超声速燃烧数值模拟中的湍流与化学反应相互作用模型

杨越， 游加平， 孙明波

1.北京大学 工学院 湍流与复杂系统国家重点实验室, 北京 100871 2.北京大学 工学院 应用物理与技术研究中心, 北京 100871 3.国防科学技术大学 高超声速冲压发动机技术重点实验室， 长沙 410073

超声速燃烧数值模拟中的湍流与化学反应相互作用模型

杨越1, 2，*， 游加平1， 孙明波3

1.北京大学 工学院 湍流与复杂系统国家重点实验室, 北京 100871 2.北京大学 工学院 应用物理与技术研究中心, 北京 100871 3.国防科学技术大学 高超声速冲压发动机技术重点实验室， 长沙 410073

高精度数值模拟有助于理解超声速湍流燃烧中湍流与化学反应的相互作用，可为发动机燃烧室等工程应用设计提供可靠的预测模型。除直接数值模拟外，目前在湍流燃烧应用中使用的大涡模拟和雷诺平均Navier-Stokes模拟均需要借助模型模化发生在湍流小尺度上的流动与化学反应过程对湍流大尺度运动的影响。现有的湍流与化学反应相互作用模型大致可分为：火焰面类模型和概率密度函数类模型，2类模型在不同的应用中各自具有优势和局限性。此外，现有模型大都基于低马赫数燃烧，而超声速燃烧中通常会伴随快速混合、局部熄火和再着火以及激波等复杂过程，这为发展其中的湍流与化学反应相互作用模型提出了更多的挑战。

超声速流动； 湍流燃烧； 火焰面模型； 概率密度函数方法； 大涡模拟

湍流燃烧的高精度数值模拟有助于理解燃烧与多尺度流动的相互作用，并可为发动机燃烧室等工程应用设计提供可靠的预测模型。随着航空航天领域科学与技术的不断进步，迫切需要能够在大范围马赫数Ma内运行的动力系统。适用于高马赫数飞行的冲压发动机(Ma= 3～5)与超燃冲压发动机(Ma= 6～15)的燃烧室是发动机的核心部分，燃料与超声速气流在燃烧室中混合、着火、燃烧，随后气流以超声速从尾喷管膨胀后加速排出，产生飞行需要的推力[1]。超声速燃烧过程中通常会伴随快速混合、局部熄火和再着火以及激波等复杂过程，是当今湍流燃烧研究的热点与难点[2-3]。

由于实验费用和设备条件所限，很难获得超声速燃烧方面的实验数据，特别是高超声速燃烧目前仅有少数实验设备，所以数值模拟成为一种研究超声速流动和燃烧的有效手段。目前湍流燃烧数值模拟主要有直接数值模拟(DNS)、雷诺平均Navier-Stokes(RANS)模拟、大涡模拟(LES)这3类方法[4]。其中，LES方法的模拟精度与计算量介于DNS和RANS之间，并依照湍流流动的多尺度特性合理利用了其他2种方法的优点，因此湍流燃烧的大涡模拟正处于蓬勃发展期[5]。

对于给定的湍流燃烧控制方程，其数值模拟的主要困难是湍流燃烧中存在着时空的多尺度问题与化学反应的多组分问题。如图1所示，当雷诺数Re较高时(Re>104)，湍流燃烧DNS要求网格数接近雷诺数立方量级，且需要解析3个以上数量级范围内的时间与空间尺度。另外，DNS还需要考虑精确的化学反应动力学模型。近期以及未来发展的碳氢燃料的详细与简化化学反应机理通常包含10～103数量级的组份个数[6]，这意味着应用DNS方法进行化学反应动力学计算需要对多个组份变量联立求解大型微分方程组。近几年对于低马赫数与超声速湍流燃烧的三维DNS计算规模甚至可达百万至千万量级的网格数与CPU小时[7-8]。

图1 湍流燃烧数值模拟中时空多尺度的挑战Fig.1 Challenges of temporal and spatial multi-scale problems in numerical simulations of turbulent combustion

因此，未来的数十年内DNS尚无法应用于湍流燃烧相关的工程应用设计中。面对湍流燃烧建模中的多尺度与多组份两大挑战，在RANS与LES中需要模化湍流小尺度运动和燃烧过程对大尺度流动的影响，以及在特殊的燃烧模式下引入低维流形假设降低组份空间维数[9]，通过减少计算网格数与待求解变量来降低计算量。其中为了封闭雷诺平均或LES滤波后的化学反应流控制方程，除了要模化涨落或亚格子流动，还需要模

型来模化平均或滤波后的组份反应速率。该反应速率是组份浓度和温度的强非线性函数，很难使用湍流模型中传统的矩方法进行封闭。因此需要提出湍流与化学反应相互作用模型来模化平均/滤波后的化学反应源项。此外，燃烧中的化学反应发生需要燃料与氧化剂在分子扩散特征尺度上充分混合，而RANS与LES网格无法解析该部分信息，所以如何准确模化小尺度上湍流混合、分子扩散和化学反应之间的相互作用是湍流燃烧数值模拟的关键。

湍流与化学反应相互作用建模也是湍流燃烧学术界研究的热点与难点问题，其理论研究源于相对较简单的低马赫数(Ma≤ 0.3)假设下的变密度不可压气相燃烧。由于在简单燃烧条件下较易得到精确的实验测量结果以及中低雷诺数的DNS数据，因而可以进行可信度高的模型验证以及相关数值算法与实验诊断方法的研究。图2展示了利用合成气平板射流火焰DNS数据验证LES中使用的湍流与化学反应耦合模型以及对熄火与再燃现象的预测结果[10]，PDF为概率密度函数。 在低马赫数气相燃烧模型的基础上，通过发展超声速燃烧中诸如可压缩性、雾化、辐射、碳烟生成等多物理现象相应的附加子模型，逐步拓展至面向发动机设计的超声速燃烧可预测模型，如图3所示。

湍流燃烧中湍流与化学反应相互作用的复杂程度大致可分为2种模式[9]：①简单燃烧模式，其内涵包括火焰面燃烧模式[11]、单股或双股入口射流条件、小分子简单燃料；②复杂燃烧模式，其内涵包括熄火与再燃、多股入口射流条件、大分子复杂燃料，伴随旋流、回流、激波等复杂流动与物理过程，这也对应于燃烧中普遍存在的湍流混合速率与化学反应速率相当的湍流-反应耦合燃烧模式。

图2 非预混合成气/空气平板射流火焰DNS验证LES中湍流与化学反应相互作用模型与局部熄火/再燃预测[10]Fig.2 Validation of the modeling of turbulence-chemistry interactions and the prediction of local extinction/re-ignition in LES for a syngas/air non-premixed planar jet flame using DNS[10]

图3 湍流燃烧理论建模与面向发动机的超声速燃烧应用Fig.3 Theoretical modeling of turbulent combustion and applications of supersonic combustion for engines

早期涡耗散(Eddy Dissipation)与涡破碎(Eddy Break Up)等燃烧模型基于燃烧中化学反应速率无限快的假设，即反应的特征时间尺度远小于湍流最小特征时间尺度。因其没有考虑有限速率化学反应动力学的影响，所以不适用于复杂燃烧模式。现有描述湍流与化学反应相互作用的主流燃烧模型大致可分为2类[9]:①火焰面(Flamelet，又译为小火焰)类模型，即假设燃烧中的各组份浓度分布于高维组份空间中的某个低维(如二维或三维)流形附近，即燃烧中的组份浓度与热力学量可以表示为少数几个变量的函数，该类代表性模型包括火焰面模型[11]、 火焰面/进度变量(FPV)模型[12]、 条件矩封闭(CMC)模型[13]等；②PDF类模型，该类模型假设燃烧中的各组份浓度分布可用组份浓度样本系综表示，代表性模型包括输运型PDF模型[4,14]、线性涡(LEM)或“一维湍流”(ODT)模型[15-16]、多重映射条件封闭(MMC)模型[17-18]等。值得说明的是，火焰面类与PDF类模型对于简单与复杂燃烧模式分别具有各自的优势和局限性。

不同于单相、不可压缩湍流，发动机超声速燃烧室中湍流与化学反应存在更强烈的相互作用。其中流场可能出现激波，呈强烈的可压缩性，而激波会导致压强、温度和气流速度间断，影响火焰稳定性。另外，燃烧释热区周围出现参数间断或大梯度区域，如火焰面附近温度和浓度间断，流场参数在超声速流场压缩波、稀疏波附近出现大梯度区域等，其参数剧烈变化对湍流产生、演化和耗散有着十分重要的影响。与低马赫数燃烧相比，用于进行数值模拟结果验证的超声速燃烧实验结果相对较少，特别是难以获得针对建模所需的与压强涨落相关的统计关联项实验数据。目前仅有少数几个可供数值模拟验证的超声速燃烧实验，包括德国宇航中心(DLR)的氢燃料支板燃烧室[19]、HyShot II超声速燃烧室[20](见图4，截面图从左至右显示流向速度、温度、密度梯度绝对值、压力，最右图中化学当量混合分数等值面由OH浓度染色[21])、密西根大学的双模态超声速凹腔射流燃烧实验[22]、斯坦福大学的超声速横向射流燃烧实验[23-24](见图5[25])等。

图4 HyShot II燃烧室内超声速湍流燃烧LES瞬时场分布[21]Fig.4 Instantaneous snapshots from LES of supersonic turbulent combustion in HyShot II combustor[21]

图5 横向射流超声速燃烧LES实验验证(俯视截面上LES瞬时OH浓度分布(上图)与激光诱导荧光成像(下图))[25]Fig.5 Validation of LES for supersonic combustion in a jet-in cross flow (instantaneous simulated OH LIF (bottom half) on the plan-view plane compared to experiment (top half))[25]

超声速燃烧以非预混与部分预混燃烧为主，在相关湍流与化学反应相互作用模型中，可压缩性对燃烧的影响与湍流马赫数、标量混合程度、化学反应释热率等因素相关[26]。由于超声速燃烧中的流动驻留时间很短(毫秒量级)，自点火过程控制的火焰稳定机制非常重要。对于这类自点火、局部熄火、再点火过程的精确预测需要考虑详细的化学反应动力学模型。此外随马赫数提高，可压缩射流或混合层的扩展率会明显低于不可压流中的结果，这说明燃料与氧化剂混合受到胀压过程影响，并导致随后的点燃与完全燃烧更加困难。

因此，如何把原先适用于低速流的湍流与化学反应相互作用模型推广至超声速流，是目前超声速湍流燃烧模型研究的重要方向与主要挑战。本文将分别介绍火焰面类与PDF类模型理论基础在超声速燃烧数值模拟中的发展及应用。除了湍流与化学反应相互作用模型外，超声速湍流燃烧中的挑战性问题还包括可压缩湍流亚格子模型、壁模型、可压缩性对化学反应的影响等，相关内容可参考文献[2]、文献[3]和文献[27]。

1 火焰面类模型

1.1 火焰面类模型基础

火焰面类模型中最有代表性的为Williams与Peters发展的火焰面模型[28-29]。该模型假设湍流燃烧场由大量的小火焰面和包围这些火焰面的无反应湍流场组成，而湍流火焰中的平均热力学参量可由层流火焰面系综作统计平均得到。假设这些火焰面为很薄的反应层，它的厚度小于湍流最小涡旋尺度(Kolmogorov尺度)，可以看作是燃料与氧化剂(非预混燃烧)或者反应物和产物(预混燃烧)之间的一个用于解耦流动与化学反应的界面，且其可由湍流标量耗散率或层流火焰传播速度表征。在火焰面燃烧模式假设下，由于火焰面厚度小于Kolmogorov尺度，火焰薄层的内部结构不受湍流涡旋的影响，而仅在湍流运动的作用下发生火焰面的拉伸扭曲变形。

这种方法最大的优点是将化学反应与流动输运过程解耦，使得两者可以单独进行模化。火焰面的位置由某个特定无反应标量的等值面描述，并建立这个标量对应的输运方程。对于非预混燃烧，通常选择混合分数(Mixture Fraction)作为无反应标量；而对于预混燃烧，没有对应的守恒标量可供选择，通常采用一个满足于水平集(Level Set)方程的G标量描述火焰面的位置。由于火焰面很薄并可以近似为一维，火焰面的内部结构只需考虑垂直于火焰表面方向的反应标量分布，这些标量结构附着于火焰面进行输运，且这些标量的一维分布由一组火焰面方程描述。该方程以无反应标量作为独立变量，并且引入了待封闭参数标量耗散率等，因此还需要构造平均或滤波标量耗散率等附加模型来求解火焰面方程。而该类附加模型的建模也是火焰面模型中处理湍流与化学反应相互作用的关键。

火焰面模型应用于湍流燃烧数值模拟时，组份质量分数和化学反应源项等平均热力学参量由火焰面数据库插值得到。而构造火焰面库的预处理过程通常是首先求解一维扩散或预混火焰面的常微分方程边值问题，其中参数为标量耗散率、当量比等，且包含详细或简化反应机理计算。然后，所得解在混合分数均值、耗散率或进度变量等少数几个维度的组份空间中与设定型概率密度函数通过统计积分得到待定平均或滤波热力学参量并制表。对于混合分数或者标量耗散率，常用的概率密度函数形式有Delta函数分布、截尾高斯分布、Beta函数分布、对数正态分布等；对于G标量，通常采用的概率密度函数形式为高斯正态分布。近年来，在FPV模型中，反应标量火焰面参数的概率密度函数从Delta函数分布进一步改进为Beta函数分布[12]，随后又把统计最概然分布作为火焰面参数的概率密度函数形式[30-31]。由于火焰面模型在计算中只需在计算前使用预先制表的方法建立火焰面数据库，使得燃烧化学与湍流流动计算可以分别独立进行。这样在数值模拟燃烧部分求解时只需求解查表所需的少数相关变量，如混合分数均值与方差、标量耗散率或进度变量均值等，计算量相对较小。

火焰面模型在近30年内有较显著发展，如在早期稳态火焰面模型基础上，瞬态火焰面考虑了当标量耗散率变化得足够快时火焰面方程中的非定常效应。为了更好地描述湍流流动与燃烧之间的相互作用，在随后发展的交互式火焰面模型[32-34]中并不预先生成火焰面数据库，而是通过与流场计算实现数据交换，实时更新数据库及流场信息。其中具有代表性的有交互式稳态火焰面模型[35]、拉格朗日交互式非稳态火焰面模型[32]与二混合分数交互式非稳态火焰面模型[36]等。值得注意的是近年来发展的FPV模型[12]已广泛应用于低马赫数燃烧LES，并可以较好地预测非预混火焰中局部熄火与再燃现象[5]。特别是该模型已结合复杂流动多物理场耦合大涡模拟，以及碳烟、雾化、声学等亚格子模型，应用于航空发动机与燃气轮机燃烧室设计等工程问题中[37-38]。

火焰面模型通常先假设燃烧处于非预混或预混燃烧模式，而在实际应用中，湍流燃烧火焰往往处于预混燃烧与扩散燃烧2种极限情况之间，燃料与氧化剂进入燃烧室后在局部区域部分预混并发生燃烧。针对此发展起来的部分预混火焰面模型往往将传统的预混火焰面模型与扩散火焰面模型结合起来，并加入燃烧模式索引来区分不同燃烧模式[39]，例如基于G标量和混合分数的部分预混火焰模型[35]，基于G标量、混合分数与进度变量的部分预混火焰面模型[40]等。在此基础上发展起来的考虑自点火的部分预混火焰面模型[41]进一步描述了自点火效应与部分预混燃烧现象同时存在的复杂燃烧过程。

尽管火焰面类模型已在一些简单燃烧模式下的湍流燃烧数值模拟中取得成功，但在真实发动机燃烧室内的复杂燃烧模式下，流场中可能不存在理想化的火焰面燃烧模式，或高维组份空间中低维流形假设近似程度较差，此时火焰面模型的相对误差可能较大[42]。由于火焰面类模型数值实现相对简单，所以在工程应用中，该类模型比较适合于流动复杂、燃烧模式简单的燃烧数值模拟，其普适性和准确度还有待进一步发展。其中，如何将火焰面类模型运用于复杂燃烧模式是火焰面类模型中具有挑战性的重点研究方向。如前所述的部分预混火焰面模型及带自点火特性的部分预混火焰面模型，期望通过耦合几种用于描述简单燃烧模式的火焰面模型来实现在复杂燃烧现象下的应用，其难点在于需建立更为复杂的火焰面模型方程并有效地区分不同的燃烧模式。

1.2 超声速燃烧中的火焰面类模型应用

火焰面模型发展于低速不可压流，并假设适用于火焰面燃烧模式，而超声速燃烧中火焰面模型是否适用学术界尚存在一定争议[43-44]。火焰面模型应用到超声速燃烧的条件下时，需要在激波、局部熄火/自点火等复杂过程作用下对低马赫数流中适用的火焰面模型进行修正。目前认为超声速湍流燃烧采用火焰面模型存在以下困难[27,45]：①当激波强度足够大时会促进点火和自点火，其引起的温度梯度与火焰前锋处的温度梯度可能处于同一量级，这时基于一维扩散火焰面结构的模型假设将不再适用；②超声速流中Kolmogorov尺度过小，可能使得表征局部标量混合时间尺度与化学反应时间尺度之比的Damköhler数(Da)以及Karlovitz数(Ka)不符合火焰面模型假设的要求，且由于激波的存在，火焰结构难以使用在低马赫数下的Re与Da两个特征无量纲量进行定性刻画；③超声速流中密度、速度、温度、压强之间存在强烈耦合，特别是在可压缩流中激波等引起的压强与焓的强涨落使得在低速流常压下计算的火焰面解不够准确；④可压缩流中动能引起的温度变化可能超过化学反应释热的量级，所以火焰面数据库也应该包含动能的影响。但基于低马赫数假设的火焰面计算是在常压下进行，火焰面数据库中仅包含了密度、温度和组份等信息。

早期面向低马赫数燃烧发展的火焰面模型一般没有考虑化学反应源项对其他变量如压强、密度、温度等热力学量的依赖性，而这些因素在超声速燃烧建模中非常重要[27]。Zheng与Bray[46]首先扩展了不可压层流火焰面模型，将动能改变引起的温度变化修正加入至温度计算，其中压强计算依赖于火焰面数据库中的温度和连续方程解，但这样就不能计及速度和温度的强耦合作用。随后为配合激波捕捉算法，Oevermann[47]在预先构建火焰面数据库时仅使用组份质量分数且不显示包含温度，随后在二维RANS计算中的温度则由能量方程隐式求解得到，其数值实现示意图如图6所示。

图6 超声速湍流燃烧中的火焰面模型数值实现示意图Fig.6 Schematic diagram for the implementation of flamelet model in supersonic turbulent combustion

Oevermann的超声速燃烧火焰面修正模型简便易行，计算结果较为合理，已经成为目前超声速湍流燃烧火焰面模型的主要发展方向，并在超声速湍流非预混燃烧、部分预混燃烧以及自点火/熄火等方面逐步得到应用[48]。在此基础上，Berglund与Frueby[49]使用LES并结合基于反应进度变量的部分预混燃烧火焰面模型对DLR氢燃料支板燃烧室进行三维计算。对于超声速燃烧中可能存在的非预混/部分预混/预混复合燃烧模式，Hou等[50]将原先低马赫数燃烧下的多模式火焰面模型[39]与Oevermann[47]引入的修正模型结合，并利用DLR氢燃料支板燃烧室实验数据进行验证。此外，孙明波[51]使用基于水平集G方程的部分预混燃烧火焰面模型对凹腔上游喷注氢气的超声速燃烧过程进行了LES计算与模型验证。

对于Hyshot II超声速燃烧实验，Terrapon等[52]借鉴低马赫数条件下的FPV模型，并结合Oevermann处理超声速流中火焰面模型的方法，建立了超声速条件下的FPV模型，能较好地捕捉到Hyshot II燃烧室流场中的熄火现象。随后基于此模型的LES与RANS计算可以较好预测Hyshot II实验中测得的压强与热流沿流向的分布[24,53-54]。此外，该FPV模型也应用于超声速平板横向射流燃烧实验[22-23]，Gamba和Saghafian等[25,55]发现LES计算结果与OH基激光诱导荧光结果基本一致(见图5)，并提出反应进度变量的源项可表示为压力幂次律的函数来考虑可压缩性影响。

以上研究表明，针对超声速燃烧中的火焰面模型修正，尽管研究者已做了大量尝试和努力，但现有的研究还存在不足，面临着进一步的挑战：

1) 火焰面模式是从低速流中发展起来的，在超声速湍流燃烧中的应用并不是无条件的，该模型究竟在什么类型的超声速湍流燃烧中适用，仍是未解决的基础性燃烧问题。基于Oevermann[47]提出的由能量方程隐式求解温度方法，目前在超声速流中修正后的火焰面模型可以定性预测一些超声速燃烧中的关键热力学量，以及部分火焰示踪标量，如OH质量分数的大致空间分布等。但是由于缺乏具有空间高分辨率的实验测量技术，目前很难测量关于温度、组份浓度以及统计关联等分布，且无法推断在超声速燃烧中火焰是否处于火焰面模式区或薄反应区，所以缺乏对超声速燃烧中火焰面类模型的系统验证工作。

2) 交互式火焰面模型通过与流场计算实现数据交换，实时更新数据库及流场信息，这种方法有可能较好地适用于非均匀、部分预混的超声速燃烧流场计算，但目前还未见结果报道，其适用性也有待考察。

3) 在超燃冲压发动机燃烧室的真实流场中，除了部分预混环境，高总温来流也是主要特征，此时自点火机制变得非常重要，流场中出现的局部自点火可能与火焰传播过程形成竞争。进一步还需要建立考虑自点火特性的部分预混超声速火焰面模型。

2 PDF类模型

2.1 PDF类模型基础

最典型的输运型PDF方法以随机过程的观点处理湍流场以及其中的标量输运与反应问题，其起源于Pope的开创性工作[14]。通过推导和求解速度与标量联合的PDF输运方程来获知湍流场中这些量的单点统计信息，如平均与涨落温度、组份场以及相应的二阶矩等。对于湍流燃烧问题，标量输运方程中的非线性化学反应源项难以使用湍流模式理论中常用的矩方法进行封闭。而PDF输运方程中的化学反应源项则以封闭形式出现，并且不存在任何前提假设，因此PDF方法是一种普适性的化学反应流模型，能够精确模拟详细化学反应动力学过程，并适用于预混、非预混和部分预混各类燃烧问题。

在单点统计框架下，目前的PDF方法有3类封闭层次：①标量联合PDF方法需要流场计算提供速度场和混合特征时间尺度信息，这种方法最简单，应用最广泛；②速度-标量联合PDF方法中同时包含了速度场与标量场的统计信息，但仍需要建立湍流特征时间尺度的模型；③速度-标量-频率联合PDF方法是完备的方法，不需要其他方法提供额外的信息。目前第一类标量联合PDF方法已经与RANS、LES等湍流计算方法以及详细化学反应动力学模型结合使用，可模拟较简单边界条件下的射流火焰，如Sandia系列值班火焰[56]以及非预混平板射流火焰[10]等，并可精确预测局部熄火与再点火等关键燃烧现象。但其在复杂边界条件下湍流燃烧中的应用还有待进一步拓展。

PDF方法求解时通常将基于欧拉观点的高维Fokker-Planck型PDF输运方程转化为基于拉格朗日观点的Langevin型随机微分方程，并利用蒙特卡罗粒子方法进行求解。如图7所示，目前RANS/PDF与LES/PDF混合方法中，在结构网格上的流场求解通常使用计算流体力学中的有限差分/有限体积方法，然后在每个时间步内流动求解器将每个网格点上的平均/滤波速度场与混合模型中的特征时间尺度参数传递给粒子求解器，求解各个化学组份的混合与反应过程。每个网格内通常包含几十个粒子，每个粒子上携带各个组份浓度、温度与密度等热力学量信息，其在混合与反应计算后可以得到更新后的密度、黏度和扩散系数。每一步计算后对每个网格内粒子的组份浓度、密度与输运系数进行平均，得到相应网格点上的平均/滤波值，然后传递给流场求解器，实现流场计算与化学反应计算双向耦合。尽管PDF输运方程中的对流项与化学反应项无需建模，但分子扩散项仍需要附加的混合模型进行封闭，如IEM模型、修正Curl模型等[57]。混合模型需要通过平均/滤波流场与标量场计算引入混合特征时间尺度，该尺度的选取准则是PDF方法建模的关键。

图7 LES/PDF混合方法数值实现示意图Fig.7 Schematic diagram for the implementation of hybrid LES/PDF modeling approach

与DNS类似，PDF方法在应用中可以引入详细或简化化学反应机理进行较精确的化学反应动力学计算。由于化学反应部分的计算量较大，通常是流场计算所需CPU时间的数倍以上，所以在计算中可引入局部自适应建表方法加速化学反应动力学计算[58]。然而，与预先进行化学反应动力学建表的火焰面类模型相比，PDF方法的计算量相对较大，其相应的有限体积(或差分)/蒙特卡罗混合算法对边界条件处理与编程实现的要求也相对较高。尽管如此，PDF方法是适用于任意湍流燃烧模式的普适性模型，且无需对化学反应源项进行封闭，比较适合于流动相对简单但化学反应或燃烧模式比较复杂的湍流燃烧数值模拟。

目前PDF类方法的发展主要集中在完善数值格式和降低计算量上。数值格式方面主要包括提高精度，与LES结合，以及更加精确复杂的相容性、一致性和误差分析(如解决随机方法的随机本质与确定性流动求解器耦合带来的数值不稳定问题)。在降低计算量方面，除了上文提到的局部自适应建表等化学反应动力学加速算法之外，还有一种思路认为由于守恒律的限制，状态空间可以投影到一个低维空间中。这种思路带来了2种方法，一种以低维流形方法为代表，通过系统分析化学反应动力学来减少计算中的代表组分从而降低维数；另一种是维持详细的化学反应机理而简化输运方程，其代表方法是MMC模型[17-18]。MMC将PDF和CMC有效结合到了一起，通过设置与湍流燃烧物理量相关的参考量，并基于这些参考空间求得条件平均。由于燃烧中的组份与热力学量真值围绕条件平均的涨落很小，从而降低方程维数，减小计算量。

2.2 超声速燃烧中的PDF类模型应用

PDF方法的发展起源于不可压流，并在低马赫数燃烧数值模拟中取得成功应用[9]，然而该类方法却较少用于超声速流动与燃烧过程。通常PDF方法在处理低马赫数流时忽略压力涨落对压力和内能的影响，并假设焓为守恒标量。而在超声速条件下这2个假设均不再成立，在平均温度与密度建模中必须考虑压力与焓涨落的影响。所以，除速度与标量场外，可压缩流中需考虑速度与2个独立热力学量的联合PDF，如速度-压力-内能(或焓)联合PDF。在可压缩流PDF方法中，压力胀压关联项与胀压耗散项可分别使用Zeman模型[59]与Sarkar模型[60]封闭，使得这两个可压缩流中出现的附加项表示为剪切速度场、平衡态压强以及湍流马赫数与声学特征尺度等模型参数的关系式。在随后的粒子方法求解中，可压缩流中需要附加求解关于压力和内能的Langivin型方程，以及在随机微分方程中与Zeman模型和Sarkar模型相对应的封闭模型。

PDF方法在可压缩流的应用中，Eifler和Kollmann[61]采用密度、内能和速度散度3个标量的联合PDF来描述热力学状态，同时和速度方程耦合，并将该方法用于超声速氢气/空气同轴非预混燃烧，结果与实验数据符合较好。Delarue与Pope[62]考虑速度-湍流频率-压力-内能联合PDF对无反应可压缩衰减各向同性湍流与混合层进行模拟，结果与实验符合较好。随后对于伴有快速化学反应的可压缩混合层，Delarue与Pope[63]进一步提出利用速度-湍流频率-压力-内能-标量混合分数联合PDF进行计算。在马赫数较低与当量比大于1的条件下，模拟结果显示与实验符合较好，而该研究对于超声速燃烧尚未得到DNS与实验的验证。Möbus等[64]对含多步化学反应的氢气/空气超声速非预混火焰的实验与计算研究发现速度-湍流频率-标量联合PDF计算比层流火焰面模型计算准确，此外该研究还发现不同分子混合模型对预测结果的影响较小。

除了使用拉格朗日方法求解PDF输运方程以外，目前也正在发展基于欧拉观点求解的PDF方法，如设定型PDF方法和欧拉场方法等。设定型PDF的基本思想是基于有限数目的矩信息构造温度和组分标量的设定型PDF，将未封闭的化学反应源项表示为标量均值/滤波值和湍流能量的简单函数，从而进行直接求解。通常预设标量联合PDF为Beta-PDF[65]，而温度多采用高斯分布PDF[66]。在超声速燃烧应用方面，Frankel等[67]发展了一种混合RANS/设定型PDF模型并用于模拟超声速混合层的湍流燃烧，结果较之原来的“类层流”计算有一定的改善。同时，计算表明PDF的具体形式对结果没有明显影响。Forster和Sattelmayer[68]验证了一种温度采用高斯分布，组分采用多元PDF的设定型PDF模型。计算和分析表明，这种设定型PDF非常适合于模拟超声速燃烧，在准确给定PDF方差的条件下可以获得较好结果。Baurle和Girimaji[69]采用设定型PDF与RANS 结合的方法模拟了超声速同轴氢气/空气射流燃烧，获得了与实验比较一致的结果。Wang等[66]将LES和设定型PDF方法结合并用于超声速燃烧中，在超声速同轴氢气/空气射流燃烧和DLR支板氢气超声速燃烧中对模型进行了验证。

而在欧拉场方法中，通常采用欧拉场代替拉格朗日方法中的名义粒子，可分为确定性场方法[65,70]和随机性场方法[71-72]。确定性场方法的代表是多环境PDF(MEPDF)，出于一致性要求，通常采用矩积分的方法建立源项来封闭MEPDF。直接矩积分方法将联合PDF离散为含有权重和位置的Delta函数形式，并通过求解权重和位置的输运方程重构PDF[70]，矩积分方程和可压缩LES/RANS方程通过能量方程实现耦合。随机性场方法用一系列随机欧拉场来代替湍流反应流，这些欧拉场由随机偏微分方程来描述，并通过在传统欧拉方法中添加随机源项来实现。欧拉场方法在超声速燃烧中的应用主要集中在MEPDF上，Koo等[73]首次将欧拉型直接矩积分(DQMOM)方法用于超声速反应流中，在超声速反应喷流和含凹腔的超声速燃烧室的应用中取得了较好的结果，并且精确捕捉到凹腔燃烧室中的燃烧稳焰模式转换。随后的一致性和误差分析显示[74]，该方法在标量矩的演化方程中会产生不一致性，同时含梯度的源项在LES框架下容易被严重低估，为此基于PDF矩方程的连续性考虑提出了半离散的矩积分方法，并且和DQMOM方法对比的结果显示改善效果明显。在与实际超声速燃烧室对比中发现，改进后的方法可以定性再现燃烧流场并验证流道的可压缩性，但仍然稍微低估了化学反应导致的流道阻塞效应[75]。

综上所述，当考虑速度、标量与热力学量的联合PDF时，描述超声速燃烧的PDF输运方程中含有更多与可压缩性相关的未封闭项，但目前尚缺乏普适有效的封闭模型。如果仅考虑标量联合PDF，且速度场由其他计算方法给定，可压缩流中的标量PDF输运方程与不可压流中的形式类似，仅需附加考虑密度加权的影响，理论上是一种更可行的应用方法。而在数值实现方面，尽管现有的可压缩流PDF方法可以计算空间上具有连续平均压力变化的流动，但激波附近强间断的处理在数值上尚有较大挑战。其原因一是为了避免随机粒子平均时产生的统计误差，间断附近非常密的网格中需要引入大量粒子通过统计平均来准确建模该间断；二是随机方法本身就有内在的统计振荡，可能和间断附近的数值振荡形成耦合使求解算法不稳定，因而数值稳定性和误差分析方面需要进一步研究[63]。此外，基于欧拉观点求解的PDF方法，如设定型PDF方法和欧拉场方法等，其计算量均小于输运型PDF方法，并在少数超声速燃烧的算例中得以验证，其适用范围还有待进一步考察。

3 总结与展望

湍流燃烧作为高速飞行器燃烧室中普遍存在的燃烧组织方式，其研究工作一直受到流体力学与燃烧研究者以及工程设计人员的广泛关注。近年来，在原湍流与被动标量混合统计理论基础上，逐步开始由仅考虑大尺度湍流与其中标量场运动的解耦研究，转向小尺度湍流与化学反应之间存在的耦合问题研究。尽管目前已提出了一批面向工程应用的湍流与化学反应相互作用模型，包括火焰面类模型与PDF类模型等，但针对超声速燃烧中普遍存在的湍流混合速率与化学反应速率相当的湍流-反应耦合燃烧模式，仍缺乏普适性的湍流燃烧模型对着火、熄火、燃烧稳定等关键燃烧问题做出准确预测。因此，亟需发展和改进现有湍流燃烧模型，特别是要发展高速、高压、高雷诺数下的湍流燃烧模型，以及相应的DNS与实验诊断技术进行模型验证。

目前湍流燃烧领域中的小尺度湍流动力学和多组份化学反应是当前湍流燃烧研究的挑战。现有典型湍流与化学反应相互作用模型包括：含低维流形假设的火焰面类模型，其适用的燃烧模式有局限性，但相对简单易用；无低维流形假设的PDF类模型，其需要附加分子混合模型，计算量较大，但适用于各类燃烧模式。

在航空航天高速飞行器燃烧室的极端工况，即高速、(高)低压、(高)低温等燃烧条件下会出现快速混合、局部熄火与再燃、激波、点火困难等引发流场间断和参数突变的现象，从而引起局部各向异性的湍流混合以及可压缩性引起的压力涨落，出现湍流与化学反应，乃至与激波之间的强相互作用。这些因素给由低马赫数燃烧模型拓展至高速飞行器工程应用提出了更多的挑战，需要考虑超声速燃烧条件下诸如可压缩性、激波、辐射等附加物理过程的修正或子模型。

目前超声速燃烧中发展的湍流与化学反应相互作用模型仅在少数算例中得到部分验证，其普适性和计算精度还需进一步改进。其中，对于应用于低马赫数燃烧中的火焰面类模型，在超声速燃烧中的难点主要在于火焰面假设在可压缩条件下是否成立，其适用性有待进一步确认。并且，还需要发展考虑自点火与局部熄火/再燃特性的部分预混超声速火焰面模型。对于PDF类模型，其普适性的理论建模方法使得该类模型在超声速燃烧中只需引入可压缩性相关子模型进行改进，但可压缩流中的局部大梯度流动结构会给基于粒子随机运动的PDF数值方法收敛性带来挑战。因此，亟需改进与发展在可压缩反应流中应用的稳定、高效PDF数值算法，以及发展基于PDF思想的其他可能替代模型，如设定型PDF方法、欧拉场方法等。

此外，为了在确保合理计算量的同时得到较准确的预测结果，未来预期较理想的超声速燃烧湍流与化学反应相互作用模型需要对网格、化学反应机理、燃烧模式具有良好的自适应性。由于影响燃烧模型预测结果的因素较多，所以特别需要对模型进行系统的验证与误差的定量估计。因此，在模型研究的同时还需要发展详细可重复的超声速燃烧DNS与精确实验数据库以及相应的误差定量估计方法。

致 谢

感谢任祝寅教授和罗坤教授关于湍流燃烧数值模拟方面的讨论与帮助。

[1] Fry R S. A century of ramjet propulsion technology evolution[J]. Journal of Propulsion and Power, 2004, 20(1): 27-58.

[2] Yu G, Fan X J. Supersonic combustion and hypersonic propulsion[J]. Advances in Mechanics, 2013, 43(5): 449-471 (in Chinese). 俞刚， 范学军. 超声速燃烧与高超声速推进[J].力学进展, 2013, 43(5): 449-471.

[3] Wang Z G, Sun M B. Modeling and large eddy simulation of supersonic turbulent flow and combustion[M]. Beijing: Science Press, 2013： 3-4 (in Chinese). 王振国， 孙明波. 超声速湍流流动、燃烧的建模与大涡模拟[M]. 北京： 科学出版社, 2013： 3-4.

[4] Pope S B. Turbulent flows[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2000： 335-343.

[5] Pitsch H. Large-eddy simulation of turbulent combustion[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2006, 38(1): 453-482.

[6] Lu T F, Law C K. Toward accommodating realistic fuel chemistry in large-scale computations[J]. Progress in Energy and Combustion Science, 2009, 35(2): 192-215.

[7] Yoo C S, Richardson E S, Chen J H, et al. A DNS study on the stabilization mechanism of a turbulent lifted ethylene jet flame in highly-heated coflow[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2011, 33(1): 1619-1627.

[8] Lu S Q, Fan J R, Luo K. High-fidelity resolution of the characteristic structures of a supersonic hydrogen jet flame with heated coflow air[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2012, 37(4): 3528-3539.

[9] Pope S B. Small scales, many species and the manifold challenges of turbulent combustion[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2013, 34(1): 1-31.

[10] Yang Y, Wang H, Pope S B, et al. Large-eddy simulation/PDF modeling of a non-premixed CO/H2temporally evolving jet flame[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2013, 34(1): 1241-1249.

[11] Peters N. Turbulent combustion[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2000: 146-156.

[12] Pierce C D, Moin P. Progress-variable approach for large-eddy simulation of non-premixed turbulent combustion[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2004， 504: 73-97.

[13] Klimenko A Y, Bilger R W. Conditional moment closure for turbulent combustion[J]. Progress in Energy and Combustion Science, 1999, 25(6): 595-687.

[14] Pope S B. PDF methods for turbulent reactive flows[J]. Progress in Energy and Combustion Science, 1985, 11(2): 119-192.

[15] Kerstein A R. A linear-eddy model of turbulent scalar transport and mixing[J]. Combustion Science and Technology, 1988, 60(4-6): 391-421.

[16] Kerstein A R. One-dimensional turbulence: model formulation and application to homogeneous turbulence, sheer flows, and buoyant stratified flows[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1999, 392: 277-334.

[17] Klimenko A Y, Pope S B. The modeling of turbulent reactive flows based on multiple mapping conditioning[J]. Physics of Fluids, 2003, 15(7): 1907-1925.

[18] Cleary M J, Kronenburg A. Multiple mapping conditioning for extinction and reignition in turbulent diffusion flames[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2007, 31(1): 1497-1505.

[19] Waidmann W, Alff F, Böhhm M, et al. Supersonic combustion of hydrogen/air in a scramjet combustion chamber[J]. Space Technology, 1995, 15(6): 421-429.

[20] Laurence S J, Schramm J M, Karl S, et al. An experimental investigation of steady and unsteady combustion phenomena in the Hyshot II combustor, AIAA-2011-2310[R]. Reston: AIAA, 2011.

[21] Larsson J. Large eddy simulation of the Hyshot II scramjet combustor using a supersonic flamelet model, AIAA-2012-4261[R]. Reston: AIAA, 2012.

[22] Micka D J, Driscoll J F. Combustion characteristics of a dual-mode scramjet combustor with cavity flameholder[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2009, 32(2): 2397-2404.

[23] Gamba M, Miller V A, Hanson R K, et al. Ignition and flame structure in a compact inlet/scramjet combustor model, AIAA-2011-2366[R]. Reston: AIAA, 2011.

[24] Gamba M, Miller V A, Hanson R K, et al. Combustion characteristics of an inlet/supersonic combustor model, AIAA-2012-0612[R]. Reston: AIAA, 2012.

[25] Gamba M, Terrapon V E, Pitsch H, et al. Assessment of the combustion characteristics of hydrogen transverse jets in supersonic crossflow[R]. Washington, D.C.: NASA, 2011: 259-272.

[26] Luo K H. Combustion effects on turbulence in a partially premixed supersonic diffusion flame[J]. Combustion and Flame, 1999, 119(4): 417-435.

[27] Fureby C. LES for supersonic combustion, AIAA-2012-5979[R]. Reston: AIAA, 2012.

[28] Williams F A. Recent advances in theoretical description of turbulent diffusion flames[C]∥Turbulent Mixing in Nonreactive and Reactive Flows. New York: Springer, 1975: 189-208.

[29] Peters N. Laminar diffusion flamelet models in non-premixed turbulent combustion[J]. Progress in Energy and Combustion Science, 1984, 10(3): 319-339.

[30] Ihme M, Pitsch H. Prediction of extinction and reignition in non-premixed turbulent flames using a flamelet/progress variable model: a priori study and presumed PDF closure[J]. Combustion and Flame, 2008, 155(1): 70-89.

[31] Ihme M, Pitsch H. Prediction of extinction and reignition in non-premixed turbulent flames using a flamelet/progress variable model: application in LES of Sandia flames D and E[J]. Combustion and Flame, 2008, 155(1): 90-107.

[32] Mauss F, Keller D, Peters N. A Lagrangian simulation of flamelet extinction and reignition in turbulent jet diffusion flames[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 1991, 23(1): 693-698.

[33] Pitsch H, Barths H, Peters N. Three-dimensional modeling of NOxand soot formation in DI-diesel engines using detailed chemistry based on the interactive flamelet approach[J]. SAE Transactions, 1996, 105(4): 2010-2024.

[34] Pitsch H, Chen M, Peters N. Unsteady flamelet modeling of turbulent hydrogen-air diffusion flames[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 1998, 27(1): 1057-1064.

[35] Consul R, Oliva A C D. Analysis of the flamelet concept in the numerical simulation of laminar partially premixed flames[J]. Combustion and Flame, 2008, 153(1): 71-83.

[36] Hasse C, Peters N. A two mixture fraction flamelet model applied to split injections in a di diesel engine[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2005, 30(2): 2755-2762.

[37] Boileau M, Staffelbach G, Cuenot B, et al. LES of an ignition sequence in a gas turbine engine[J]. Combustion and Flame, 2008, 154(1): 2-22.

[38] Mueller M E, Pitsch H. Large eddy simulation of soot evolution in an aircraft combustor[J]. Physics of Fluids, 2013, 25(11): 110812.

[39] Knudsen E, Pitsch H. A general flamelet transformation useful for distinguishing between premixed and non-premixed modes of combustion[J]. Combustion and Flame, 2009, 156(3): 678-696.

[40] Knudsen E, Pitsch H. Capabilities and limitations of multi-regime flamelet combustion models[J]. Combustion and Flame, 2012, 159(1): 242-264.

[41] Domingo P, Vervisch L, Veynante D. Auto-ignition and flame propagation effects in LES of burned gases diluted turbulent combustion[C]∥Proceedings of the Summer Program. 2006: 337.

[42] Yang Y, Pope S B, Chen J H. Empirical low-dimensional manifolds in composition space[J]. Combustion and Flame, 2013, 160(10): 1967-1980.

[43] Williams F A. Progress in knowledge of flamelet structure and extinction[J]. Progress in Energy and Combustion Science, 2000, 26(4): 657-682.

[44] Sun M B, Fan Z Q, Liang J H, et al. Evaluation of partially premixed flamelet approach in supersonic combustion[J]. Advances in Mechanics, 2010, 46(6): 634-644 (in Chinese). 孙明波， 范周琴， 梁剑寒, 等. 部分预混超声速燃烧火焰面模式研究综述[J]. 力学进展, 2010, 46(6): 634-644.

[45] Sabel’nikov V, Deshaies B, Figueira L F, et al. Revisited flamelet model for non-premixed combustion in supersonic turbulent flows[J]. Combustion and Flame, 1998, 114(3): 577-584.

[46] Zheng L L, Bray K N C. The application of new combustion and turbulence models to H2-air non-premixed supersonic combustion[J]. Combustion and Flame, 1994, 99(2): 440-448.

[47] Oevermann M. Numerical investigation of turbulent hydrogen combustion in a scramjet using flamelet modeling[J]. Aerospace Science and Technology, 2000, 4(7): 463-480.

[48] Gao Z X, Lee C H. A flamelet model for turbulent diffusion combustion in supersonic flow[J]. Science China Technological Sciences, 2010, 53(12): 3379-3388.

[49] Berglund M, Fureby C. LES of supersonic combustion in a scramjet engine model[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2007, 31(2): 2497-2504.

[50] Hou L Y, Niu D S, Ren Z Y. Partially premixed flamelet modeling in a hydrogen fueled supersonic combustor[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2014, 39(17): 9497-9504.

[51] Sun M B. Investigation of flows and mechanisms of stabilization of a flameholding cavity in supersonic flow[D]. Changsha: National University of Defence Technology, 2008 (in Chinese). 孙明波. 超声速来流稳焰凹腔的流动及火焰稳定机制研究[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2008.

[52] Terrapon V E, Ham F, Pitsch H, et al. A flamelet-based model for supersonic combustion[R]. Washington, D.C.: NASA, 2009: 47-58.

[53] Fureby C, Chapuis M, Karl S, et al. CFD analysis of the HyShot II scramjet combustor[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2011, 33(2): 2399-2405.

[54] Pecnik R, Terrapon V E, Pitsch H, et al. Reynolds-averaged Navier-Stokes simulations of the Hyshot II scramjet[J]. AIAA Journal, 2012, 50(8): 1717-1732.

[55] Saghafian A, Terrapon V E, Pitsch H, et al. An efficient flamelet-based combustion model for supersonic flows, AIAA-2011-2267[R]. Reston: AIAA, 2011.

[56] Hiremath V, Lantz S R, Pope S B, et al. Computationally-efficient and scalable parallel implementation of chemistry in simulations of turbulent combustion[J]. Combustion and Flame, 2012, 159(10): 3096-3109.

[57] Ren Z Y, Pope S B. An investigation of the performance of turbulent mixing models[J]. Combustion and Flame, 2004, 136(1): 208-216.

[58] Pope S B. Computationally efficient implementation of combustion chemistry using in situ adaptive tabulation[J]. Combustion Theory Modelling, 1997, 1(1): 41-63.

[59] Zeman O. Dilatation dissipation: the concept and application in modeling compressible mixing layers[J]. Physics of Fluids A: Fluid Dynamics, 1990, 2(2): 178-188.

[60] Sarkar S, Erlebacher G, Kreiss H, et al. The analysis and modeling of dilatational terms in compressible turbulence[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1991, 227: 473-493.

[61] Eifler P, Kollmann W. PDF prediction of supersonic hydrogen flames, AIAA-1993-0448[R]. Reston: AIAA, 1993.

[62] Delarue B J, Pope S B. Application of PDF methods to compressible turbulent flows[J]. Physics of Fluids, 1997, 9(9): 2704-2715.

[63] Delarue B J, Pope S B. Calculations of subsonic and supersonic turbulent reacting mixing layers using probability density function methods[J]. Physics of Fluids, 1998, 10(2): 487-498.

[64] Möbus H, Gerlinger P, Bruggemann D. Scalar and joint scalar-velocity-frequency Monte Carlo PDF simulation of supersonic combustion[J]. Combustion and Flame, 2003, 132(1): 3-24.

[65] Fox R O. Computational models for turbulent reacting flows[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2003: 265-266.

[66] Wang H B, Qin N, Wang M Z G, et al. A hybrid LES (large eddy simulation)/assumed sub-grid PDF (probability density function) model for supersonic turbulent combustion[J]. Science China Technological Sciences, 2011, 54(10): 2694-2707.

[67] Frankel S H, Hassan H A, Drummond J P. A hybrid Reynolds averaged/PDF closure model for supersonic turbulent combustion, AIAA-1990-1573[R]. Reston: AIAA, 1990.

[68] Forster H, Sattelmayer T. Validity of an assumed PDF combustion model for scramjet applications, AIAA-2008-2585[R]. Reston: AIAA, 2008.

[69] Baurle R A, Girimaji S S. Assumed PDF turbulence-chemistry closure with temperature composition correlations[J]. Combustion and Flame, 2003, 134(1): 131-148.

[70] Tang Q, Zhao W, Fox R O, et al. Multi-environment probability density function method for modelling turbulent combustion using realistic chemical kinetics[J]. Combustion Theory and Modelling, 2007, 11(6): 889-907.

[72] Sabel’nikov V, Soulard O. Rapidly decorrelating velocity-field model as a tool for solving one-point Fokker-Planck equations for probability density functions of turbulent reactive scalars[J]. Physical Review E, 2005, 72(1): 016301.

[73] Koo H, Donde P, Raman V. A quadrature-based LES/transported probability density function approach for modeling supersonic combustion[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2011, 33(2): 2203-2210.

[74] Donde P, Koo H, Raman V. A multivariate quadrature based moment method for LES based modeling of supersonic combustion[J]. Journal of Computational Physics, 2012, 231(17): 5805-5821.

[75] Koo H, Donde P, Raman V. LES-based Eulerian PDF approach for the simulation of scramjet combustors[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2013, 34(2): 2093-2100.

Tel: 010-62745328

E-mail: yyg@pku.edu.cn

游加平 男， 博士研究生。主要研究方向： 湍流燃烧。

E-mail: youjp@pku.edu.cn

孙明波 男， 博士， 副研究员， 硕士生导师。主要研究方向： 湍流燃烧理论与数值模拟，高超声速推进技术。

E-mail: sunmingbonudt@sina.cn

*Corresponding author. Tel.： 010-62745328 E-mail: yyg@pku.edu.cn

Modeling of turbulence-chemistry interactions in numerical simulations of supersonic combustion

YANG Yue1, 2,*, YOU Jiaping1, SUN Mingbo3

1.StateKeyLaboratoryforTurbulenceandComplexSystems,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China2.CenterforAppliedPhysicsandTechnology,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China3.ScienceandTechnologyonScramjetLaboratory,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China

The high-fidelity numerical simulation is considered as a useful approach to understand the turbulence-chemistry interactions in supersonic turbulent combustion and it can be used as a predictive model for engine design in engineering applications. In numerical simulations, large-eddy simulation and Reynolds averaged Navier-Stokes simulation require to model the effects of the motion and chemical reactions at small scales on large scale motions. The existing turbulence-chemistry interaction models can be classified into two types: the flamelet-like model and the probability density function model. Both types have their own advantages and weaknesses in different applications. In addition, most of the existing models are based on low-Mach-number combustion, while the supersonic combustion involves more complex processes such as rapid mixing, local extinctions/re-ignitions and shock waves, which pose significant challenges to the modeling of turbulence-chemistry interactions.

supersonic flow; turbulent combustion; flamelet model; probability density function method; large-eddy simulation

2014-07-25； Revised： 2014-09-10； Accepted： 2014-10-31； Published online： 2014-10-31 16:59

National Thousand Young Talent Program (5th batch), Organization Department of CPC, China

2014-07-25; 退修日期： 2014-09-10; 录用日期： 2014-10-31; 网络出版时间： 2014-10-31 16：59

www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0239.html

中组部青年千人计划(第五批)

Yang Y, You J P, Sun M B. Modeling of turbulence-chemistry interactions in numerical simulations of supersonic combustion[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 261-273. 杨越， 游加平， 孙明波. 超声速燃烧数值模拟中的湍流与化学反应相互作用模型[J]. 航空学报， 2015， 36(1)： 261-273.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2014.0239

V235.21

A

1000-6893(2015)01-0261-13

杨越 男， 博士， 研究员， 博士生导师。主要研究方向： 湍流理论与数值模拟，湍流燃烧。

*通讯作者.Tel.： 010-62745328 E-mail: yyg@pku.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0239.html