高速飞行器空腔脉动压力主动控制与非线性数值模拟

王一丁， 郭亮， 童明波， 张杰

1. 南京航空航天大学 航空宇航学院， 南京 210016

高速飞行器空腔脉动压力主动控制与非线性数值模拟

王一丁1,2， 郭亮1,2， 童明波1，*， 张杰3

1. 南京航空航天大学 航空宇航学院， 南京 210016

2. 成都飞机设计研究所， 成都 610091

3. 北京银景科技有限公司， 北京 100107

空腔脉动压力(空腔噪声)预测是高速飞行器内埋弹舱的关键技术之一。非线性噪声求解方法是近年来新提出的一种噪声求解方法，为研究该方法对空腔噪声的预测性能，将雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程与之相结合。首先，通过RANS求解空腔周围流场，得到初始湍流统计平均解，其中包含平均流场基本特征及强制设定的湍流脉动的统计描述。然后，采用非线性噪声求解方法重构噪声源并高精度模拟压力脉动的传播，计算了马赫数Ma=1.5和Ma=5条件下的空腔噪声。结果表明，噪声特性计算值与试验结果基本吻合，说明非线性噪声求解方法对于高速空腔流动噪声具有较好的预测能力。在此基础上，研究了马赫数Ma=1.5和Ma=5条件下在空腔前缘加入气帘喷流主动控制措施对噪声的抑制作用，并得出在超声速和高超声速条件下，气帘喷流对于空腔脉动压力都有较好的抑制作用。

脉动； 非线性； 空腔； 湍流； 主动控制

空腔结构在航空航天领域有着广泛的应用。作为飞行器上最常用的空腔结构，内埋弹舱有效地提高了飞行器的低可探测性和战场生存率，同时避免了武器外挂所产生的阻力，优化了飞行性能，是新一代战斗机的最基本特征[1]。飞行器内埋弹舱舱门在高速条件下打开后，舱内及周围将产生严重的压力脉动，包含由湍流剪切层决定的宽带噪声以及由舱体几何尺寸、外流条件决定的离散噪声。强烈的脉动压力会激发腔体及舱内储藏物产生振动，甚至导致材料失效。不稳定的脉动流场同样会严重影响武器的安装投放[2]。随着新一代航空航天器的发展，空腔脉动压力(空腔噪声)控制显得尤为重要。目前，国内外对于从低马赫数到超声速的空腔流动已经做了大量研究，但是对于大马赫数特别是高超声速下的空腔压力脉动及其控制研究还较少[3-4]。

流动控制分为被动控制和主动控制两大类。其中，被动控制没有外部能量输入，一般靠改变几何外形来控制流场，如加入挡板、扰流板、斜坡等；在主动控制中，外部能量可输入到可调驱动器中，将工质所具有的相应动量直接作用在局部流场中，从而改变局部流场附面层的相互作用，并由此改变整个流场形态来达到控制流动的目的[5-7]。传统内埋武器弹舱一般采用被动控制措施来改变弹舱剪切层以降低噪声水平，并确保武器安全分离。但在超声速条件下，被动控制的实际效果并不理想。2001年，美国波音公司启动了高频激励主动流动控制项目(HIFEX)用以发展其全球打击飞行器全包线武器投放系统[8]，通过在武器舱内安装微型喷气发动机阵列来实现对流场的控制。Bower等[9]在此基础上开展了一系列主动控制方法研究。

计算气动声学(CAA)可在风洞试验前对设计修改进行分析，从而大大节省研制费用，缩短研制周期[10]。常用的数值方法包括直接数值模拟(DNS)、大涡模拟(LES)以及离散涡模拟(DES)等[11-13]，但对于许多工程实际问题来说，这些方法的计算代价大且存在不确定性。例如，DES方法经常需要与有限传输算法结合使用，大大增加了亚格子尺度模型的耗散，将会导致有效黏度过大，且雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程和LES方法之间的统计学湍流能量传输也存在困难，从而限制了DES方法的应用。2002年，Batten等[14-15]提出了一种非线性噪声求解方法，通过对湍流物理量进行重构可以兼顾亚格子尺度声源的影响，在保持计算精度的同时降低了网格需求。目前，此方法已应用于汽车、喷流等领域的噪声预测[16-17]。

本文首次将Batten提出的非线性噪声求解器应用于内埋弹舱的噪声求解程序中，对超声速条件下的空腔噪声进行数值模拟，并与试验结果进行比对以验证方法的准确性。在此基础上，对超声速和高超声速工况下气帘喷流对空腔噪声的抑制效果开展研究，为内埋弹舱的设计及优化提供参考。

1 非线性噪声求解方法

由初始统计平均湍流造成的噪声可通过RANS求解得到，而非线性噪声求解器主要用于模拟该噪声的产生和传播。所得的统计平均解不仅能够提供平均流场的基本特征，也可以给出强制设定的湍流脉动的统计描述。非线性噪声求解器在此统计结果上重构噪声源并高精度地模拟压力脉动的传播。非线性求解器可以使用原来的RANS计算网格来模拟压力脉动的传播，也可以在一个独立的噪声计算网格上插值噪声进行数据求解。

(1)

(2)

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(4)

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(6)

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式中：i、j、k的取值均为 1、2、3(其中，1、2、3分别表示x轴、y轴和z轴方向)；ρ为来流密度；ui(uj、uk)为扰动沿x轴(y轴、z轴)方向的速度；p为压强；e为单位体积能；δij为克罗内克函数；τij为剪切应力项；θ为热传导项。忽略密度脉动项，对式(2)取时间平均可得

(8)

其中，

(9)

(10)

其中：

(11)

2 空腔验证计算

本节将马赫数Ma=1.5下空腔噪声的计算结果与试验值进行对比验证。

为了捕捉流动在近壁面位置的细微结构，对空腔进行了局部加密，使近壁面的第1层网格宽度为0.05 mm。弹舱壁面均采用无滑移壁面条件，黏性与温度满足Sutherland定律。

RANS计算时，入口条件为固定超声速来流；远场为特征线条件；出口边界不指定，由内层网格物理量推得。计算采用Cubick-ε模型，在得到当地雷诺应力张量和热通量的统计平均值后，将其插值到噪声计算网格上，再根据这一统计平均结果对湍流进行人工重构。该方法的优势在于噪声求解器可以在各项同性更好的网格单元上计算，特别是在近壁面区域。

噪声计算需要启动非定常计算，取时间步长为0.000 05，流动求解时长为1 s，每个时间步长内的最大迭代次数为4次，新的边界被设置为吸收层边界，远场及衰减层数据由之前的RANS计算提供。由于非线性噪声求解方法对于近壁面网格的要求放宽以及声场计算域的缩小，使噪声计算网格数量较RANS方法减少，从而降低了计算成本。图1为 RANS计算方法与非线性噪声求解方法的网格对比。

图1 雷诺平均N-S方程(RANS)网格与噪声网格比较Fig.1 Comparison of Reynolds-averaged N-S equations (RANS) and acoustics meshes

湍动能反应了流场中不同区域的湍流脉动强弱。从图2中可以看出，湍动能在弹舱空腔后缘附近的水平很高，表示此处为湍流脉动最为强烈的地方。

图2 空腔对称面湍动能云图Fig.2 Turbulence kinetic energy contours in symmetry plane of cavity

RANS计算结束后，接下来需要进行湍流脉动量的重构。重构时，为更加精确地重构亚格子源项，将傅里叶级数项设为200。选取空腔底部中心线上10%X/L～100%X/L(X/L为预测点纵向相对位置，其中，X为空腔底部监测点与前缘的水平距离，L为空腔长度)共10个测点进行压力脉动数据采集。由于脉动压力在噪声计算初始阶段不具有周期性，本文只选取了0.5～1.0 s之间的脉动压力值进行研究，这段时间内的压力脉动呈现出周期性的特点。将计算得到的随时间变化的脉动压力值进行傅里叶变换即可得到相应的频谱特性，本文采用声压级(SPL)表示空腔自激振荡的振幅，并将其定义为

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式中：pref=2.0×10-5Pa。

Rossiter[18]于1964年提出了预测空腔振荡频率的半经验公式。该公式是评价数值仿真结果的重要标准，被称之为Rossiter公式。

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式中：U∞为来流速度；Ma∞为来流马赫数；n为模态数；γ为比热比；κ为流涡和自由流的流速比；α为相位延迟量。

图3为数值模拟特征频谱与Rossiter公式计算值的对比。其中，虚线为Rossiter公式预测的前四阶频率值。从图中可以看出，采用非线性噪声求解方法计算得出的前两阶模态能够被精确捕捉到，这与Rossiter公式计算出的典型频谱相符。

图3 数值模拟声压频谱与Rossiter公式计算值对比Fig.3 Comparison of sound pressure spectrum calculated by numerical simulation and Rossiter formula

图4 空腔底部声压级分布计算值与试验值对比Fig.4 Comparison of sound pressure level (SPL) distribution between calculated values and experimental values

图4为空腔底部不同站位处总声压级的计算值与试验值的对比。显然，空腔监测点的频谱曲线中存在几个非常明显的主频，与图3中所示内容一致。此外，从图4中还可以看出，所有的计算值和噪声测点的声压级分布集中在155～180 dB之间，且上游声压级略低，而下游声压级略高。除了X/L=1处外，其他监测点的计算值与试验值误差在5 dB以内，且试验值略高于计算值，这主要是由于风洞噪声试验存在一定的背景噪声。而空腔底面的最大声压已经高于170 dB，因此必须对腔体噪声进行控制。

3 气帘喷流主动控制

本文采用气帘喷流主动控制措施来抑制空腔噪声。图5和图6分别为气帘喷流发生器示意图与计算网格示意图。其中，Dsj为喷流缝隙，Lsj为喷流缝隙到弹舱前缘的距离。腔体几何尺寸、计算条件和脉动压力监测点位置与空腔验证计算保持一致。气帘喷流压力Pj与来流压力p∞之比为

(14)

图5 气帘喷流发生器示意图Fig.5 Sketch of jet screen

图6 腔体表面网格示意图Fig.6 Sketch of grid on cavity surface

3.1 超声速流动气帘控制

超声速流动气帘的控制工况为马赫数Ma=1.5，施加主动控制前后的空腔对称面马赫数云图分布如图7所示。在加入主动控制前，来流脱离空腔前缘后未触及空腔底部便流出腔口；剪切层与空腔后壁碰撞，使空腔后部压力急剧上升，诱发激波产生；一部分气流随激波继续向下流动，另一部分则反射回来在腔内形成涡流，使腔内中前部的低压部分与后部高压部分连通。气体的流动特性及腔内存在的激波、膨胀波和循环流动等复杂流动环境会导致空腔后部发生颤振现象，从而产生噪声，而噪声传播到空腔前缘部分后又会导致剪切层的分离，使以上循环过程再次发生。当满足一定的相位条件时，声波的反馈循环形成，从而发生空腔内的自持振荡，使腔内压力条件发生剧烈变化，导致更为强大的噪声环境，如图7(a)所示。加入主动控制之后，腔内流动变得平缓，气帘喷流位于空腔前缘之前，射出的喷流破坏了原本稳定的剪切层，从而改变了附面层内部瑞流相干结构。从图7(b)中可以看出，来流剪切层跨过整个空腔，减弱了与空腔后壁撞击形成的噪声，从而有效地降低了噪点，达到了对空腔流动实施控制的效果。

图7 空腔对称面马赫数分布云图Fig.7 Comparison of Mach contour in symmetry plane of cavity

图8为空腔与带气帘喷流的涡量瞬时等值面，背景颜色代表流向速度。加入气帘控制后，腔体特别是后缘处的涡结构趋于简单，撞击后缘的气流减小，不稳定剪切层被抬高，从而降低了舱体的气动噪声。

图8 涡量瞬时等值面Fig.8 Instantaneous streamwise vorticity isosurfaces

图9为马赫数Ma=1.5下气帘控制加入前后，各监测点总声压级的对比示意图。从图中可以看出，在加入气帘控制后，腔体底部各点总声压级均降低了10 dB左右，噪声抑制效果明显，表明计算结果与分析一致。

图10为原始空腔与带气帘控制在X/L=0.2、0.8这2个监测点的声压频谱曲线对比图。从图中可以看出，二者的变化趋势基本相同，能量都集中在低频区域；气帘喷流的加入对舱体声压频谱特性也产生了影响，使5 000 Hz频率以下的噪声都有所降低，特别是对舱体流激振荡峰值频率所对应的噪声有明显的抑制效果。

图9 原始与带气帘喷流空腔各监测点声压级对比Fig.9 Comparison of cavity SPL distribution between original cavity and cavity with jet screen

图10 原始与带气帘喷流空腔频谱曲线对比Fig.10 Spectrum comparison between original cavity and cavity with jet screen

3.2 高超声速流动气帘控制

3.2.1 高超声速空腔噪声计算方法验证

Batten提出的非线性噪声求解方法的适用范围为可压缩理想气体。马赫数Ma=5时的真实气体效应很弱，实际上可以忽略不计，其流动基本符合理想气体的运动规律，因此，理论上可应用非线性噪声求解方法进行计算。

由于国内对于高超声速空腔噪声的研究起步较晚，相关试验数据较少，为了验证非线性噪声求解方法对高超声速空腔噪声预测的精度，本节首先对Unalmis等[19]研究的空腔噪声试验进行了计算验证。其中，空腔的长深比为L/H=6、宽深比为W/H=3，Ma=5，选取的计算点位置与试验脉动压力监测点RW7一致，具体位置如图11所示。

图11 压力传感器位置Fig.11 Location of pressure sensor

图12为RW7处0.2～0.3 s的脉动压力P计算值。从图中可以看出，在空腔后缘上部的RW7处，监测压力有强烈的脉动现象发生。图13为RW7处的声压频谱计算值与试验结果的对比。从图中可以看出，在低频段时，非线性噪声求解方法的计算值与试验值吻合较好，能较准确地预测出声压的频谱特性；在高频段时，计算值小于试验值，且随着频率的增加，二者之间的差距有逐步扩大的趋势。这主要是由以下2个原因造成：①由于计算时间步长为5×10-5，根据奈奎斯特最大采样频率理论，计算结果中可以分辨的最大频率为fmax=1/2T=104Hz，而fmax/2=5 000 Hz以内的声压级结果更具有可信性，所以计算值与试验值相比，在5 000Hz处比在低频时相差更大；而且随着频率的进一步增大，误差也会增大；②由于文献未提供风洞试验背景噪声，在进行计算时没有将这部分考虑在内，所以计算值会略低于试验值。

图12 RW7处的脉动压力计算值Fig.12 Calculated values of RW7 oscillating pressure

图13 RW7处的频谱计算值与试验结果对比Fig.13 Comparison of spectrum between calculated values and experimental values

综上所述，非线性噪声求解方法能较好地预测Ma=5左右的空腔噪声。因此，可将非线性超声求解方法引入到脉动压力主动控制效果评估中。

3.2.2 高超声速空腔脉动压力气帘控制

高超声速流场的突出特点是存在强激波，加入气帘控制后，流场中除激波之间的相互干扰外，还存在旋涡以及激波与旋涡的干扰，进行数值模拟有一定难度。本节对高超声速空腔流场中的喷流进行了研究。图14～图17分别为喷口附近的流场流线图、流场等密度线、流场等压强线以及流场等马赫数线的分布。从图14～图17中可以看出，自由来流受到喷流阻碍后产生分离形成分离区，区内包含分离涡。喷口内高压气体在喷口两侧产生很强的膨胀波，波系的相互干扰导致喷流过度膨胀产生马赫盘。同时，由于喷流的作用，喷口前缘处产生了二次分离。

图14 喷口附近流场流线图Fig.14 Streamline near jet screen

图15 喷口附近流场等密度线Fig.15 Isodensity lines near jet screen

图16 喷口附近流场等压强线Fig.16 Isobaric lines near jet screen

图17 流场等马赫数线Fig.17 Mach contour of cavity flow field

随后，对高超声速条件下的空腔脉动压力载荷及气帘控制效果进行了评估。图18为2种高超声速条件下的空腔与带气帘喷流计算仿真的湍动能云图。从图中可以看出，在加入喷流控制后，舱体后缘附近的湍动能明显降低，说明后缘点附近脉动压力减小。

图18 空腔对称面湍流动能云图Fig.18 Turbulence kinetic energy contours in symmetry plane of cavity

图19为加入气帘控制前后的空腔后缘点上压力随时间变化的曲线图(V为来流速度)。显然，加入气帘控制之后，压力降低9%左右，主动控制效果明显。

图19 原始与带气帘喷流空腔后缘点的压力脉动变化Fig.19 Comparison of dynamic load on rear wall between original cavity and cavity with jet screen

4 结 论

1) 基于非线性噪声求解方法，对三维空腔在超声速和高超声速条件下进行了噪声预测。通过与试验结果对比，非线性噪声求解方法能够准确预测出空腔噪声声压级，同时极大地减小了计算量。在现有计算条件下，与LES或DES等方法相比，具有更广阔的应用前景。

2) 气帘喷流主动控制对高速飞行器的空腔噪声抑制具有明显作用。超声速条件下，采用气帘喷流主动控制后，空腔声压频谱曲线的趋势与不加控制时基本一致，但是声压峰值明显降低，各预测点总声压级降低10 dB左右。高超声速条件下，采用气帘喷流主动控制后，脉动压力降低9%左右。

3) 在实际工程应用中，主动控制措施与本文模拟的气帘喷流还有区别。后续将在此基础上进一步细化主动控制研究，对非线性噪声求解方法进行更为深入的探索，使其更好地应用于高超声速飞行器空腔噪声研究。

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Tel： 025-84896031

E-mail： tongw@nuaa.edu.cn

张杰 男，博士，工程师。主要研究方向： 计算气动声学。

E-mail： jerry.zhang@visionstrategy.com.cn

*Corresponding author. Tel.： 025-84896031 E-mail: tongw@nuaa.edu.cn

Active control and nonlinear numerical simulation for oscillating pressure of high-speed aircraft cavity

WANG Yiding1,2, Guo Liang1,2, TONG Mingbo1,*, Zhang Jie3

1.CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China2.ChengduAircraftDesignandResearchInstitute,Chengdu610091,China3.BeijingYinjingTechnologyCo.,Ltd.，Beijing100107，China

Prediction of oscillating pressure is a key technology for the weapon bay of high-speed aircraft cavity. Nonlinear numerical simulation is proposed as a new method to analyze noise recently. In order to evaluate the prediction performance of cavity noise, nonlinear numerical simulation solver is combined with Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS) equation. Firstly, the flow field around cavity is solved by RANS, and the average solution of initial turbulent statistics is obtained which contains the basic characteristics of average flow field and statistics description of turbulence fluctuation. After that, noise source is refactored and the spreading of pressure fluctuation is simulated precisely by the nonlinear acoustics solution. According to the comparison of the cavity noise calculation and experimental results underMa= 1.5 andMa= 5, it indicates that nonlinear numerical solution is able to well predict cavity flow noise at high speed. Based on that, the contribution to noise suppression made by active control such as adding jet screen at the leading edge of cavity underMa= 1.5 andMa= 5 is investigated. It is found that jet screen is suitable for suppression of oscillating pressure under supersonic condition as well as in hypersonic state.

oscillating; nonlinear; cavity; turbulence; active control

2014-07-02； Revised： 2014-09-10； Accepted： 2014-10-08； Published online： 2014-10-23 15:45

Aeronautical Science Foundation of China (2012ZC52035)

2014-07-02; 退修日期： 2014-09-10; 录用日期： 2014-10-08; 网络出版时间： 2014-10-23 15：45

www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0277.html

航空科学基金(2012ZC52035)

Wang Y D, Guo L, Tong M B, et al. Active control and nonlinear numerical simulation for oscillating pressure of high-speed aircraft cavity[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 213-222. 王一丁， 郭亮， 童明波， 等． 高速飞行器空腔脉动压力主动控制与非线性数值模拟[J]．航空学报, 2015, 36(1): 213-222

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2014.0277

V211.3

A

1000-6893(2015)01-0213-10

王一丁 男，博士研究生。主要研究方向： 计算气动声学，噪声控制。

E-mail： wyding127@163.com

郭亮 男，博士研究生，工程师。主要研究方向： 飞机气动综合设计。

E-mail： brightgl@hotmail.com

童明波 男，博士，教授，博士生导师。主要研究方向： 飞行器总体设计。

*通讯作者.Tel.： 025-84896031 E-mail: tongw@nuaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0277.html