“小数乘小数”教学纪实与反思

吕忆

教学内容：新人教版五年级小学数学上册第一单元“小数乘小数”。

教学目标：

1.使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算相应的试题。

2.引导学生积极主动地参加教学活动，经历探索计算方法的过程，培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。

3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：确定积的小数点的位置。

教学难点：理解把小数乘法转化成整数乘法后，回归到小数乘法积的推理过程。

教学过程：

一、观察情境，导入新课

（课件出示情境图。）

师：小明家最近换了新房子。同学们请看，这是小明家书房、房间和阳台的平面图。根据图中的数据你能提出哪些数学问题？

生1：房间的面积有多大？

生2：阳台的面积有多大？

生3：书房的面积有多大？

生4：房间和阳台一共多少平方米？

师：同学们提出了很多有价值的问题。能列式求出书房的面积吗？

师：能说说你是怎么计算2.8×2的？

生：把2.8看成整数，先算出28×2=56，再点上一位小数。

师：如果要求房间的面积有多大，该怎样列式呢？

生5：3.6×2.8。（板书：3.6×2.8。）

师：仔细观察这道算式，和我们以前学习的小数乘法有什么不同？

生6：两个因数都是小数。

师：今天这节课我们一起来探讨小数乘小数的计算方法。

（板书课题：小数乘小数。）

二、扶放结合，探索方法

（一）尝试计算，引导推理

1.估算，确定范围。

师：我们不妨先估计一下，“3.6×2.8”的积大约是多少。

生7：把3.6看成4，2.8看成3，把两个数都看大了，准确得数比估计的数小，所以积小于12平方米。

生8：把3.6看成3，2.8看成3，3×3=9平方米，所以积在9平方米左右。

师：通过刚才的估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12平方米或是9平方米左右。

2.点拨引导，明确方向。

师：那么怎样才能求出准确得数呢？

生8：可以用竖式来计算。

师：对呀！根据我们以往计算小数乘整数的经验，你能试着用竖式计算来算一算吗？

指明一生板演，其他学生独立计算。教师巡视。

3.尝试计算，突现矛盾。

投影两种不同的方法：

3.6                            3.6

×  2.8                        ×2.8

2 8 8                          2 8 8

7 2                             7 2

10 0.8                        1 0.0 8

（ A）                          （B）

师：根据估算的结果，你觉得哪种算法可能是正确的？

生：10.08是正确的。

4.激活旧知，引导推理。

师：通过巡视，老师发现同学们都能准确地算出整数相乘的积是1008，就是在点小数点时有点问题，看来小数乘小数的关键问题是如何确定积的小数位数。要解决这个问题，就让我们一起来分析一下整数乘得的积与原来的积有什么关系。

师：（指着3.6×2.8的竖式）我们在计算3.6×2.8时是把它看成整数计算的。（板书：36×28的竖式。）

师：把3.6看成36，因数发生了什么变化？

生：第一个因数乘10。（板书：    ×10。 ）

师：把2.8看成28，另一个因数又发生了什么变化？

生：另一个因数也乘10。（板书：    ×10。）

师：两个因数都乘10，积就发生了什么变化？

生：积就乘100。

师：要得到原来的积，应该怎么办？

生：要用1008除以100。 （    ÷100   ）从1008的右边起数出2位点上小数点。endprint

师：指着分析图，谁能完整说说3.6×2.8=10.08的整个推理过程？

生：第一个箭头“×10”是把3.6看成36 是乘10;第二个箭头“×10”是把2.8看成28 是乘10;把两个因数都乘10，得到的积就等于原来的积乘100;最后一个箭头“÷ 100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。

师：（A）现在你们知道错在哪里了吗？

生：两个因数都乘10，积也就乘了100我只把得到的积除以了10。

师：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1008除以100，从右边起数出两位点上小数点。所以3.6×2.8的积是两位小数。通过推理，我们证明了3.6×2.8=10.08，和估计的结果是一致的，积确实小于12平方米或是9平方米左右。从这里我们可以看出估算的作用。

（二）独立推理，实现转化

师：刚才我们帮助小明求出了书房和房间的面积，小明很感激大家，俗话说好事做到底，你们能继续帮助小明求出阳台的面积吗？

（指一生板演，其他学生独立计算。）

1.15×2.8=

师：你是怎样得到1.15乘2.8的积的？

生：得到积3220后，用3220÷1000=3.22。

师：得到3220后为什么除以1000呢？

生：把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。要求原来的积，就要用3220除以1000，从3220的右边起数出3位，点上小数点。

师：答案写多少？

生：3.22。

师：根据是什么？

生：小数的性质。

（三） 引导比较，概括方法

师：到这里，老师有疑问了：小数乘小数的积的小数位数到底是怎样确定的呢？你们能帮助老师解决这个问题吗？老师相信你们一定行！请结合讨论提示先独立思考，再在小组里交流。

（学生交流、讨论。）

师：谁来说一说？

生：小数与小数相乘，因数中一共有几位小数，积就有几位小数。

师：也就是说，因数中一共有几位小数，就要从乘得的积的右边起数出几位，点上小数点。

师：根据你们的发现，你能给下面各题的积点上小数点吗？

（题，汇报略。）

师：我想大家对小数乘小数的方法都有比较清晰的理解。现在请同学们在小组里互相说一说小数乘小数应该怎样计算好吗？

（学生交流。）

师：哪个小组能回报一下？

生：先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（结合学生回答，出示计算法则。）

师：在计算法则中，你觉得哪几个词比较重要呢？

生：一共。

生：右边。

师：老师将小数乘小数的计算方法，概括成一变二算三数四点，你能理解这句话吗？

生：一变是把小数变成整数，二算是按整数算出积是多少，三数是数出因数中一共有几位小数，四点就是从右边起数出几位点上小数点。

三、多维应用，发展思维

1.专项练习。

师：学了这么多的知识想展示一下吗？

师：（出示“3.46×1.2”）如果老师告诉你哪一个算式和得数，你就能直接说出这道算式的得数？

学生回答后，再根据346×12=4152，直接写出下面各题的积。

3.46×1.2=         34.6×1.2=

3.46×12=          12×0.346=

2.基本练习。

学生独立完成。集体反馈。

3.解决问题。

小明为了装饰房间看中了一种窗帘，每米19.8元，买2.2米要多少元？（先估一估，再计算。）

四、交流反思，提升经验

师：通过这节课的学习，你一定学到了不少知识，来交流交流吧！

…………

师：你觉得在计算小数乘小数时要注意些什么？

生：先点小数点，再化简。

生：不能点错小数点的位置。

师：同学们经过自己的努力，不仅发现了小数乘小数的计算方法，还理解了其中的道理。今天我们再次感受到了“转化”的力量。通过把新知识转化成我们学过的知识来解决学习中遇到的问题，这是数学上常用的方法之一， 这节课大家表现都很出色。祝同学们取得更大的进步！谢谢同学们。

反思：

这节课的内容是小学数学五年级上册的“小数乘小数”。如何让一堂计算课上得既有数学味又生动有趣、既具实效性又讲发展性呢？在教学中我主要着力从以下几个方面入手：

一、适度调整教学重点

小数乘小数最关键的环节是确定积的小数点位置。在教学中我把以往枯燥无味积的计算过程适当弱化，重点放在寻找积的小数位数与因数的小数位数之间的关系上，使学生避免以往计算教学中重技能训练，轻算理，大搞题海战术、机械训练的误区，保证思维的有效性。

二、灵活选用教学方法

在学习小数乘整数时，学生初步有了两点体会：可以像整数乘法那样乘;因数里有几位小数，积也有几位小数。这些初步的感受是学生学习小数乘小数的基础。根据以往的经验，大部分学生能够凭直觉判断小数乘小数也能转化成整数乘法进行。教学例题时先让学生独立试算，根据估算结果学生知道3.6×2.8=10.08，但又说不清到底为什么，此时我引导学生理解算理，放手让学生探索算法、表述算理。“扶”“放”结合，自主探索与有意义的接受互助互补，学生的学习在原有经验基础上一步步走向成功。同时，对自主探索学习有困难的学生也给予了充分的关注，给他们点拨思考方向，采取因材施教的策略。

按整数乘法算出积后，如何回归到小数乘法的积，是学生思维的困惑处，也是新知的滋生点。我采取了一系列措施：学生说自己的想法、理解示意图的意思、指名学生看着示意图完整地说出推理过程、同桌互说推理过程、教师适时小结等，引导学生一步步完成整个推理过程，有效地突破了本课的教学难点，使学生体验了新知的形成过程。

三、精心设计巩固练习

单纯的计算演练，往往单调枯燥，索然无味，一些计算策略也无法有效形成。在教学时我组织有层次、多形式、突出重点难点关键点的计算练习，分别设计了专项练习、基本练习、改错练习、拓展练习等，“专项练习”打破常规，出示“3.46×1.2”后，巧设一问：“如果老师告诉你哪一个算式和得数，你就能直接说出这道算式的得数？”，增添了思维的含量，让学生再次感受把小数乘法能转化成整数乘法的策略;“基本练习”和“纠错练习”从正反两个方面帮助学生形成计算技能，通过师生互动、生生互动，及时发现计算中存在的问题，探讨矫正的方法与策略，从而有效形成计算的技能。

四、适时渗透教学思想

“小数乘小数的计算方法”的教学，并不是本节课教学的终极目标。根据本节课的教学内容，结合新课程理念和学生的认知规律，我在这节课适时渗透了“转化”的数学思想。体现了“授人以鱼不如授人以渔”的理念。

不足之处是我作为一名组织者和引导者，当学生说出正确的算理时，我应该进行适时的肯定并引导其他的学生强化这个算理，但我当时没有有效地引导，最终导致例题的时间用时过长，影响了后面的练习时间。

（作者单位：哈尔滨市南马路学校）endprint