基于马赫数分布可控曲面外/内锥形基准流场的前体/进气道一体化设计

李永洲， 张堃元

南京航空航天大学 能源与动力学院， 南京 210016

基于马赫数分布可控曲面外/内锥形基准流场的前体/进气道一体化设计

李永洲， 张堃元*

南京航空航天大学 能源与动力学院， 南京 210016

提出了一种高超声速飞行器乘波前体的外锥形基准流场设计方法，在锥面马赫数分布规律给定的条件下，通过有旋特征线法实现反设计，提高了基准流场设计的灵活性。该基准流场通过锥形“下凹”弯曲激波和波后等熵压缩波系压缩气流，可以在较短的长度内完成高效压缩。基于反正切马赫数分布外锥形基准流场设计的乘波前体具有较高的容积率，乘波特性良好且出口均匀，设计点时有黏升阻比为1.89。另外，基于该乘波前体和马赫数分布可控的内收缩进气道给出了一种双乘波的前体与进气道一体化设计方案，实现了内外流分别独立乘波，充分发挥了乘波前体和内收缩进气道的各自优势。

高超声速进气道； 乘波前体； 基准流场； 马赫数分布； 双乘波； 一体化设计

在高超声速飞行器设计中，飞行器前体的流场与发动机的流场存在强烈的耦合作用，为了实现飞行器总体性能在整个工作范围内最优，这就要求飞行器机体与发动机一体化设计[1]，而其核心就是前体与进气道的一体化[2-3]。

显然，高效的一体化设计离不开高性能的前体与进气道设计。对于前体而言，乘波体以其具有的较高升阻比和初步的反设计等特点成为一种理想构型[4]。目前，乘波前体的设计方法主要分为2类[5]：一种是明确激波生成体的乘波体设计理论，另一种是吻切乘波体设计理论[6](包括吻切锥和吻切轴对称理论)。第1种设计方法首先根据气动性能选择激波生成体或称基准流场，然后沿指定的前缘捕获型线(Flow Capture Tube, FCT)进行流线追踪获得流面作为飞行器下表面，其中基准流场可以是轴对称或者任意非轴对称的，如圆锥[7]、平面楔[8]、椭圆锥[9]，楔锥[10]等；第2种设计方法是将当地的三维流动通过二维轴对称流动来近似，在同时指定任意捕获型线和下表面激波形状(也称进气道捕获型线(Inlet Capture Curve, ICC))的前提下，通过流线追踪技术设计出满足要求的乘波体外形，设计方法更加灵活。吻切锥设计方法可以控制横截面内激波形状，吻切轴对称理论更进一步，将当地吻切面内的激波形状由直线推广到曲线。以上两种设计方法可以看出，激波生成体即基准流场的性能直接决定了设计的乘波体总体性能，乘波体设计的关键是基准流场。

典型的锥导乘波体和吻切锥乘波体使用的都是圆锥绕流流场，流场简单且有精确解，但是其流场的压缩效率偏低，因此曲面锥形基准流场被用于乘波体设计，其分为内锥形和外锥形2种。文献[11]基于内锥形基准流场获得了乘波前体，与基于圆锥绕流的乘波体相比，其升力明显更高但是升阻比更小。文献[12]的吻切乘波前体采用了ICFA(Internal Conical Flow “A”)内锥形基准流场，其压缩激波为直线，波后为膨胀波系而且对应物面过短。文献[13]采用直线激波加等熵压缩波系的曲面外锥作为基准流场设计了吻切乘波体，相对吻切锥乘波体，其具有更高的压缩效率、容积率和出口均匀性。但是，该设计方法无法有效控制激波的形状和波后流场，而且激波为直线。为了进一步提高基准流场设计的灵活性和可控性，更方便实现前体与进气道的一体化设计，北京航空航天大学的钱翼稷教授[14]提出了给定激波几何形状反设计外锥形物面的有旋逆特征线法。文献[6]和文献[15]采用这种反设计方法设计了弯曲激波基准流场，与吻切锥乘波体相比，基于该基准流场的吻切乘波体容积率更大且长度更短。由于其可用基准流场从决定的物面末端截断，所以无法充分利用给定的曲激波。另外，为了进一步提高乘波体的压缩效率，采用多道激波进行压缩，此时前一道激波决定的物面与后一道激波之间存在一段未知段。文献[16]采用了延长激波的方法结合逆特征线法[14]设计了未知段型线，然后基于两道直激波基准流场设计了乘波前体，可以获得较均匀的出口流场。虽然以上反设计方法可以一定程度控制波后流场，但是激波的几何形状的合理选取是一个复杂问题。文献[6]、文献[15]和文献[16]均采用了“上凸”弯曲激波，激波后的流场中存在膨胀波系，乘波前体作为进气道的预压缩面，这种类型的激波形状不一定合适。另外，经过飞行器前体，进气道进口附近的附面层一般较厚，20世纪70年代NASA实验测试的4个典型高超飞行器中，Ma=6.0及4°攻角时其中一个模型进气口对称面处的来流附面层厚度高达进口高度的70%左右[17]。为了避免此处附面层分离，也需要对进口附近的压力梯度进行控制，而延长激波的方法难以实现。此外，在飞行器设计中非常关注俯仰力矩特性，因为它涉及到飞行稳定性。通过给定基准流场壁面的参数分布来调整乘波前体的力矩特性是一种可行的设计方法。

在内收缩进气道研究中，马赫数分布可控的内锥形基准流场[18-19]反设计方法灵活且设计的进气道在宽马赫数范围内都具有良好的性能。本文将这种设计方法拓展到外锥形基准流场的设计中，通过给定锥面的沿程马赫数分布来反设计锥面，进而设计出性能优良的乘波前体。不但实现对“下凹”弯曲激波强度和弯曲激波决定区域后锥面的参数分布控制，而且可以调整设计的乘波体俯仰力矩。另外，对设计马赫数为6.0一级的飞行器而言，前体提供一道预压缩激波便可以满足要求。因此，本文仅对一道“下凹”弯曲激波的基准流场进行研究，这类激波后气流不断压缩。

虽然乘波理论可以设计出高升阻比的飞行器，但是匹配上发动机的高超飞行器升阻比将显著降低，制约总体性能的关键是缺乏高效的一体化设计方法[20]。三维内收缩进气道和乘波前体各自的性能优势[21]以及良好的适应性决定了二者的一体化设计将获得理想的高超飞行器构型，目前二者的一体化设计还处于概念探索阶段[22]，如何巧妙地结合二者的优势就成为了一个关键问题。文献[16]的乘波前体与进气道一体化设计可以实现进气道非均匀来流条件下的激波贴口，其特点是进气道设计采用了外锥形基准流场，流线向两侧扩张。文献[23]的内锥形基准流场是在ICFA流场壁面后接一段几何曲线来进一步压缩，而且存在反射激波，设计的前体/进气道一体化模型可以视作完全融合的前体与进气道。文献[24]根据内外锥形基准流场提出了一种双乘波设计概念，但基准流场分别是圆锥绕流和内乘波基准流场，属于正向设计方法。本文采用逆特征线方法反设计的内/外曲面锥形基准流场提出了一种马赫数分布可控的双乘波前体与进气道一体化设计方案来充分发挥各自的优势，避免了外流激波和附面层对进气道的不利影响，并在设计点和接力点对其进行数值研究。

1 马赫数分布可控的外锥形基准流场设计

1.1 设计方法

马赫数分布可控的曲面外锥形基准流场结构如图1所示，主要包括锥形压缩曲面和前缘“下凹”弯曲激波，弯曲激波由压缩曲面决定，激波后是等熵压缩。当外锥面沿程马赫数分布给定后，如何由马赫数分布反设计出压缩曲面以及前缘弯曲激波是设计的关键。由于弯曲激波后是二维等熵流动，可以采用有旋特征线法(Method of Characteristic, MOC)进行求解。由锥面马赫数求解锥面坐标的单元过程获得锥面型线，同时结合内点和激波点等单元过程完成弯曲激波及波后流场计算。因此，外锥形基准流场的设计参数包括：型面设计马赫数Mai、捕获半径Ri、前缘半锥角δc、马赫数分布规律Ma(x)，其中关键设计参数是Ma(x)。外锥形基准流场的出口定义为弯曲激波与捕获半径交点所在平面，该截面上所有性能参数按照质量平均得出。外锥形基准流场评价指标包括：总收缩比Rct、基准流场长度L、总压恢复系数σ，增压比p/p0、出口平均马赫数Mae。总收缩比决定了压缩量，定义为捕获面积与出口面积之比。总压恢复系数和增压比是衡量压缩系统性能的重要参数，对于性能优良的外锥形基准流场而言，其基本特征是在产生较大压缩量的同时具有高的总压恢复系数。基准流场长度也是重要的几何参数，因为它直接决定所生成的乘波前体长度，这点飞行器总体十分关心。出口平均马赫数作为进气道进口的特定要求也非常重要。

图1 外锥形基准流场结构示意图Fig. 1 Schematic diagram of external conical basic flow field

1.2 流场程序的CFD校验

按照1.1节的设计方法编写外锥形基准流场特征线程序，为了检验设计程序的正确性，采用CFD(Computational Fluid Dynamics)计算结果对其进行校核。内锥形基准流场的研究表明[17]，反正切马赫数分布规律综合性能较优，因此本节也选取反正切马赫数分布规律进行外锥形基准流场的设计。具体设计参数取值为：型面设计马赫数Mai=6.0，捕获半径Ri=0.25 m，前缘半锥角δc=8°，反正切马赫数分布规律为

Ma(x)=Map-[carctan(a(x-b))+

carctan(ab)]

(1)

式中：Map为弯曲激波后锥面起始点马赫数；x为轴向距离，系数a=1.5、b=0.8、c=1.2。由编制的特征线程序计算得出对应的轴对称基准流场，特征线网格如图2(a)所示，图中：R为径向距离；前缘弯曲激波由约78%的压缩曲面所决定，这与内锥形基准流场有一定差别，内锥形流场远小于这一比例。图2(b)给出了Fluent软件无黏计算的外锥形基准流场结构，前缘半锥角产生的一道较弱的锥形激波与弯曲壁面发出的一系列等熵压缩波不断相交、叠加，使该激波逐渐向上弯曲，形成了“下凹”弯曲激波，离对称轴越远激波强度越大，前缘弯曲激波后是等熵压缩，实现了较高的压缩效率。图中特征线程序计算的前缘弯曲激波形状，与CFD计算结果完全吻合。

图2 外锥形基准流场的特征线网格和马赫数分布Fig.2 Characteristic line mesh and Mach number distribution of external conical basic flow field

如图3所示，有旋特征线法与CFD软件计算的基准流场锥面沿程马赫数分布一致，有旋特征线法对激波的捕获精度更高。虽然锥面沿程马赫数下降梯度先增加后减小，但是对应的压力梯度不断增加，这也说明了外锥形基准流场中马赫数分布与压力分布的非线性关系。上述结果表明本文的外锥形基准流场设计程序正确可靠。

图3 有旋特征线法与计算流体力学(CFD)软件计算的基准流场锥面沿程马赫数分布及对应的压升规律Fig.3 Mach number distribution and corresponding pressure rise law along basic flow field conical surface of method of characteristic (MOC) and computational fluid dynamics (CFD) results

1.3 反正切马赫数分布基准流场特征

对1.2节反正切马赫数分布的外锥形基准流场做进一步研究，图4给出了设计点时外锥形基准流场的锥面和各条流线的沿程马赫数分布及对应的压升规律，不同于圆锥绕流，曲面锥产生的是“下凹”弯曲激波且离对称轴越远激波强度越大，因此随着径向距离增大，波后马赫数减小，阶跃压升越大，经过激波后是等熵压缩，总压恢复系数不变。随着径向距离增加，各条流线的马赫数梯度增大，到达出口处的马赫数几乎相等，约为4.0。对于对应的压力分布，每条流线的压力梯度也不断增加，R/Ri≥0.8的流线近似为等压力梯度。随着径向距离增加，各条流线的沿程压力梯度越大，而出口处的增压比越小。越靠近锥面等熵压缩比例越大，压缩效率也越高。不同径向位置的流线沿程马赫数分布和对应的压力分布规律都不相同，离锥面越远梯度越大，沿程马赫数分布没有相似性，这与马赫数分布可控的内锥形基准流场不同。

图4 设计点时外锥形基准流场的锥面和各条流线上的沿程马赫数分布及对应的压升规律Fig.4 Mach number distribution and corresponding pressure rise law along external conical basic flow field surface and streamlines at design point

图5给出了设计点时外锥形基准流场出口截面沿径向的参数分布，出口处马赫数分布均匀，近似保持在4.0；增压比和总压恢复系数变化趋势基本一致，随着径向距离增加而不断减小且下降梯度略有增加，靠近锥面的压缩效率更高。

图5 设计点时外锥形基准流场出口截面沿径向的参数分布Fig.5 Radial parameter distribution at exit plane of external conical basic flow field at design point

图6 接力点时外锥形基准流场的马赫数分布和出口沿径向的参数分布Fig.6 Mach number distribution and radial parameter distribution at exit plane of external conical basic flow field at relay point

图6(a)给出了接力点(Ma=4.0)时流场结构，随着来流马赫数降低，弯曲激波的弯曲程度明显减弱，初始段几乎为直激波。随着径向距离的增加，出口处的增压比和总压恢复系数都不断减低，总压恢复系数在前半段变化较小但是后半段变化剧烈，如图6(b)所示；出口马赫数不断增加，变化范围为2.9～3.3。与设计点时相同，靠近锥面的压缩效率更高。

表1给出了外锥形基准流场(BF1)设计点和接力点的总体性能，按照质量平均获得。基准流场的总收缩比Rct=3.65，长度L/Ri=3.58。设计点时，增压比为8.2时总压恢复系数为0.802，压缩效率较高，出口平均马赫数为4.01，这符合巡航马赫数6～7的超燃冲压发动机进气道的内压段入口马赫数要求。相对设计点，接力点时增压比减小了一半以上，但是总压恢复系数相对提高了22.5%。

表1 外锥形基准流场1的总体性能

Table 1 General performance of external conical basic flow field

PointMaσp/p0MaeDesign60080282401Relay40098238306

在捕获半径Ri=0.25 m的约束条件下，保持总转折角相等设计圆锥绕流流场BF2，即半锥角δc=21.7°。设计点通过Taylor-Maccoll方程求解BF2，此时锥形激波角为25.85°，总收缩比Rct=3.07，长度L/Ri=2.07。BF2圆锥激波后总压恢复系数均为0.454，而波后为等熵压缩，因此其出口平均总压恢复系数也为0.454，出口增压比数值计算可知为8.3(见表2)。相对BF1，此时BF2的总压恢复系数降低了43%。在接力点，BF2的总压恢复系数相对降低了21%。总体而言，马赫数分布可控的外锥形基准流场BF1压缩效率更高，可以在较短的长度内完成压缩。

表2 圆锥绕流流场2的总体性能

Table 2 General performance of circular cone flow field

PointMaσp/p0MaeDesign60045483360Relay40077343281

图7给出了BF1和BF2设计点时不同径向高度的流线上总压缩量中激波压缩所占的比例，离锥面越远，激波压缩的比例越大，BF2变化平缓而BF1的梯度不断增加，BF1从19%增加到100%，这是“下凹”弯曲激波强度不断增加的缘故，但是BF2的绝对数值远大于BF1，BF2从92%增加到100%，二者的最小值相差73%。在整个流场中，由于BF2的激波压缩比例过大且均在92%以上，而当R/Ri<0.7时BF1的激波压缩比例小于40%，因此马赫数分布可控基准流场BF1中高的等熵压缩比例使其压缩效率远高于圆锥绕流的基准流场BF2。

图7 设计点时不同径向高度流线上的总压缩量中激波压缩所占的比例Fig.7 Ratio of shock compression in total compression for different radial height streamlines at design point

以上研究表明，马赫数分布可控的外锥形基准流场综合性能较优，反正切曲线是一种良好的分布规律，压缩效率较高，初始段马赫数梯度较小可以减弱弯曲激波强度提高压缩效率，中间段梯度较大可以提高等熵压缩的比例，末尾段较小的梯度不但可以使进气道入口处附面层不易分离，而且设计的乘波前体下表面在出口附近较平缓，有利于与进气道的匹配以及一体化设计。

2 乘波前体的设计与分析

2.1 乘波前体的设计

按照第1节的设计方法，调整设计参数设计反正切马赫数分布的外锥形基准流场，具体的设计参数与总体性能如表3所示，总收缩比Rct=3.10，长度L/Ri=4.49。该基准流场通过减小前缘半锥角减弱了前缘弯曲激波强度，总压恢复系数增大，但是长度也随之增加。

在外锥形基准流场中，可以根据锥导或者吻切轴对称理论设计出乘波前体。采用简单的锥导乘波体理论，给定了前缘捕获型线FCT，该型线为椭圆的一部分，椭圆长短半径之比为1.5。从前缘型线开始采用流线追踪技术向下游流线追踪生成流面构成乘波体下表面，上表面采用与来流方向呈4°的流面生成，最终设计的锥导乘波前体如图8所示。

表3 反正切马赫数分布外锥形基准流场的设计参数与总体性能

Table 3 Design parameters and general performance of external conical basic flow field with antitangent Mach number distribution

ParameterValueMai60Ri/m025δc/(°)4σ089p/p0585Mae435

图8 乘波前体的三视图Fig.8 Three-dimensional view of waverider forebody

2.2 数值计算方法

采用Fluent软件求解，无黏条件下采用二阶迎风格式求解欧拉方程。有黏条件下，通量差分采用Roe格式，Re-Normalization Group(RNG)k-ε湍流模型，二阶迎风格式离散，近壁处采用标准壁面函数法。采用Sutherland公式计算分子黏性系数，壁面取绝热无滑移和固体边界条件，压力远场和压力出口边界条件。由于模型和流动的对称性，取模型一半进行计算，壁面附近的网格加密，网格总数为130万左右。

文献[25]中的风洞试验已经校核了该数值计算方法，结果表明：沿程静压分布、出口马赫数分布以及总体性能参数的数值模拟结果与实验结果吻合较好，该数值方法能够较为准确地模拟高超声速的复杂流动。下文计算的来流条件：设计点马赫数为6.0，静压为2 549.22 Pa，静温为221.55 K；接力点马赫数为4.0，静压为5 529.3 Pa，静温为216.65 K。

2.3 设计点时乘波前体的流场结构与性能

在设计点对乘波前体进行三维无黏及有黏数值计算，图9给出了无黏时前体对称面和出口截面的马赫数分布，对称面激波形状为弯曲激波，上表面存在4°的压缩角从而产生了激波，出口截面的马赫数分布较均匀，激波与前缘紧贴。

图9 无黏时前体对称面和出口截面的马赫数分布Fig.9 Mach number distribution of symmetry and exit plane under inviscid condition

无黏时前体沿程横截面马赫数分布如图10所示，下表面激波紧贴前体前缘，实现了完全乘波。每个横截面内的激波和马赫数等值线均为圆弧，体现了轴对称流动特点。

图10 无黏时前体沿程横截面的马赫数分布Fig.10 Mach number distribution of cross-sections along flow direction under inviscid condition

有黏时前体对称面和出口截面的马赫数分布如图11所示，下表面的附面层不断发展，前缘激波被抬高，对称面内的激波仍为弯曲激波，出口截面的马赫数分布较均匀，但是激波与前缘之间存在很小的距离。

图11 有黏时前体对称面和出口截面的马赫数分布Fig.11 Mach number distribution of symmetry and exit plane under viscous condition

有黏时前体沿程横截面的马赫数分布如图12所示，下表面的激波与前体前缘存在很小的距离，有少量的气流从下表面流向上表面，但仍具有良好的乘波特性。每个横截面内激波和马赫数等值线仍为圆弧，只是下表面靠近两侧处附面层较厚。

图12 有黏时前体沿程横截面的马赫数分布Fig.12 Mach number distribution of cross-sections along flow direction under viscous condition

对乘波前体而言，升阻比和容积效率是2个重要的性能参数，容积效率定义为

η=V2/3/S

(2)

式中：V为乘波体容积；S为乘波体在水平面的投影面积。该乘波前体的容积率较高，达到了0.36。表4给出了设计点时乘波前体的总体性能，其中：L为升力，Dp为压差阻力，Df为摩擦阻力，D为总阻力，L/D为升阻比。阻力系数为

(3)

式中：ρ0为来流密度；v0为来流速度；A取为迎风面积。在设计点，无黏时前体完全乘波，升阻比达到2.27，有黏时降为1.89，因为黏性使其升力有所下降同时摩擦阻力增大，阻力系数增加了18%。俯仰力矩M的参考点选为前体上表面与对称面交线的末端点，有黏时抬头力矩减小。总体而言，该乘波前体升阻比较小，主要原因之一是前体上表面存在4°的压缩角，虽然增大了前体的容积率，但是也增加了阻力并产生负升力，因此该角度应该适当选取。

表4 设计点时乘波前体的总体性能

Table 4 General performance of waverider forebody at design point

ConditionL/NDp/NDf/NL/DCdM/(N·m)Inviscid12628557302270161475Viscous1241556039801890191316

3 前体/进气道一体化构型设计与分析

3.1 双乘波的前体/进气道一体化构型设计

基于文献[17]中反正切马赫数分布内锥形基准流场设计了类矩形进口的内收缩进气道，基准流场型面设计马赫数Mai=6.0，中心体为“下凹圆弧”来弥散反射激波，中心体半径与进口半径之比为20%，前缘压缩角为4°。按照图13(a)所示进口形状设计内收缩进气道的无黏型面，如图13(b)所示，进气道的总收缩比为8.7，内收缩比为2.21，等直隔离段长度为喉道当量直径的7倍。

图13 进气道进口截面及无黏气动构型Fig.13 Inlet section and inviscid configuration of inlet

在2.1节乘波前体和本节类矩形进口内收缩进气道的基础上给出了一种前体/进气道一体化并联设计方案(见图14)：将乘波前体沿对称面剖开，然后“贴”在内收缩进气道的两侧实现一体化，二者的匹配方式为进气道顶板的两侧前缘点与前体对称面和下表面交线的起始点重合，进气道外型面与前体下表面通过平面连接，上表面可以使用自由流面或者其他曲面。这种方案的优势是将前体的乘波特性和内收缩进气道的高性能结合起来且容积率较高，避免了进气道激波与前体激波的相互耦合，来流直接进入进气道，无前体附面层干扰。另外，进气道压缩面也提供了一定的升力，有利于提高飞行器的升阻比。这种设计方案中不但进气道的顶板前缘线可以与前体的前缘线统一考虑，而且中间的进气道可以采用多模块。

图14 双乘波的前体/进气道一体化并联方案Fig.14 Dual waverider parallel configuration with integrated forebody and inlet

3.2 前体/进气道一体化构型的流场与性能分析

采用Fluent软件在设计点和接力点对双乘波的前体/进气道一体化无黏构型进行无黏和有黏数值计算，方法同2.2节，此时网格量约为260万。计算域包括前体上下壁面流场以及进气道内流场，前体之后的流场未进行计算。

3.2.1 前体/进气道一体化构型的流场结构

图15给出无黏设计点时对称面和出口截面的马赫数分布，进气道的前缘入射激波交于唇口点，反射波为压缩波汇聚的较弱激波。前体下表面出口处激波与前体前缘相贴，激波近似为圆弧，与图6(a)基本一致。图16给出了进气道喉道和出口截面的流场，喉道马赫数分布存在一个圆弧状分界线，这是反射激波，波后马赫数降低且也呈圆弧状等值线，到达出口截面时也存在一道明显的反射圆弧激波。以上说明进气道的流场结构未受到前体的影响，二者保持相互独立。

图15 无黏设计点时前体/进气道对称面和出口截面的马赫数分布(Ma=6)Fig.15 Mach number distribution of symmetry and exit plane at design point under inviscid condition (Ma=6)

图16 无黏设计点时进气道喉道和出口截面马赫数分布(Ma=6)Fig.16 Mach number distribution of inlet throat and exit plane at design point under inviscid condition(Ma=6)

无黏设计点时前体/进气道的沿程横截面马赫数分布如图17(a)所示，前体的前缘激波紧贴前体前缘线，外乘波特性良好，提高了飞行器的升阻比，同时进气道的前缘激波也紧贴进气道前缘线，实现了内乘波，流量全捕获。前体的前缘激波未超越连接侧板，前体与进气道流场相互独立，二者都保持了各自基准流场的特点，激波形状和马赫数等值线均为圆弧，但是二者凹凸性正好相反。图17(b)给出了二者的壁面流线，前体与进气道的流线相互无影响，而且流线的方向也体现了各自基准流场特点，前体为外锥形流场，流线向外偏转，内收缩进气道为内锥形流场，流线向中心汇聚。

图17 无黏设计点时前体/进气道的沿程横截面马赫数分布和壁面流线Fig.17 Mach number distribution of cross-sections along flow direction and surface streamlines of forebody and inlet at design point under inviscid condition

图18～图20给出了设计点时黏性计算结果，由图18可以看出，黏性的存在使进气道前缘入射激波抬高，唇口附近存在少量溢流，唇口激波打在肩部之前且无分离。前体出口截面的马赫数分布与图11接近，只是黏性的影响使前体下表面的激波与前体前缘存在小的距离。图19表明进气道喉道截面的主流区很大，到达出口截面时产生的对涡分别位于上部两个角区而未在对称面相遇，这对提升进气道性能有利，主流区占出口截面一半以上。这说明增加顶板对称面的压力同时降低两侧的压力可以将涡流限制在角区从而避免相撞。

图18 有黏设计点时前体/进气道对称面和出口马赫数分布Fig. 18 Mach number distribution of symmetry and exit plane at design point under viscous condition

图19 有黏设计点时进气道喉道和出口截面马赫数分布(Ma=6)Fig.19 Mach number distribution of inlet throat and exit plane at design point under viscous condition (Ma=6)

由图20(a)可以看出，虽然黏性对前体和进气道的乘波特性有一定影响，但是二者仍保持了良好的乘波特性，进气道的前缘激波仅在唇口附近与前缘存在很小的距离，乘波前体下表面的激波与其前缘距离也很小。前体的前缘激波和进气道的前缘激波被连接侧板有效隔开，内外流动基本独立，只是在二者连接处的侧板上附面层发展较厚，对此处的前体激波产生了一定影响。图20(b)表明黏性的影响主要在二者相交处的侧板上，不但乘波前体下表面靠近侧板的流线向该侧板汇聚，而且进气道唇口附近的溢流也流向该侧板，进而造成此处附面层增厚，但是这并不影响内外流各自的乘波特性。另外，若对该前体/进气道一体化无黏构型进行黏性修正，可以实现有黏条件下的内外流完全乘波。

图21给出了无黏接力点时前体/进气道沿程横截面马赫数分布和壁面流线，此时进气道前缘激波与进气道前缘存在一定距离，存在侧向溢流，前体下表面也存在气流向上表面泄漏，这样会造成升阻比下降。虽然前体的前缘激波角度增加，但是仍未跨越连接侧板，内外流动都保持了自身的流动特点。由图21(b)可以看出，进气道的溢流沿连接侧板流出，而前体的激波被连接侧板隔离，下表面的流线保持了外锥流的流动特点。

图20 有黏设计点时前体/进气道的沿程横截面马赫数分布和壁面极限流线

Fig.20 Mach number distribution of cross-sections along flow direction and surface limit streamlines of forebody and inlet at design point under viscous condition

图21 无黏接力点时前体/进气道的沿程横截面马赫数分布和壁面流线

Fig.21 Mach number distribution of cross-sections along flow direction and surface streamlines of forebody and inlet at relay point under inviscid condition

3.2.2 前体/进气道一体化构型的总体性能

对该前体/进气道一体化构型而言，其容积率较高达到了0.34，表5给出了其总体性能，俯仰力矩Mp的参考点选为上表面与对称面交线的末端点。设计点时，无黏升阻比为1.39，抬头力矩为301.6 N·m；有黏条件下，升力有所增加，黏性造成了压差阻力和摩擦阻力增加，摩擦阻力约占总阻力的20%，此时升阻比降为1.13，阻力系数增大了34%，抬头力矩减小。接力点时，来流静压较大，进气道的受力和抬头力矩增大，此时前体无法完全乘波，无黏升阻比下降为1.14，阻力系数较设计点增加了50%。

表5 前体/进气道一体化构型的总体性能

Table 5 General performance of integrated configuration for forebody and inlet

MaLi/NDp/NDf/NLw/DCDMp/(N·m)60＿inviscid1269491190139016301660＿viscous1382997792454113021267240＿inviscid149541315601140243314

表6给出了前体/进气道一体化构型中设计点时进气道的总体性能。表中：φ为流量系数；下标：th表示喉道截面,e表示出口截面。由于进气道是无黏型面，无黏条件下设计点时前缘激波正好封口，此时流量系数为1.00，这也说明了进气道流动的独立性。有黏条件下，黏性的存在使得进气道前缘激波抬起存在部分溢流，此时流量系数为0.94。进气道在设计点具有较高的性能，出口增压比为42.9时，总压恢复系数达到了0.54，这与此时出口截面对涡未相遇有关。总之，由于前体流动未对进气道流动造成影响，进气道可以保持自身良好的性能。

表6 设计点时进气道的总体性能

4 结 论

1) 马赫数分布可控的外锥形基准流场反设计方法可行且灵活，通过改变锥面的马赫数分布不但可以调整前缘激波强度和等熵压缩比例，而且可以调整设计的乘波前体俯仰力矩、出口处马赫数以及附面层稳定性。

2) 采用“下凹”弯曲激波压缩气流的马赫数分布可控外锥形基准流场，激波后等熵压缩比例很高，可以在较短的长度内完成高效压缩，非设计点也可以保持良好的性能。流场内部的马赫数分布与给定的锥面马赫分布规律有所差别。

3) 对于马赫数可控的外锥形基准流场，反正切曲线是一种良好的分布规律，压缩效率较高、出口较均匀，末尾段较小的梯度不但可以使进气道入口处附面层不易分离，而且有利于与进气道的匹配以及一体化设计。基于该基准流场设计的乘波前体具有较高的容积率，达到了0.36，设计点时乘波特性良好、出口参数分布均匀，有黏升阻比为1.89。

4) 双乘波的前体与进气道一体化构型容积率较高，达到了0.34，设计点时内外流都分别独立乘波，有黏升阻比为1.13，即使接力点流动也无相互干扰，进气道保持了自身的良好性能。

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Tel: 025-84892240

E-mail: nuaa-2004@126.com

张堃元 男， 硕士， 教授， 博士生导师。主要研究方向： 高超声速推进技术和内流气体动力学。

Tel: 025-84892201-2100

E-mail: zkype@nuaa.edu.cn

*Corresponding author. Tel.： 025-84892201-2100 E-mail: zkype@nuaa.edu.cn

Integrated design of forebody and inlet based on external and internal conical basic flow field with controlled Mach number distribution surface

LI Yongzhou, ZHANG Kunyuan*

CollegeofEnergyandPowerEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

Design method of external conical basic flow field for hypersonic waverider forebody with controllable Mach number distribution surface is proposed to improve their flexibility in this paper. The basic flow field is designed reversely from assigned conical surface Mach number distribution utilizing the rotational method of characteristics. The characteristic of this basic flow field is that the incoming flow can be efficiently compressed by concave cone shock and isentropic compression waves within short length. With the basic flow field of antitangent Mach number distribution, the waverider forebody is designed with high volume ratio, good waverider characteristics and exit uniformity. On-design lift-drag ratio is 1.89 under viscous condition. Then, based on this waverider forebody and inward turning inlet with controllable Mach number distribution, a dual waverider configuration integrated with forebody and inlet is proposed which achieves the internal and external flows waverider respectively, maximizing their own advantages.

hypersonic inlets; waverider forebody; basic flow field; Mach number distribution; dual waverider; integrated design

2014-07-25； Revised： 2014-09-10； Accepted： 2014-09-17； Published online： 2014-09-22 15:40

s： National Natural Science Foundation of China (90916029, 91116001, 11102087)

2014-07-25; 退修日期： 2014-09-10; 录用日期： 2014-09-17; 网络出版时间： 2014-09-22 15：40

www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0263.html

国家自然科学基金 (90916029, 91116001, 11102087)

Li Y Z, Zhang K Y. Integrated design of forebody and inlet based on external and internal conical basic flow field with controlled Mach number distribution surface[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 289-301. 李永洲， 张堃元．基于马赫数分布可控曲面外/内锥形基准流场的前体/进气道一体化设计[J]．航空学报, 2015, 36(1): 289-301.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2014.0263

V231.3

A

1000-6893(2015)01-0289-13

李永洲 男， 博士研究生。主要研究方向： 高超声速推进技术和内流气体动力学。

*通讯作者.Tel.： 025-84892201-2100 E-mail: zkype@nuaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0263.html