问题解决是培养小学生数学应用意识及能力的关键

王 境

抚顺市新抚区民主小学，辽宁 抚顺113000

《数学课程标准》在课程目标中指出：“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，面对新的数学知识时，能从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”

因此，小学数学教育必须重视数学应用意识的教学，将应用意识的培养和应用能力的发展放在重要的地位上，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身应用所学知识和思想方法去思考、处理问题。这就需要我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能。

那么，怎样培养学生的应用意识，提高其应用实践的能力呢？在辽宁省青年科研骨干（基础教育）专项课题“在小学数学课堂中培养学生应用意识及能力的研究”实践与探索中，我们发现：数学课堂“问题解决”是关键。

“问题解决”单从字面上看包括两方面：一是问题，二是解决。《课标》在第一学段目标中关于“问题解决”就有这样的阐述：

问题 能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题

有了问题学生才会思考，才会有解决问题的方法。所以，我们首先要弄清什么是问题？个人认为，“问题”可以是学生提出的疑难，也可以是书后布置的练习，更应该是数学课上学生们将要学习的一个又一个新知识。

例如，人教版三年级“口算乘法”一课，我侧重在“学生们将要学习的一个又一个新知识”上。根据这一大问题的具体内容，我把它进行了分解，设定为循序渐进、环环相扣的四个小问题：

课后延续 几十几乘一位数

怎样能将自己的思考更多地融入到教学实践中，笔者从以下两方面入手。

一、问题如何呈现（问题的提出）

针对以上四个问题，笔者采取了不同的呈现方式。

第一个问题（一位数乘十）的呈现：尊重教材。教材出现的是一幅游乐园的情境图，孩子对游乐园特别熟悉，此情境非常贴近儿童生活，所以笔者未做改动。让孩子根据主题图上的数学信息提出用乘法计算的数学问题，然后出示书上的两个问题让孩子解决，自然出现了本节课要解决的第一个问题。

第二个问题（整十数乘一位数）的呈现：与教材的呈现方式截然不同。教材上是这样呈现的：当学生会计算十乘几以后，直接出示第（2）小题：计算20 人坐碰碰车要多少钱？由小精灵问学生：你是怎样想的？启发学生用多种方法思考。然后直接出示做一做，在做中让学生发现和总结这类题目的计算规律。对于以上安排，笔者觉得有如下不妥。一是学生对十乘几的烙印不深，只解决了2×10=20 的问题，其他的没有解决；二是整十数乘一位数这一问题不是学生自己发现或提出的。为了很好地落实教学目标中第2、3 点，笔者改变教材的呈现方式，在解决完2×10=20 后，引导学生自己说出3×10、4×10、5×10……9×10，当“一位数乘十”的问题顺利解决之后，再通过迁移类推引导学生由一位数×10 联想出整十数乘一位数的算式。这样，本节课要解决的第二个问题在教师的引导下由学生主动联想产生。（试教时，是让学生由2×10=20 展开联想，学生不但联想出了整十数乘一位数的例子，还联想出了整百、整千数乘一位数的例子，整十数乘整十数、整十数乘整百、整千数的例子，学生的思维大门被打开，就如洪水泛滥般袭来，打得我措手不及，因为想要与不想要的，通通都出来了。感觉层次不清晰，偏离主题，虽然我的想法是要突出问题解决的过程，但由于事先的考虑还不够充分，也并没有达到预想的效果——问题不突出，解决问题的方法也不明晰。带着这样的思考，笔者将这部分内容安排又做了进一步的调整，通过这样的问题进行引领：整十数里除了10，你还能想到什么？学生很自然说出20、30……90，我顺着学生的思路走，你能想到整十数乘一位数的算式吗？一一呈现在黑板上）

第三个问题（整百、整千数乘一位数）的呈现：教材上是直接从做一做入手，先算再通过观察发现规律。这还是在别人的指令下学生被动去做的过程。课堂上，笔者延续问题二的呈现方式，放手让学生由一位数乘整十数继续展开联想，学生的思维非常活跃，联想十分丰富，整百、整千数乘一位数的算式跃然而出。

第四个问题（几十几乘一位数）的呈现：笔者在最后的口算竞赛中设计了一道“12×3=36”的题，学生在解决问题的过程中又遇到了新的问题。其实数学学习的过程就是一个“发现问题——解决问题——又发现问题——再解决问题”的过程。

二、问题如何解决（目标的落实）

问题呈现之后，怎样去解决，在每个解决问题的过程中，要落实哪些教学目标是笔者备课时重点思考的又一个方面。

第1 个问题（一位数乘十）的解决——意在落实以下教学目标：①理解十数乘一位数的口算算理，并能熟练地进行口算。②体验口算解决方法的多样性，初步体验化归这一重要的数学思想方法在解决问题中的作用。

在师生根据信息提出问题列式计算后，首先引导学生将新旧知识加以区分。为了凸显新知识的数字特点，当学生找到本节课要研究的问题后，进一步追问：“你是怎么找到的？”使学生明确2×10 中的10 是两位数，而且还是整十的两位数。这时水到渠成地突出了这节课我们要研究的内容，教师揭示课题。

既然2×10=20 是要研究的新知识，那么已经出现的结果是否正确呢？所以，笔者在这里设置了两个问题：①2×10 到底等不等于20 呢？②这个结果你是怎么算出来的？让孩子们有目的性地带着这样的两个问题先独立思考，然后小组交流，最后在汇报的过程中，将不同的算法一一呈现出来。这样的安排使学生的原有认知基础和解决问题方法的多样性得以充分体现。

当孩子不同的算法全部板书在黑板上之后，笔者又适时引导他们发现各种方法之间存在的共性地方，即无论哪种算法，都不是直接计算的2×10，而是都转化成了另一种方式来算的，适时渗透了化归这一重要的数学思想方法在解决问题中的作用。

在每次试教中，2×1=2，所2×10=20 这种方法都会出现。

不再出现算理叙述和直观操作，而是让学生在已有知识的基础上自主探索，用迁移类推的方法掌握新知识。如整十数乘一位数的口算乘法，不再出现“2个十乘3 就是6 个十，也就是60”这样的算理叙述，而是以学生讨论交流各自算法的方式呈现。

第2 个问题（整十数乘一位数）的解决——重点落实以下教学目标：①理解整十数乘一位数的口算算理，掌握口算方法，并能熟练地进行口算。②经历整十数乘一位数的口算方法的形成过程，进一步培养学生迁移类推、总结概括的能力。

当学生通过联想列举出众多算式之后，笔者从中任选一道如：“20×3”为例子组织学生研究整十数乘一位数的口算算理。

这时2×1=2，所以，2×10=20 这种方法会再次出现，如果在这儿就对这种方法给予肯定的话，还是有些早。所以，笔者首先安排学生在练习本上写出其他算式的结果；然后选一道数较大的算式，让学生说说他是怎么算的，看看这种方法在其他题里行不行；最后肯定用这种方法进行口算是可以的。

第3 个问题（整百、整千数乘一位数）的解决，是通过整十、整百、整千数乘一位数对照排列，引导学生发现口算乘法的规律，其实也就是这种规律的一种实际拓展练习。

在课题研究的过程中，实验教师的数学课堂因为关注了“问题的解决”，使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用，有效地激发了学生将数学知识应用于实践的积极性，提高了他们利用数学知识解决问题的能力，达到“学以致用”的目的，促进了学生应用意识及能力的提高。当然，学生数学应用意识及能力的培养，并非一朝一夕的事，不要期望在一两次的问题解决中就能培养起学生的数学应用意识，也不要期望在一两次的问题解决中就能显著提高学生的应用能力，它需要教师坚持在数学课堂有意识地启发学生的应用意识，经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。在实验的过程中，笔者参与着、实践着、反思着、成长着。在不尽的磨炼中，笔者的课堂由微澜的“死水”渐渐地转化为活泼而流淌不息的“清泉”，与学生从“等距离平行”，渐渐地“相交”，直至“重合”，教学观也由以前的片面、模糊，逐渐走向整体、清晰。

总之，通过各种载体，增强学生的数学应用意识，引导学生从周围情境中发现数学问题、运用所学知识解决问题，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，在重视问题解决的过程中，培养学生的数学应用意识，进而提高其应用能力。

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[3]顾明远，石中英.国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020 年）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2010.