在初中数学教学中运用巧设铺垫化解难点策略探讨

严群亚

余姚市姚北实验学校，浙江 余姚315400

“铺垫”是指事物发展过程中的前期准备工作，课堂教学中的铺垫，是教师有意识地为学生学习后续内容提供准备。使之形成合理认知结构的一种教学艺术。建构主义学习理论认为，教学难点来源于认知冲突，即新内容与学生的认知水平之间存在较大的落差，形成落差的原因很多，例如过去所学知识的遗忘，已有知识的局限性缺少其他学科相关的知识等，正确分析这个落差，为学生在新知识与旧知识之间搭建桥梁，让学生充分体验新知识与旧知识之间的联系，便于学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，这正是教学中铺垫的功能体现。苏霍姆林斯基说：“给学生能借助已有的知识去获取新知识，这是最高的教学技巧之所在。“为切实减轻学生过重课业负担、全面提高课堂教学质量，我们必须在难点的突破上下功夫，日常的教学实践证明巧设铺垫是突破难点的有效方法。中学数学教学难点的解决，最终目的是让学生自己有能力面对问题，解决困难。根据新课标要求，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。所以，在数学教学中，应该从学生的实际出发，先设计一些简单问题作为铺垫，以分散难点，降低难度，逐步引入正题，使学生易于理解和掌握。但数学教学究竟需要怎样铺垫？在如何铺垫，激活教学中，有以下几条很好的措施：

一、从特殊到一般型铺垫，突破难点

从特殊到一般是一种重要的数学思维方式，在更加注重课堂效率，注重师生可持续发展能力培养的新课程理念的指导下，正广泛运用于各种数学活动中，认识它，掌握它，驾驭它，已成为越来越多的学生和教师的迫切需求，笔者试图解读这一数学思维方式在问题铺垫中的运用。

浙教版八下教材《反比例函数》中有这样一个例题：设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）

①已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为0.40A，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

②如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？

本节课的例题既要用科学知识，又要用不等式的知识。特别是例题的第②小题。学生不易理解，是整堂课的难点。

在分析第②小题之前，教师可以补充一个小题：

如果接上新灯泡的电阻等于60Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？教师根据学生的认知实际，适当作一些启发：

（1）电流、电阻、电压之间有何关系？（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I 与电阻R 成哪种函数关系？（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？特别是补充题目，是从方程到不等式，从特殊到一般的思考方法来降低难度，为例题的第二个小题作为有效的铺垫。

二、类比铺垫，突破难点

类比推理是指从两个（或两类对象）具有某些相似或相同的属性的事实出发，推出其中一个对象可能具有另一个已经具有的其他属性的思维过程。在数学的教学中运用类比推理的方法，对学生能够起到激发他们参与、讨论研究数学、发现规律的兴趣，这就是让我们能够更多地在思维里面把知识和技能从原有的已知对象转换到未知的对象里去，笔者试图解读这一数学思维方式在问题铺垫中的运用。

案例：如图1，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D 在x 轴正半轴上，且OD=OC.

①求直线CD 的解析式；

②求抛物线的解析式；

③将直线CD 绕点C 逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；

④在③的条件下，若点P 是线段QE 上的动点，点F 是线段OD 上的动点，问：在P 点和F 点移动过程中，△PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由。

图1

分析：这是一个综合性很强的问题，对学生的能力要求较高，尤其第4 小题，更是学生的难点所在，对此，我做了以下铺垫：

铺垫：已知点A 在∠BOC 的内部，在角的两条边上分别求两点P，Q，使得△APQ 的周长最小，如图2所示。

图2

分析：通过铺垫唤醒学生对基本知识点的回忆，如果没有铺垫做阶梯，而直接解题，学生就会感到迷惘。有些课题需要的旧知识较多，要查漏补缺为讲题扫清障碍。有了合适的阶梯，学生对解决原问题就不再棘手。

三、分层铺垫，突破难点

将难点分成若干个容易一点的问题，在教师的指导下学生通过解决简单问题的基础上逐步解决比较难的问题。

例如：学生对《圆周角（2）》中的例3“船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区”理解起来有很大的困难，执教老师在教学中先设计问题1 作为铺垫，以分散难点，降低难度，逐步引入正题，使学生易于理解和掌握，唤醒学生对基本知识点的回忆，为顺利实施教学活动铺平了道路。

案例：浙教版八下《4.4.2 平行四边形的判定定理》的作业里有这样一个开放性的题目：如图3 在△ABC，D 是BC 边上的中点，请比较AB+AC 与AD 的大小关系。

图3

图4

分析：这是一个开放式的数学作业，适合数学水平相对较高、能力较强的学生，它综合面广、操作灵活、创新性强。

新课学习了平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，教师可以补充一个小题：

根据题目已知，如何构造一个平行四边行呢？

通过设问唤醒学生对基本知识点的回忆，如图4延长AD，使得AD=DE。连结BE，CE。如果没有这一小问，而直接解题，学生就会不知所措。

总之教师在铺垫时应遵循学生的思维特点，切不可为铺垫而铺垫。合理的铺垫应注重启发和引导，随时把握学生的思维动态，准确洞察学生所想，敏捷捕捉学生在课堂中稍纵即逝的变化和互动中产生的思维火花，适时点拨，启发，实现学生在教师引导和铺垫下的自主学习。

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