐标”法，特别是呈现小红、小亮的具体办法都是不实际的、与现实体验的做法明显不同。在城市里介绍地方常用过什么街、巷或乘坐什么车，与在上一课时的基础上，应用体验到的“问题情境”的本质，来抽象概括形成直角坐标系的目标比较，其具体做法有简单重复和将学生思维引向发散之感，而非用聚合思维法将问题引向深入——直角坐标系。

3.从例3、例4 看：怎么让学生了解、体验出什么是建立直角坐标系？与给同一图形用不同做法去建立坐标系后，充分体验到什么是适当的、简便地建立直角坐标系来描述图形的位置呢？

二、解决问题的思路和具体做法

（一）解决问题的想法与思路

①依据课标要求：在设计直角坐标系知识的学习活动时，仍然要以展现“知识背景——知识形成——揭示联系”这样一条线索来展开，以激发学生的学习兴趣和理解数学的实质；

②比较、筛选教材中传统的选用的引入直角坐标系的知识背景，引导学生体验、感悟、挖掘出确定位置核心的本质内容即一个基准点、两条基线、以及什么样的度量单位和一对有序数据；

③依据学生的年龄特征和对现实问题的理解方式、方法，在教学上尽量让学生在体验性、操作性的基础上来形成概念、理解知识，在处理问题方法多样性的基础上、体会优选方法是处理问题简洁的前提条件和实际需要。

（二）具体做法简介

1.确定位置

教学的基本思路：展现知识背景，引导与挖掘出在平面内（这是重点）各种点定位方式的共同特征与差异，得出基本的、简便的做法。

具体做法：

师问：在仅有一层的电影院内，如何找到电影票上所指定的位置？如6 排3 座。

生答：略。

师问：有两位同学的电影票分别是“6 排3 座”与“3 排6 座”，那么这两张票中“6”的含义有何不同？

生答：略。

师问：在新建好的仅有一层的电影院内，若让你去给每一个座位按排、按列（座号）来编号，你将怎样去做？谈谈具体做法。

生答：略。

目的：引导学生明确应先定一个座位为1 排1 座（即起号），再定一个排（列）号递增的方向，为了编号不重、不漏，还应明确相邻排（列）号递增的单位。

抽象说明：若将电影院中的每个座位看成一个“点”，要快速给每个“点”编号，则要先确定一个起点（不妨称之为基准点）；明确两个递增方向即过基准点画两条相互垂直的具有方向的作为“排（列）”递增参照的直线（心中有即可，不一定要画出，不妨称两直线为“两基线”）；同时还应知道相邻排列递增的数量单位（不妨称之为度量单位）。所以，只有准确搞清了电影院中的“一个基准点，两条基线和度量单位”后，当拿到一张电影票时，才可快速找到座位了。

师呈现问题：如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm 表示20n mile）。对我方潜艇O来说（可参见教材）：

①北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B 的位置，还需要什么数据？（敌舰B 和小岛；敌舰B距我潜艇O 的距离）。

②要确定敌舰B 的位置，所需要的数据是相对哪个基本点来说的？（相对O 点来说的即我方潜艇O）。

③以O 点为基准点，画北偏东40°，需先确定哪两个方向？（正北方向，正东方向即过O 点画两条互相垂直的直线，并定出正北、正东方向）。

④图中测量角度、距离的单位分别是什么？（角度单位和长度单位厘米）。

总结：本例中，在海平面上，用方位角和长度也可描述物体之间的相对位置。在描述前也需确定一个基准点O，定出两条基本线（过O 点的正北方向、正东方向）和度量单位（这里一种度量单位是角度，一种度量单位是长度），比电影院中度量单位复杂（电影院中的度量单位是一种）。

教师呈现读一读内容：平面定位的方式（可参见教材）。

要确定图中船只A 的位置，可以像前面那样，选择某个参照点（如点B），确定点A 相对于点B 的方位角和距离（一个角度，一个距离）；或者确定点A 相对于点B 在东西、南北两个方向的距离，如A 在B 东面多少海里，南面多少海里（两个距离）。

也可以选择两个参照点（如图中B、C 两点），同时观测船只A 相对于两个观测点的方位角（两个角）。因为有了两个方位角，就确定了两条射线BA，CA，船只A 既在射线BA 上，又在射线CA 上，两条射线的交点就是船只的位置。当然，知道船只A 相对于两个观测点的距离BA，CA 也可以。

重点引导学生明白：

选择两个参照点B、C，同时观测船只A 相对于两个观测点的方位角来定船只A 的位置，其实质是转化为：“确定了两个基准点，四条基线和用角单位做度量单位”的；选择两个参照点B、C，知道船只A 相对于两个观测点的距离BA，CA 也可定船只A 的位置，其实质是转化为：“确定了两个基准点，两条圆弧（不同圆心）为基线（弧线）和用长度单位做度量单位”的（用较难的几何知识才可解决）。

总之，在平面内，确定一个点（物体）的相对位置，相对简单的方法是：类似给电影院中的座位编号即先要在一平面内，确定一个基准点，两条基线和一种度量单位后，再通过一个有序数对就可来定点的位置了。

2.类比给出平面直角坐标系及有关概念

重点是直接类比给电影院中的座位编号的方法给出直角坐标系及有关概念，注意基准点相当于原点，两条基线相当于两条坐标轴（排相当于横轴，列相当于纵轴，基线的方向相当于横轴、纵轴的正方向），用线段长做度量单位。其他略（可参见教材）。

3.建立适当平面直角坐标系描述平面图形的位置

教学的基本思路：让学生在操作、体验中了解可通过直角坐标系来描述平面图形，引导体验、明白建立、适当建立直角坐标系的含义，在体会多方法描述同一平面图形的基础上，了解优选方法的目的与作用。

具体做法：

师呈现问题：请同学们在作业本上画一个直角坐标系和用纸片做一个长方形，要求是：长方形的度量单位与坐标系的度量单位相同，长方形的长是6，宽是4。做好后，请将长方形放入直角坐标系中，要求能写出长方形各顶点的坐标，说出你的放法和长方形各顶点的坐标。

说明：此做法是一个开放性的问题，学生的处理方法很多，这里就不一一列举了，略去。

师说：将长方形放入直角坐标系中，也相当于将直角坐标系放入长方形所在的平面上，也可说成是在长方形所在的平面内画了一个直角坐标系，然后写出长方形各顶点的坐标，称这个做法为建立直角坐标系。

师做：展示不同学生的不同做法。

目的：让学生们认识到所建立的直角坐标系不同，写四个顶点的坐标有的易于写出，有的不便或难于写出；有的很简洁如各个顶点尽量在坐标轴上；有的很有特点如以长方形对角线的交点为原点，两条坐标轴与长方形的边平行的等。进而得出：建立直角坐标系来描述平面图形的做法虽然很多，但有简洁的、有麻烦的，常常应选择简洁的做法，这就是所谓适当建立直角坐标系的意义。

课本中的例4 与议一议等内容略。

三、一点启示

在呈现知识背景（问题情境）后，应重视挖掘出形成新知识的生长点、延伸点和处理问题的关键点所在，而不是表面的所谓“规律”；创造性使用课本，其前提应是要有利于让学生通过操作、体验等来明白概念的含义（如什么叫建立、适当建立直角坐标系）与培养学生的思维能力（如发散与聚合思维）和优化意识。

[1]李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].河北师范大学，2014（5）.

[2]高玉梅.初中数学情境教学的有效性研究[D].上海师范大学，2009（4）.