高超声速复杂气动问题数值方法研究进展

王江峰， 伍贻兆， 季卫栋， 樊孝峰， 赵法明， 吕侦军

南京航空航天大学 航空宇航学院， 南京 210016

高超声速复杂气动问题数值方法研究进展

王江峰*， 伍贻兆， 季卫栋， 樊孝峰， 赵法明， 吕侦军

南京航空航天大学 航空宇航学院， 南京 210016

高超声速流场具有复杂流动特征，其中真实气体效应、磁流体干扰效应和力热结构耦合效应等对气动力分析产生了重要影响。将流体力学研究扩展到分子动力学、电磁流体力学以及流固耦合等交叉学科领域，这给数值模拟方法带来了巨大挑战。针对高超声速气动力/热分析的热点问题，重点关注高温效应与低密度流动效应、磁流体干扰效应和力热结构耦合效应等，结合算例分析了相应的数值求解技术；在气动热方面主要比较了3类求解方法(纯工程方法、纯数值方法和基于Prandtl边界层理论的方法)，并给出了相应算例；对于气动力/热/结构耦合问题，从耦合模型及耦合计算方法两方面开展了分析。最后指出了高超声速复杂气动问题数值求解技术未来需重点关注的几个方面。

高超声速； 数值模拟； 气动加热； 磁流体力学； 气动热弹性力学； 气动力/热/结构耦合

近年来，高超声速飞行器的战略价值受到了各科技大国的高度重视，成为各国近期的研究热点。相比于超声速流动，高超声速流动具有以下几个显著特征：①薄激波层；②熵层；③黏性干扰效应；④高温效应；⑤低密度流动效应[1-2]。这些特点使得应用于一般超声速流动的数值模拟技术已不再适用。高超声速飞行中出现的各种特殊流动现象，如激波与边界层的相互干扰、边界层传热传质、化学反应以及烧蚀等，受到了国内外学者的高度重视，藉此，高超声速气动问题的数值求解技术得到了快速的发展。求解的控制方程已经从最初的Euler方程、各种简化Navier-Stokes方程到全Navier-Stokes方程；湍流尺度从雷诺平均方法、大涡模拟到直接数值模拟；气体热力学状态模型也已经从早期的量热完全气体模型发展到热力学化学非平衡模型；化学反应模型从最基本的单步基元反应到复杂的多步复合反应，包含数百个组元以及数千个反应式；计算网格也从单块结构网格发展到多块、非结构网格和重叠网格等。数值格式的研究和应用更是蓬勃发展，从传统的中心格式发展到现在的多种高效迎风格式。

高超声速的复杂气动问题涉及众多学科专业，如高超声速空气动力学、计算流体力学(CFD)、化学反应流体动力学、电磁流体力学以及气动光学等，其数值求解方法也随着所关注问题的重点而异。本文就高超声速流动中所涉及的气动力模拟、化学反应效应、磁流体力学、气动加热以及流固耦合问题开展分析，旨在与高超声速复杂流动数值模拟技术领域的研究人员共同探讨。

1 高超声速复杂流动数值模拟方法

1.1 控制方程

高超声速连续流的主要流动控制方程是从质量守恒、动量守恒和能量守恒三大定律导出的。

下面给出流体力学中最常用的从空间位置固定的有限控制体模型导出的流体控制方程——积分形式的Navier-Stokes方程：

(1)

式中：Ω为控制体； ∂Ω为控制体单元的边界； dS为控制体单元面；W为守恒量；Fc为对流通量;Fv为黏性通量;Q为源项。三维守恒量、对流通量、黏性通量及源项的表达式为

(2)

(3)

对于真实气体，还需要考虑空气中不同组分之间的化学反应效应。考虑N种不同组分的混合气体，则需要在Navier-Stokes方程中额外添加N-1个输运方程。向量W、Fc、Fv和Q的新表达式分别为

(4)

其中：

(5)

当飞行器飞行高度增高，空气密度下降到一定程度后，连续流的假设不再满足真实的流动环境，这时候需要考虑稀薄气体的影响。高超声速稀薄流的流动控制方程为Boltzmann方程，由于Boltzmann方程本身的高度非线性，传统数值求解方法在实际运用时遇到了极大的困难。而基于统计思想的直接模拟蒙特卡罗(DirectSimulationMonteCarlo，DSMC)方法，从微观角度建立模拟分子的碰撞、迁移和能量交换等过程，是目前最有能力模拟现实情况下三维高超声速稀薄气体流的方法。下面给出Boltzmann方程：

(6)

磁流体力学(Magnetohydrodynamics，MHD)作为电磁学与流体力学的交叉学科，其基本控制方程同样由三大守恒定律给出。MHD的控制方程在电磁介质各向同性、电中性非相对流动等假设下可推导出全MHD方程组，形式如下：

(7)式中：B为磁感应强度;I为单位矩阵；τ为黏性应力张量；μe为磁导率；ve为磁扩散率。

气动热弹性力学作为流体力学、传热学和结构(动)力学的耦合交叉学科，除流体力学的控制方程组外，还引入了传热学和结构(动)力学方程：

(8)

(9)

1.2 离散方法

对于Navier-Stokes方程的时间导数项，有限体积解法中常采用的离散格式分为显式格式和隐式格式。显式格式主要有多步龙格-库塔(Runge-Kutta)迭代法[3]和混合多步迭代法[4]。隐式格式主要有ADI(Alternating Direction Implicit)方法[5]、LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法[6-7]和克雷洛夫子空间迭代法(Krylov-subspace Method)[8]。

空间离散分为中心格式(Central Scheme)[3]、迎风格式(Upwind Scheme)[9-13]、TVD(Total Variation Diminishing)格式[14]。迎风格式又可分为矢通量分裂格式(Flux-vector Splitting Scheme)、通量差分分裂格式(Flux-difference Splitting Scheme)。

1.3 湍流模型

根据模拟的湍流尺度的不同，Navier-Stokes方程的求解可以分为以下3种：雷诺平均Navier-Stokes(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS)方程、大涡模拟(Large Eddy Simulation, LES)[15]及直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS)[16]。RANS方法是目前应用最广的方法，通过合理选用湍流模型，能够很好地模拟大多数流动现象，且计算效率高。由于RANS方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组。湍流模型一般分为以下几种：零方程模型[17-18]、一方程模型[19-20]、二方程模型[21-24]及雷诺应力模型。

2 气动力计算

气动力计算是高超声速气动问题数值求解的一个核心问题，本节结合算例，给出高超声速飞行器气动力分析及考虑高温效应(化学非平衡流、化学动力学模型)与低密度流动效应，磁流体干扰效应等影响的求解技术。

2.1 高超声速飞行器气动力流场分析

以吸气式冲压发动机为动力的高超声速飞行器流场特性计算为例，其流场包含前体压缩激波、激波-附面层干扰、隔离段激波串以及后体-尾喷羽流等复杂的流动现象，这对数值计算方法的精度与效率提出了很高的要求。

X-43A飞行成功后，国内针对其气动力特性开展了许多研究。图1给出了类X-43A通气外形在马赫数Ma=6.976 5、迎角α=1.5°情况下的前体压缩和后体尾喷流场结构。采用基于混合网格技术的三维Navier-Stokes方程数值求解方法，空间离散采用VanLeer迎风格式，时间推进为多步显示格式，Spalart-Allmaras湍流模型，采用了分布式并行计算技术用以提高计算效率。图中展示了前体压缩流场和后体尾喷流流场的几个典型截面的等马赫数线分布。

图1 类X-43A飞行器流场结构(马赫数Ma=6.976 5、迎角α=1.5°)Fig.1 Flow field structure around X-43A type aircraft (Mach mumber Ma=6.976 5, angle of attack α=1.5°)

2.2 化学非平衡流

在真实气体效应的CFD研究中，空气化学非平衡流动不仅因其机理与现象的复杂性[1-2]，更因为它是烧蚀、壁面催化和推进剂燃料燃烧等现象的基础而受到高度重视，国内外广泛开展了这一方面的研究。Blottner[25]针对尖锥外形的再入飞行器作了关于电离空气非平衡层流边界层流动的研究，指出在靠近尖锥区域的流场有强烈的化学非平衡效应。国内外多位学者将成熟的计算格式扩展到高超声速化学非平衡流中，取得了良好的效果。张向洪等[26]将HLLE+格式(Harten-Lax-van Leer-Einfeldt plus scheme)扩展应用在高超声速多组分化学非平衡流动的数值模拟，保留了HLLE+格式数值精度的同时，并且具有较高的稳定性，计算结果与实验值符合良好。刘晨等[27]将AUFS格式(Artificially Upstream Fluy vector Splitting scheme)应用于钝头体激波诱导超声速爆轰燃烧流场进行了数值模拟，反应模型采用经典的氢氧7组元8反应模型，得到了与实验相符合的计算结果(如图2所示，球头圆柱体直径为15 mm，马赫数Ma=6.976 5，温度T=250 K，压力p=426 62 Pa，来流为氢气与空气的混合气体：H2∶O2∶N2=2∶1∶3.76，图中x为沿驻点线坐标，R为球头圆柱体半径)，说明AUFS格式能较好捕捉超声速爆轰流场中的激波和燃烧波等间断。

图2 球头圆柱体算例[27]Fig.2 Case of cylinder model[27]

柳军等[28]将迎风型NND格式(Non-oscillatory and Non-free-parameter Dissipation difference scheme)应用于三维高超声速热化学非平衡数值模拟中，采用合适的熵修正方法消除了高超声速流数值模拟中的“Carbuncle”现象，对高超声速圆球飞行流场进行的数值模拟结果表明了计算方法的有效性。

本文采用基于混合网格的三维多组Navier-Stotes方程求解方法，对简化航天飞机头部的双椭球外形进行了数值计算，如图3所示。计算条件为马赫数Ma=20、飞行高度h=60 km，考虑了空气11组元化学反应流效应。计算网格为混合网格(内层为六面体结构网格、外层为四面体非结构网格)。空间离散采用VanLeer迎风格式，时间推进为考虑了流动时间与化学反应时间的多步显示格式，采用分布式并行计算技术用以提高计算效率。图3中给出了典型组元(O2,N2,NO,NO+,e-)的密度分布。

图3 双椭球化学非平衡绕流(Ma=20,α=1.5°,飞行高度h=60 km)Fig.3 Chemical non-equilibrium flow around double ellipsoid (Ma=20,α=1.5°,flight altitude h=60 km)

2.3 化学动力学模型

在经典热力学和可压缩流动研究中，通常假定气体的比热为常数，由此，比热比也是常数，在这些假定下的气体为量热完全气体。然而，在高超声速飞行条件下，飞行器的动能使得其周围的空气达到很高的温度，高温使得气体分子的振动能被激发，甚至引起气体分子的离解、电离等复杂的化学反应，这些反应会影响空气的特性并使之偏离量热完全气体或者热完全气体。此时的比热不再是常数，它不仅取决于气体的温度和压强，在非平衡情况下还依赖于组元浓度，这种情况下的气体为化学反应完全气体混合物。为了准确描述高超声速流动下的流场结构，观察流动现象，化学动力学模型的选择就显得尤为重要。Herzberg[29]和Moore[30]从光谱数据分析，确定了空气分子以及原子的能级，是今后研究平衡热力学特性参数和输运参数的基础。Hansen和Heims[31]总结前人的研究成果，针对高温空气化学动力学模型开展了一系列研究并与飞行试验结果作了对比。结果表明采用迭代算法时，平衡热力学特性参数的误差在0.5%之内，采用半经验公式计算时，其误差在10%～20%之间；而针对输运特性以及化学反应速率的研究并没有得到令人满意的结果。Gupta等[32]考虑11组元空气热化学非平衡模型，总结了空气部分电离时，热力学特性和输运特性的近似和精确计算公式，同时指出这些公式使用时的限制，还指出在化学反应速率的计算中，仍然存在较大的误差。不同的化学动力学模型对化学反应流场的数值模拟起最直接的影响。

近二十年来，随着实验测量技术以及计算机技术的发展，国内外在燃烧化学动力学模型的研究中也有不小的进展。Eklund等[33]针对膨胀型喷射斜坡，采用Jachimowski提出的7组元7反应有限速率氢氧化学反应动力学模型，数值求解了化学反应流场结构并与实验结果相互印证，得到了相符合的结果。Clutter等[34]针对飞行马赫数Ma=6.46的钝头弹体，考虑氢气空气混合，研究了不同化学动力学模型对激波诱导燃烧流场激波结构的影响，研究指出压强是影响数值模拟结果的关键因素。Ingram等[35]采用简化过的燃烧反应模型模拟了甲烷在喉道的燃烧，研究指出合理简化的燃烧反应模型可以反映包含重要中间反应在内的整个燃烧过程。刘晨等[36]在对钝体激波诱导燃烧模拟中发现不同反应模型在靠近对称轴位置会产生类似红玉现象的数值异常，指出采用经验证较为可靠的模型可有效改善这类数值异常。

2.4 稀薄流效应

DSMC方法由澳大利亚学者Bird于1963年在分子动力学方法基础上提出[37]，该方法直接以分子为研究对象，最早用来模拟均匀气体中的松弛问题，后来发展到模拟二维、三维复杂的真实气体流动，并且成功应用于美国航天飞机升阻比计算，所得结果与飞行测量数据相符[38]。

国内最早由中国科学院力学研究所的沈青[39]、樊菁等[40-41]针对DSMC方法开展相关研究，在基础理论和工程实践应用方面均取得较为显著的成果。此后，伴随我国航天事业的飞速发展，尤其是近来临近空间飞行器概念的提出，过渡流域飞行器气动力、气动热预估等相关问题的解决迫在眉睫，DSMC方法愈受国内学者的重视，相关研究迅速开展，研究重点涉及新的分子碰撞模型的建立[42]、不同网格技术的发展、DSMC与连续流流场求解技术的耦合[43]等方面。王学德等[44-45]基于非结构网格技术，提出了面积元/体积元坐标搜索算法与交替二叉树搜索算法结合的分子搜索算法，设计GSS-3(Generalized Soft Sphere)分子碰撞模型，提出动态局部时间步长技术提高程序效率，加入化学反应模型，并引入并行计算技术，最终成功模拟了多个类型高超声速飞行器算例。图4给出了X-37B外形在稀薄流区多组元气体模型下的气动特性。计算网格采用非结构网格，采用基于PCs-Cluster的分布式并行计算技术用以提高计算效率。图中给出了飞行器表面压力分布特性。

图4 X-37B表面压力分布(α=25°， h=90 km，来流速度V∞=7 km/s， N2∶O2∶O=0.788∶0.209∶0.003)Fig.4 Pressure distribution on surface of X-37B(α=25°， h=90 km， free stream velocity V∞=7 km/s, N2∶O2∶O=0.788∶0.209∶0.003)

2.5 MHD数值模拟方法

MHD主要研究导电流体与磁场的相互作用，是流体力学与电磁学的一门交叉学科，其在高超声速流动控制领域的应用是当前国内外研究的热点，众多国内外学者对MHD控制系统在高超声速飞行器减阻与热防护、超燃冲压发动机进气道流场控制、磁流体能量分流以及发动机燃烧室燃料促混等方面的应用作了深入研究，取得了大量成果。

MHD数值模拟包含了低磁雷诺数MHD方程数值模拟与全MHD方程的数值模拟，前者的计算方法与Euler方程类似，但是后者却要复杂的多。这主要是由于[46-47]：①多维全MHD方程是奇异的，并且其特征雅可比矩阵具有非齐次性，因此无法应用传统的迎风格式进行通量分裂；②全MHD方程在求解过程中会由于数值误差产生额外的磁场散度，最终可能导致计算发散。针对上述数值困难，国内外的研究者们作了很多尝试，主要可以归结为如下的几类处理方法：

1)Brackbill和Barnes[48]提出了投影方法，该方法通过求解磁场势函数的泊松方程，达到控制磁场散度的目的。

2)Evans和Hawley[49]以交错网格方法为基础，提出了约束传递(Constrained Transport)磁场清理技术。

3)Powell等[50]修正了MHD方程雅可比矩阵奇异性问题，提出了八波形式的MHD方程组模型，计算结果表明该方法能提高计算的稳定性，但是对磁场散度的抑制效果并不太好，计算域中的磁场散度的峰值仍然较大。

4)Dedner等[51]通过引入拉格朗日算子与约束变量，构造了双曲型EGLM(Extended Generalized Lagrange Multiplier)-MHD方程，在EGLM-MHD方程求解过程中，磁场散度可以得到有效的控制。

近几年国内也有部分研究人员做了相关的工作，潘勇[52]以非结构网格有限体积算法为基础，应用双曲型散度清除技术计算了高超声速钝头体MHD绕流流场，得到了非常理想的结果，如图5所示；田正雨等[53]对投影法作了深入研究，发现投影法会对平滑流场区域带来相对较大的误差，并以此为据提出了局部投影法。张向洪[47]针对三维MHD流动模拟技术开展了研究，分析了Rotor问题及磁场对压缩管道的影响特性，如图6和图7所示。图6中左图为密度云图，右图为马赫数云图；图7中的参考数据参见文献[50]。

2.6 小 结

近几十年来，高温化学反应流场的数值模拟技术已经取得了可观的进展，并已经在工程实际中得到了应用，取得了令人满意的成果，但仍有许多问题亟待解决。

1)对于化学非平衡流动，除了传统的求解大型非线性方程组所遇到的困难外，组元连续方程中的化学源项进一步增加了计算的难度。当组元的化学反应特征时间和流场特征时间相差几个量级时，不可避免的会出现刚性问题。另外，数值格式的稳定性很大程度上依赖于格式的耗散性，然而数值耗散是非物理的，过多的数值耗散很可能会掩盖真实的物理现象，而当数值精度提高时，会造成稳定性降低，这二者之间往往是相互矛盾的。如何协调数值精度与数值稳定性是另一研究重点。

图5 磁流体力学(MHD)流场散度分布[52]Fig.5 Distribution of divergence in magnetohydrodynamics (MHD) flowfield[52]

图7 三维高超声速MHD压缩管道[47]

2)化学动力学模型对化学反应流场的数值模拟结果往往起到决定性的作用，而模型中各类参数的确定往往是通过统计学理论或者半经验公式，缺乏统一的标准，因此统一建模是目前的一大难题。

3)高超声速MHD流场属于复杂的多物理耦合场，数值计算的复杂性很大，还有很多工作需要深入开展，如强电场对高超声速流场的影响，全MHD方程求解的效率、稳定性以及MHD流场控制的应用等。

3 气动热方面

飞行马赫数越大，高温气流对飞行器表面的加热程度就越严重，改变飞行器结构的强度和刚度，可能导致飞行器气动外形发生变化，对飞行器的正常飞行产生严重影响。气动加热现象极为复杂，既与飞行器的飞行速度、高度和附面层状态有关，又涉及到激波和附面层干扰、滑流、驻点热交换等问题。目前，气动热的计算方法主要有3类：①纯工程方法[54-57]；②纯数值方法[58-62]，直接求解Navier-Stokes方程及其近似形式；③基于Prandtl边界层理论的边界层外无黏外流解与边界层内工程方法相结合的方法[63]。这3种方法在效率和精度方面各有优缺点。

3.1 纯工程方法

纯工程方法对简单外形的气动热求解具有很高的效率及可靠的精度，但对复杂外形的气动热问题适应性较差。国内外学者在拓展纯工程方法的使用范围上付出了极大努力，现在纯工程方法已基本能实现带迎角的全机外形的气动热预测。

de Jarnette 和Hamilton[54]发展了一套适用于理想气体和空气平衡气体的计算高超声速流中任意三维钝头体层流、转捩和湍流加热率的方法。该方法采用轴对称比拟法，在已知表面流线的情况下，通过求解轴对称边界方程的方法得到层流和湍流加热率。美国国家航空航天局(NASA)Langley 研究中心开发的平衡多功能性、计算效率以及精度的一款气动热预测程序——LMINIVER，后来为了将LMINIVER整合到AVID系统中，将LMINIVER升级为ANMIN程序[55]。LMINIVER程序在驻点区域采用了经典的Fay-Riddle公式，层流采用Blasius表面摩阻公式，湍流用Schultz-Grunow 表面摩阻公式，并用参考焓方法来考虑高速层流压缩性的影响。Zoby和Simmonds[56]发展了一种用于传热预测和衡量热传递中的可变熵边界条件影响的近似无黏流方法——LATCH。该程序可以计算零迎角的双曲面、椭球、抛物面和球锥的无黏流场与对流加热。有迎角情况下，通过考虑球锥迎风面和背风面的流线分布影响及圆周热流率来近似。李建林等[57]采用工程算法对升力体和乘波体构型飞行器开展了气动热计算，得到的结果与数值计算的结果相近，表明工程算法能满足工程估算的精度需求。

3.2 纯数值方法

高超声速气动热的数值模拟向来是CFD研究中的难点，首先离散数值方法在热-化学模型及流动物理模型(层流-湍流转捩、湍流和湍流分离)方面存在不足，其次气动热的计算受数值格式、网格分布、收敛过程甚至是热流的后处理计算等各方面因素的影响。这些因素导致气动热的数值模拟十分困难且对计算资源需求巨大。

连续流区数值求解Navier-Stokes方程的方法通常包括直接求解黏性激波层(Viscous Shock Layer，VSL)方程[58]、抛物线化的Navier-Stokes(Parabolized Navier-Stokes，PNS)方程[59-60]和Navier-Stokes 方程[61]几种。稀薄流区一般采用DSMC方法[62]。

对于连续流区气动热计算的数值格式、网格分布、收敛过程方面的问题，国内一些学者也开展了相关研究。潘沙等[64]开展了气动热数值模拟中的网格相关性及收敛性研究，结果表明网格是气动热数值模拟中的关键因素，壁面附近法向网格最为敏感，热流结果随网格间距不同会出现数倍乃至数量级的差异；以方程残值的下降量级和压力收敛作为热流收敛的判别标准是不合适的，应直接观察热流数据的收敛，确保得到真正的收敛解。阎超等[65-66]开展了热流CFD计算中格式和网格效应的研究，结果表明不同格式对热流计算精度有影响，AUSM+格式在热流计算精确性方面占优(见图8，图中Q/Qsph为热流与驻点热流的比值，L为钝双锥的长度)；与格式效应相比，网格影响更显著，法向网格方面只有第一层网格高度对热流影响巨大，之后的法向网格如何分布对热流并无显著影响。图9为本文针对稀薄流区的气动热问题开展的DSMC方法研究。基于非结构网格及分布式并行计算技术，对X-37B外形在稀薄流区的气动热问题进行了求解，得到了飞行器表面热流密度分布特性。

图8 钝双锥表面流向热流分布[66](Ma=9.86，α=10°，雷诺数Re=2.115×105)Fig.8 Heat flux distribution on surface of blunt biconical[66](Ma=9.86， α=10°， Reynolds number Re=2.115×105)

图9 X-37B表面热流密度分布(α=25°，h=90 km, N2∶O2∶O=0.788∶0.209∶0.003，V∞=7 km/s)Fig.9 Heat flux density distribution on surface of X-37B(α=25°， h=90 km，N2∶O2∶O=0.788∶0.209∶0.003, V∞=7 km/s)

3.3 基于Prandtl边界层理论的数值与工程相结合的方法

与纯数值解法相比，该方法对计算机要求并不是很苛刻，可节省大量计算时间和计算资源，同时又能提供比较准确的气动热解。而比起纯工程算法，其适用范围更广，能应用于复杂外形。

此方法中通常采用修正牛顿理论、活塞理论和Euler方程等获得边界层外缘参数分布。边界层内求解热流密度主要基于局部相似法和参考焓法。由于边界层方程是抛物型方程，沿着物面法向的信息传播速度要快得多，因此上游信息的影响很快就衰减了。这样，决定某个位置的边界层特性主要是该处的壁面条件和边界层外缘条件。对于可压缩流，工程实践证明，对不可压流的摩阻公式进行修正适用于绝大多数可压缩流，其中应用最广的是埃克特(Eckert)参考温度(参考焓)法。

吕丽丽等[67]通过求解三维Euler方程获得边界层外缘参数，利用局部相似性解的方法计算了钝锥和纯双锥有迎角的再入的表面热流，并与国内外文献的Navier-Stokes方程数值计算结果和风洞试验结果进行了比较，3种方法的结果吻合很好。Ji和Wang[68]通过求解Euler方程获得边界层外缘参数，边界层内采用平板模型，同时耦合了结构传热，考虑了化学反应效应及转捩模型，对复杂带翼飞行器进行了计算，结果表明，考虑化学非平衡后得到的热流密度值减小(见图10，图中Tsurf为表面温度)。

图10 带翼飞行器外表面温度分布(Ma=5,α=6°, t=0～1 000 s)Fig.10 Temperature distribution on outer surface of winged aircraft(Ma=5,α=6°, t=0-1 000 s)

图11 多体气动加热(Ma=5,α=3°, h=40 km, time=150 s)Fig.11 Multi-body aerodynamics heating(Ma=5, α=3°, h=40 km, time=150 s)

图11和图12为本文对高超声速组合体及组合体分离过程的气动加热数值模拟方法进行的研究(图中Qtotal为总热流)。图11给出了2个飞行器的组合体在Ma=5、α=3°、h=40 km高空飞行150 s时的表面温度与热流分布(图11(a)为表面温度分布，图11(b)为热流分布)，其防热结构为2 mm的钛及20 mm的二氧化硅。图12给出了组合体在第150 s开始分离、释放挂载3 s内的载机及挂载的温度与热流分布，研究了高超声速多体分离过程中的气动加热干扰特性。

图12 分离过程中的气动加热(Ma=5, α=3°, h=40 km)Fig.12 Aerodynamic heating during separation(Ma=5,α=3°, h=40 km)

3.4 小 结

高超声速飞行器的迅速发展对气动热预测精度的要求越来越高，虽然经过多年的努力，在气动热预测方面有了一定的进步，但还存在着大量的问题亟待解决，主要有：

1)激波交汇区、缝隙和凸起等局部气动加热及分离区气动加热的计算方法。

2)纯数值气动热计算的效率及精度方面，新的加速收敛措施及收敛判据。

4 气动力/热/结构耦合问题数值求解方法

气动热弹性力学主要研究气动力、气动热与飞行器的力学行为及其耦合效应，是流体力学、传热学和结构(动)力学的一门交叉学科，目前是国内外在高超声速领域的另一个研究热点。

图13 气动热弹性问题耦合关系Fig.13 Coulping relationship of aerothermoelasticity problem

流体与结构的耦合求解模型是气动力/热/结构耦合数值求解方法研究的重点之一。图13[69]表示的是气动加热形成的热环境与构成气动弹性问题的气动力、惯性力和弹性力形成的强弱不同的耦合关系。

目前采用的耦合模型[70]一般认为热传导的特征时间远大于气动弹性系统的特征时间，因此重点考虑气动热对结构弹性的影响。该影响主要表现为两方面：一是材料力学性能随温度的升高而变化；二是气动加热是结构产生额外的热应力，从而改变结构静、动力学行为。

流体与结构的耦合求解方法是气动力/热/结构耦合数值求解方法研究的另一个重点。气动热弹性问题是一个多学科问题，一次性完全求解这样的多学科耦合问题在相当长的时间内难以在工程中实现。目前一般采用松耦合方法求解或者分层求解。美国20世纪90年代初的NASP计划，90年代末期的Hyper-X等项目均开展了高超声速飞行器气动热弹性的研究，建立了高超声速飞行器气动弹性问题较为成熟的工程分析框架，取得了大量的研究成果。Loehner等[71]提出了以CFD、计算结构动力学(CSD)和计算热动力学(CTD)的软件解决气动、传热和结构之间的耦合问题的分层求解思路。Thornton和Dechaumphai[72]用有限元法把气动、传热和结构分析集成综合代码。对不锈钢翼段的计算结果表明，在高超声速下，由于气动热和动压导致的翼段变形使气流产生了激波、膨胀波以及回流区，加热速率分布被严重改变了。国内在此方面的研究尚处于起步阶段，对于仅考虑气动加热对于结构弹性力部分的影响，吴志刚等[73]采用了分层求解的分析方法，即先计算高超声速定常气动力与气动热，然后进行结构传热分析，得到温度分布，最好进行颤振分析。张伟伟等[74]采用松耦合方法建立了气动弹性仿真模型，将问题分成了气动热计算、结构的温度场分布计算、热结构计算和气动弹性计算，在时间域内实现了高超声速热气动弹性的仿真。图14为本文针对机翼气动力、气动热和结构耦合效应开展的研究，计算给出了温度及结构热应力分布特性，分析了力热结构耦合特性在机翼流动中的影响特性。图中：F1、F2、F3和F4分别为机翼前四阶模态的频率。

目前的耦合模型忽略了结构变形和振动对热环境的影响及结构热生成与弹性变形之间的热力学耦合，因此精确的气动力/热/结构耦合分析模型还有待建立。基于线性有限元、全位势流和线性热传导的耦合方法较为成熟，在工程分析中得到了广泛应用，而基于非线性有限元，Euler或Navier-Stokes方程和非线性热传导方程的耦合分析方程则是当前热气动弹性力学的重要研究方向之一。

图14 典型机翼气动力/热/结构耦合计算Fig.14 Coupled flow/thermal/structural analysis of typical wing

5 总 结

在过去的几十年间，高超声速复杂气动问题的数值求解技术有了长足的进展，取得了显著的研究成果，并且部分成果已成功的应用于工程设计。近些年来，在高超声速飞行器设计方面，各科技大国越来越关注临近空间(地球大气层20～100 km范围内)的开发和利用，高超声速飞行器技术需求不断提高，越来越多的涉及交叉学科与多场耦合的气动问题被广泛关注，如气动/热/结构耦合的高超声速热气动弹性力学、气动/化学反应/电磁场耦合的高超声速电磁流体力学与气动光学、气/液/化学反应相耦合的超声速燃烧流动等。这些问题的有效解决，将在高超声速飞行器先进布局设计、高效动力系统等技术方面获得重大突破。

结合当前技术需求与发展，在以下几个方面值得关注：

1)跨流域、全速域以及多场耦合气动物理问题的认知。

2)复杂气动物理问题的数学建模，包括控制方程、壁面条件、湍流模型、化学反应模型以及气/液/固/电磁多场耦合模型等。

3)复杂流动高效准确的求解技术与结果后处理，包括先进网格技术、时/空离散格式、多场耦合算法以及复杂问题的结果分析等。

4)数值求解技术与风洞试验技术的相互校验，及其在工程设计中的应用。

相信随着人们对物理问题的认知越来越深、求解技术的越来越精细，以及高性能计算设备的迅速发展，高超声速复杂流动问题的数值模拟技术会取得更多的具有自主知识产权的研究成果。

致 谢

感谢国家自然科学基金、航空科学基金、南京航空航天大学创新基金及国家“863”计划等对本文研究工作的大力支持与资助。

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Tel: 025-84891231

E-mail: wangjf@nuaa.edu.cn

伍贻兆 男， 博士， 教授， 博士生导师。主要研究方向：计算流体力学，飞行器气动布局设计。

Tel: 025-84891231

E-mail: wyzao@nuaa.edu.cn

*Corresponding author. Tel.： 025-84891231 E-mail: wangjf@nuaa.edu.cn

Progress in numerical simulation techniques of hypersonic aerodynamic problems

WANG Jiangfeng*, WU Yizhao, JI Weidong, FAN Xiaofeng, ZHAO Faming, LYU Zhenjun

CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

Hypersonic flow field has complex flow characteristics in which real gas effects, magnetic fluid interference effects and fluid/thermal/structural coupling effects have an important impact on the aerodynamic force. They extend fluid dynamics to molecular dynamics, electromagnetic fluid dynamics, fluid/structure interaction and other interdisciplinary fields, which have brought great challenges to the numerical simulation methods. Aimed at hot issues of hypersonic aerodynamic force and aerodynamic heat, high-temperature effects, low-density flow effect, magnetic fluid interference effect and fluid/thermal/structural coupling effect have been significantly emphasized. Several examples and the corresponding numerical solution techniques are given in this paper. Three methods of aerodynamic heating are compared, i.e., pure engineering method, pure numerical method and Prandtl boundary layer theory-based method. For fluid/thermal/structural coupling problem, analyses are carried out in two aspects, i.e., coupling model and coupling calculation method. Finally, several problems of numerical simulation technologies which need to be emphasized in the future are figured out.

hypersonic; numerical simulation; aerodynamic heating; magnetohydrodynamics; aerothermoelasticity; fluid/thermal/structural coupling

2014-08-15； Revised： 2014-08-29； Accepted： 2014-09-02； Published online： 2014-09-24 14:55

National High-tech Research and Development Program of China

2014-08-15; 退修日期： 2014-08-29; 录用日期： 2014-09-02; 网络出版时间： 2014-09-24 14：55

www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0214.html

国家“863”计划

Wang J F, Wu Y Z, Ji W D, et al. Progress in numerical simulation techniques of hypersonic aerodynamic problems[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 159-175. 王江峰， 伍贻兆， 季卫栋， 等． 高超声速复杂气动问题数值方法研究进展[J]．航空学报, 2015, 36(1): 159-175.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2014.0214

V211.3

A

1000-6893(2015)01-0159-17

王江峰 男， 博士， 教授， 博士生导师。主要研究方向：高超声速飞行器布局设计、燃烧流场数值模拟技术、气动加热计算技术等。

*通讯作者.Tel.： 025-84891231 E-mail: wangjf@nuaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0214.html