谈谈“图形与几何”教学中数学文化的有效渗透

贾楠+祝冬梅

“数学文化”一词，大约是20年前出现的。近年来，“数学文化”被广泛提及。目前关于“数学文化”一词，有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展;广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等。

多少年来，在学生的心目中，数学总是与符号、定理、法则、运算等联系在一起，难学难教、枯燥乏味。以往我们的数学教学都是强化知识，过分注重知识的传递，数学技巧的训练，过分强调数学的工具作用，而漠视数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，很少将其教学内容当作一种文化来对待。

随着新课标的颁布与实施，这种状况已有很大的改变。新课标明确指出数学是人类文化的重要组成部分，并把“体现数学的文化价值”作为新课程设计的基本理念。数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化精神的传播，这已逐步成为人们的一种共识。数学教学中如何渗透数学文化，使学生在数学学习的过程中体验数学文化，受到文化感染，产生文化共鸣，从而实现数学文化的教育功能，这已引起了大家广泛的关注。

教师在教学生学习知识的同时，还应该带给学生一些什么呢？我想应该是数学的思想方法和文化，三角形面积的公式一定很重要吗？也许离开学校后，我们一次也不会用到，但是，推导公式时使用的转化思想，培养的推理能力是终身受益的。像很多教师谈到的那样，圆面积中的转化思想、极限思想是学生忘不掉的。教材比较关注在学习中渗透数学文化教育，尤其在“图形与几何”这一教学板块，教材用直观生动的生活材料引入数学知识，用浅显易懂的语言描述概念，同时，穿插了中外数学家的故事、生活小常识等。这些，使学生有更多的感性认识，并且意识到数学就在我们身边，解决数学问题就是解决我们日常生活中的问题。这些数学文化激发学生学习数学的兴趣，拓宽学生的知识面。

如何在“图形与几何”教学中渗透数学文化呢？我将从下面这几个方面加以说明。

一、借助图形，感受数学的美

柏拉图曾经说过：“数学美是一种比现实生活中看到的形体美更高层次的美。”数学的美是数学文化的重要内容之一。许多美好事物的背后都隐藏着数学的奥秘，数学的美是内在的、含蓄的，是理性的也是高尚的，数学的美无处不在。在教学中，教师要充分利用数学中对称美、简洁美、奇异美等，充分发挥数学的美育功能，使学生学会欣赏数学、理解数学，培养热爱数学的情感。

如在教学二年级下册“图形的运动”中“认识对称”一课后，教师可以借助多媒体给学生介绍生活中奇妙的现象：人体中眼、耳、手、脚都是对称生长的。眼睛的对称使人观看物体能够更加精准，双耳的对称使听到的声音具有较强的立体感，从而容易确定声源的位置;生活中人们还把闹钟、汽车、飞机等制造成对称形状，不仅是为了美观，而且还具有一定的科学道理，闹钟的对称保持了旋转的均匀性，飞机对称是为了保持平衡等。这可增加孩子们的知识面，勾起学生的好奇心，从而更好地激发他们学习数学的兴趣。

在四年级下册“认识轴对称图形”一课时，向孩子们介绍在我们的生活中，轴对称现象是到处可见的，无论是自然界中的鬼斧神工，还是能工巧匠的作品，无处不体现数学的美。带领孩子们欣赏：

1.自然界中的轴对称现象（蝴蝶、孔雀、向日葵）。

2.建筑中的轴对称现象。

3.剪纸、脸谱等艺术作品中的轴对称现象。

让孩子们感受数学中对称美、简洁美、奇异美。教师也可以把上述内容布置成作业，让学生收集此类图片，进一步发展学生对轴对称现象的认识，通过感受现实生活中存在的丰富和美丽的轴对称现象，帮助他们正确看待与欣赏数学美。

在一年级下册和四年级下册都会学到“图形的拼组”，教师可以将七巧板带进课堂。“七巧板”又称“智慧板”，是我国古代的一种拼板工具。七巧板中有长方形、平行四边形和三角形。它的数目不多，却能拼出很多种图形，如能拼出从0到9的十个数字，也能拼出几何图形、动物、建筑物等。简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到，这种玩具相传是由一种古代家具演变来的。

二、在教学过程中渗透数学文化

几何教学内容蕴含着丰富的数学文化，教师应多关注教材背后所隐含的数学思想、数学方法、人文精神，在教学中渗透数学文化。在课堂上，教师可以适当地给学生讲一些数学史、数学家的故事以及数学趣闻。

如讲四年级上册“用数对确定位置”一课时，可以给学生讲一讲笛卡尔坐标系的产生……据说有一天，法国数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：怎样架起沟通代数与几何的桥梁呢？他抬头望着天花板，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。一种新的思想初露端倪：在互相垂直的两条直线下，用两个数来表示，这个点的位置就被确定了。用数形结合的方式将代数与几何的桥梁联起来了。这就是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下数学的历史发生了重要的转折，建立了解析几何学。教育学生要学习笛卡尔爱动脑筋、从不同角度思考问题的良好的学习品质。

在教学五年级下册“体积和容积的认识”一课时，给孩子们讲一讲阿基米德定律的由来。据说，有一次，国王让金匠做了一顶新的纯金王冠。工匠的手艺高明，制造的王冠非常精巧，其重量与当初国王所给的黄金一样，但国王总是怀疑金匠在王冠中掺假了。国王把这个难题交给了阿基米德。阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢坐进澡堂时，水从盆边溢了出来，他望着溢出来的水，突然大叫一声：“我知道了！”竟然一丝不挂地跑回家中。原来他想出办法了。

他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。 这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：即物体在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。这条原理后人以阿基米德的名字命名。一直到现代，人们还在利用这个原理测量不规则物体的体积，测定船舶载重量等。endprint

四年级下册在教学“三角形内角和”一课可以将帕斯卡的故事带进课堂。

帕斯卡是法国著名的数学家，他4岁时母亲病故，他父亲是一位数学家，但是他不想让帕斯卡学习数学，因为他认为学习数学很伤身体，所以把家里所有的数学书都藏了起来，他只让帕斯卡看很多古典文学书，希望他能好好学习文学。但是父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣。他开始偷偷地研究数学。有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说：“几何就是教人在画图时能做出正确又美观的图。”于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。在其父精心的教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。

用这些数学人物的事迹可以激励学生努力学习，培养学生不怕吃苦、谦虚好学、刻苦专研的精神。

在教学一年级上册“位置与方向”时，还可以向学生们介绍一下指南针。它的始祖大约出现在战国时期。它是用天然磁石制成的。样子像一把汤勺，圆底，可以放在平滑的“地盘”上并保持平衡，且可以自由旋转。当它静止的时候，勺柄就会指向南方。古人称它为“司南”，后来聪明的古人又发明了罗盘。让孩子们知道指南针是我国的“四大发明”之一，辗转传入欧洲后在航海大发现中发挥出不可替代的作用。

在教学五年级下册“不规则物体的体积”中，给孩子们讲讲曹冲称象的小故事，在教学二年级上册“观察物体”一课时，根据孩子的年龄特点播放一段盲人摸象的小动画，让孩子们更好地理解站在不同的角度观察物体，所看到的形状也是不同的，也启发孩子们要全面地看待事情，不可以片面地下结论。

教学六年级上册“圆的认识”一课时，当学生认识了圆的相关知识后，教师可以让学生了解——古代埃及人认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子才给圆下了一个定义：“圆，一中同长也。”意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，让学生体会、感叹我国数学家的聪明才智。

在画圆时，学生借助圆规把圆画得很标准，可以询问学生：在古代没有圆规怎么办？告诉学生有这样一句话“圆出于方，方出于矩”，就是说在古代的时候，最初的圆形并不是用圆规画出来的，而是由正方形通过不断的切割而成了一个圆形。还有一句俗语：“没有规矩，不成方圆。” 你知道它的来历吗？有这么个传说：很久以前，鲁班教他的徒弟做圆台和方台，可徒弟怎么也做不圆、造不方。于是，去请教师傅。鲁班笑而不语，拿出两样东西给这个徒弟。过了一会儿，徒弟就做出两件十分像样的木制圆台和方台。原来那两样东西就是规和矩。规是圆规，用来画圆;矩相当于折尺，可画出直线和直角，量取长度。这就是所谓的没有规矩不成方圆来历。

讲到“圆的周长”时，当学生探索周长与直径的关系时，我们可以告诉学生《周髀算经》中提到“周三径一”。就是说周长是直径的三倍，这就是最粗糙的圆周率，古代埃及人认为圆周长是直径的3.16倍，罗马人认为是3.l2倍，东汉的张衡也算出圆周率的值为3.l622;三国时代的数学家刘徽创造了用割圆术求圆周率的方法，使圆周率的研究获得了重大进展，到了南北朝时期的祖冲之就在前人的基础上，刻苦钻研，终于精确求出π在3.1415926与3.1415927之间，按照当时的社会状况，π的精确程度已经达到小数点后7位，可以说已经基本满足当时的科学技术要求了。

数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。将数学史、数学小故事引入课堂，使学生触摸到数学冰冷外衣下的鲜活，了解到数学的丰富和神奇，感受到数学知识的产生或许就是我们身边一个不经意的生活片段！数学观念、意识和思维方式形成的萌芽或许就此受到滋润。

三、在习题解决中渗透数学文化

在小学阶段运用坐标描述图形的位置和运动也是较为重要的一个内容。从一年级的用上下前后左右确定位置，到三年级用8个词语描述物体的方向，会看路线图，再到五年级用数对表示具体情境中物体的位置。数学文化可以体现在习题中，此类型的习题不仅可以让学生更好地掌握数学知识，而且还可以扩充孩子们的知识面。

三年级下册“长方形的面积”的练习题中，经常会见到此类型题。已知长方形的面积是12平方厘米，它的周长有几种情况？当我们帮助孩子解决此题后，也可以将此题变式：如果周长是36厘米的长方形，面积有几种情况？最大面积是多少？解决之前可以先给学生们讲一讲《小欧拉智围羊圈》的故事。话说：大数学家欧拉小的时候， 一边读书，一边帮爸爸放羊，慢慢地爸爸的羊群数量达到了100只。原来的羊圈小了，爸爸决定建造一个新羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，其周长将是110米，打算围城羊圈，但爸爸发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料;要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每只羊的领地会小于原来的计划。他有办法。小欧拉，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。小欧拉又跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个边长为25米的正方形（25+25+25+25=

100）。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。这个数学故事的引入不仅可以让学生感知周长相等的情况下，正方形面积最大，而且还能很好地将数学名人爱动脑筋的故事渗透其中。然后教师让孩子验证欧拉的结论是否正确，从而激发孩子们学习数学的热情！endprint

四、在实际应用中感受数学文化

其实教师所运用的知识解决生活中的问题也是文化的感受。四年级上册的“垂直与平行”线锥的使用，角尺、丁字尺的发明，方便了人们的生活，告诉学生工人用的角尺，在中国已经有4000多年的历史了。在六年级上册“圆的认识”中，教师让学生体会自行车的轮子为何做成圆形，因为圆周上任何一点到圆心的距离相等。车轮做成圆形，车轴安在圆心，车轴与地面的距离，总是等于车轮半径，这样车轮在地面可以平稳地滚动。假如车轮是方形或三角形，从轮缘到圆心的距离各不相等，那车子走起来，会忽高忽低上下震动。因此，车轮都是圆的。

在教学二年级上册“长度单位”的认识一课时，向学生呈现古人是用身体的某一部分来测量长度，由于因人而异，所以测量的结果不同，从而体会统一长度单位的必要性。也可以向学生介绍生活中常见的测量长度的工具，以丰富学生对测量工具的认识，使学生理解由于测量的具体环境不同、要求不同，人们发明了各具特点的长度测量工具。此时也可以让孩子们了解一下厘米的由来……这些都是数学文化，让学生体会数学在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。

随着新课程改革的深入， 数学文化已经进入小学课堂，成为了重要的教学资源之一，数学文化的价值也普遍受到教育者的认可和重视。课堂教学是实施数学文化教育的主阵地，数学课堂教学不但要将数学知识的工具价值展示出来，还要把它的文化价值、育人价值挖掘出来，教师应在文化观念下开展数学课堂教学，利用多种途径渗透数学文化，让学生受到数学文化的熏陶，提高数学文化素养。数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

当然，在数学教学中渗透数学文化也不能喧宾夺主，要将学习的内容和渗透的数学文化有机融合，数学文化的渗透要根据实际而定，因内容而定，因教学的时间而定，这样才能让数学文化在数学学习中发挥最大的作用。

努力实现以上的这些数学文化的渗透就要做到深入挖掘教材，教师可以借助教材中的《你知道吗？》或结合具体的教学内容挖掘知识本身蕴含的数学文化，这些都需要教师在教学准备时，收集资源，下大量的课外功夫。教师思考得越多，准备得越多，教师的激情和智慧就会越多，学生的青睐也会越多，一生都行走在思考教育和探索教育的幸福中。

数学知识有形，数学文化无印。在教师每天看似平淡的课堂教学中，在教师精心设计的一系列活动中，让我们的数学文化浸润课堂，让孩子们感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。endprint