基于模态依赖驻留时间方法的切换系统的全局镇定研究

李婧涵

（辽宁大学数学院 辽宁 沈阳 110036）

基于模态依赖驻留时间方法的切换系统的全局镇定研究

李婧涵

（辽宁大学数学院 辽宁 沈阳 110036）

切换系统是一类重要的混杂系统。对于所有子系统都是不稳定的子系统构成的切换系统，其镇定问题是具有挑战的问题之一。本文利用基于模态依赖驻留时间方法，研究所有子系统都不稳定情形下的切换系统的全局镇定问题，获得了其可全局镇定的充分条件。

切换系统不稳定子系统全局镇定

考虑非线性切换系统：

其中,x=(x1,Lxn)T∈Rn为状态； σ(t):[0,∞)→M{1,2,L,m}为切换信号对每个k∈M，fk(x):Rn→Rn为光滑函数，且fk(0)=0。

定理1：系统(1)在由σ(t)生成的切换序列δ={t0, t1, t2,L,tl,L}下，如果存在常数μ∈(0,1)，∀k, j∈M，k≠j， η>0，∀k∈M，V( x):Rn→R，j,k ki≥0α1,α2∈κ∞且α1(0)=α2(0)=0，满足

其中τl=tl+1−tl, l=0,1,2,L，那么，切换系统(1)在σ(t)下是全局渐近稳定的。

假定在tl+1时刻从子系统k切换到j。由于σ(t)是右连续的，则有。由 (4)，得。因此，有由此得V( t)，l=0,1,2,L是严格递减的。

[1] J. Zhao and D. J. Hill, "On stability, L_2-gain and H-infinity control for switched systems," Automatica, vol. 44, pp. 1220-1232, 2008.