杯型冻结壁杯底合理厚度计算分析

曾 晖，胡 俊，周建军

(1．五邑大学土木建筑学院，广东江门529020;2．海南大学土木建筑工程学院，海口570228;3．盾构及掘进技术国家重点实验室，郑州450001)

盾构隧道端头地层加固一直是软土地区城市地铁隧道修建过程中非常重要的一道工序，其地层加固质量直接决定盾构进出洞施工的安全。在加固方法受地面环境限制时，为了提高端头地层强度和止水性，“杯型冻结壁”这种加固方法应用越来越多，该方法采用“工作井内钻孔，水平冻结”施工方案所形成的杯型冻结壁，虽然成功运用于工程实际，但是仍有许多关键问题需要研究，例如确定冻结加固所需范围便是其中之一［1-6］。本文结合某过江隧道东端头盾构始发工程，利用有限元软件在盾构始发封门拆除这个最不利工况下对冻土帷幕及端头地层进行数值分析，对不同杯底厚度冻土帷幕的位移场和应力场进行研究，最终确定该加固方式下合理的杯底厚度加固范围。

1 三维数值模型的建立

1．1 计算基本假定

计算中基本假定如下:①假定地表面和各土层均呈匀质水平层状分布;②冻土帷幕为-10℃的等温体;③不考虑受施工扰动影响范围内土体物理力学参数的改变。

1．2 计算模型、边界条件和参数选取

模型取一半模拟，几何模型尺寸为垂直距离为4D+H，纵向长度为5D+H，宽度方向为5D(D=11．2 m，指盾构纵向直径;H=21．052 m，H为隧道中心埋深)。以暴露掌子面中心点为坐标原点，取纵向长度(X轴方向)×横向宽度(Y轴方向)×垂直距离(Z轴方向)=80 m×60 m×70 m。杯型冻土帷幕的计算模型按设计有效冻土厚度取值。采用齐次边界条件，沿隧道纵向边界在盾构推进方向位移被约束，左右截面土体垂直于盾构推进方向位移被约束，模型的上部边界取为自由面，下部边界取为固定边界。荷载考虑重力荷载，不考虑地面超载情况。模型选取了八节点六面体映像网格划分格式。模型几何尺寸及网格划分如图1所示。

由上至下共分5层土，各层土体的计算参数取自表1。用莫尔-库仑材料来模拟各土层，不考虑剪切膨胀效应。根据室内试验结果，本工程加固后-10℃的冻土的粘聚力C取1MPa。加固后-10℃冻土的计算参数取自表1。根据从工程现场取土进行的冻土试验，平均温度为-10℃冻土，其强度指标取为单轴抗压强度 4．1MPa，抗弯(拉)强度2．2MPa，抗剪强度 1．7MPa［7-9］。

1．3 模拟方法

利用ADINA有限元分析软件在盾构始发封门拆除这个最不利的工况下对冻土帷幕及端头地层进行数值分析，保证杯身厚度为2 m和杯身长度为18 m不变，杯底厚度分别取为1、2、3 m，从位移场、应力场出发，确定合理的杯底加固厚度，杯型冻结壁示意图如图2所示。

图1 模型几何尺寸及网格划分Fig．1 Geometric model and meshed model

图2 杯型冻结壁示意图Fig．2 Schematic diagram of cup-shaped frozen soil wall

表1 各土层及-10℃冻土主要物理力学参数Tab．1 Physical mechanical parameters for varied soil horizon and-10℃ frozen soil

2 数值计算结果与分析

2．1 竖向(Z轴)位移

图3为不同杯底厚度杯型加固体Y=0 m剖面竖向(Z轴)位移等值线，可以看出:竖向位移基本集中在杯底上下两侧与杯身交结处;杯身竖向位移都很小;位移最大值和最小值分别发生在掌子面上下边界处，当杯底厚度为1 m时最大值为2．5 mm，最小值为-2．0 mm，杯底竖向变形最大;杯底变形均为板块受压变形。

图3 不同杯底厚度杯型加固体Y=0 m剖面竖向(Z轴)位移等值线Fig．3 Varied thickness of the cup body Y=0 m profile longitudinal section(Z axis)displacement of the contour

图4为不同杯底厚度隧道纵、横向地面沉降曲线，可知:地表离洞门越近沉降量越大，地面沉降在纵、横向变形呈漏斗状。杯底厚度的增加对地表沉降的影响很小。

图4 不同杯底厚度隧道纵、横向地面沉降曲线Fig．4 The chart for varied cup thickness and transverse，longitudianal sedimentation

2．2 纵向(X轴)位移

图5为不同杯底厚度杯型加固体Y=0 m剖面纵向(X轴)位移等值线。

可以看出:纵向(X轴)位移都集中在杯底，且都向暴露的掌子面移动，位移最大值都发生在暴露掌子面的中心处;杯身基本不发生纵向位移;杯底位移以隧道中心线为对称轴，隧道中心线处位移最大，向两侧越来越小，最终减小为0。

图5 不同杯底厚度杯型加固体Y=0m剖面纵向(X轴)位移等值线Fig．5 Varied thickness of the cup body Y=0 m profile longitudinal(X axis)displacement of the contour

2．3 应力场

图6为不同杯底厚度杯型加固体Y=0m剖面竖向(Z轴)应力等值线。可以看出:应力变化基本集中在杯底与下部杯身处，都为压应力;杯底上部压应力较杯底下部压应力小，最大压应力都发生在暴露掌子面最底部;上部杯身压应力变化不大，下部杯身压应力变化较大，说明下部杯身较上部杯身抵抗了较多的水土压力，所以压应力变化明显;杯底压应力变化基本集中在杯底下部;杯身离掌子面中心越近压应力越大，下部杯身压应力大于上部杯身压应力。

图6 不同杯底厚度杯型加固体Y=0m剖面竖向(Z轴)应力等值线Fig．6 Stress cloud diagrams of varied cup thickness reinforcement Y=0 m profile vertical(Z axis)

图7为不同杯底厚度杯型加固体Y=0m剖面纵向(X轴)应力等值线，可以看出:应力都集中在杯底，杯底应力以隧道中心线为对称轴，隧道中心线处拉应力最大，向两侧越来越小，到杯底与杯身交界处时，应力值变为负值，即为压应力。杯底下方压应力值大于杯底上方，且最大压应力都发生在暴露掌子面最底部。上部杯身也出现受拉，但受拉区域很小，下部杯身基本受压且压力值较上部杯身大。杯底掌子面中心处拉应力值最大，离掌子面中心越远拉应力值越小，当靠近杯身时，拉应力变为压应力。压应力较大值都出现在杯底与杯身交界的位置。当杯底厚度为1m和2m时，杯底底部与杯身交界处的压应力值最大。当杯底厚度为3m时，最大压应力值出现在水平轴线杯底与杯身交界处。

不同杯底厚度的应力计算云图见表2，通过表2将不同杯底厚度杯型加固体的应力计算结果作一统计，见表3，可以看出:①随着杯底厚度的增加，σx拉、压应力最大值以及σy最大拉应力值都逐渐减小，σy最大压应力值分别为0．571、0．561、0．560 MPa，趋于稳定值。②不同杯底厚度的剪应力值较小，最大剪应力值出现在杯底厚度为1 m时，值为0．206 MPa。随着杯底厚度的增加，最大剪应力值逐渐减小。③随着杯底厚度的增加，应力值基本呈减小趋势。④总体上，不同杯底厚度的拉应力、压应力和剪应力均在设计强度范围之内，有较多富余。

图7 不同杯底厚度杯型加固体Y=0m剖面纵向(X轴)应力等值线Fig．7 Stress cloud diagrams of varied cup thickness reinforcement Y=0 m profile longitudinal(X axis)

2．4 综合分析

不同杯底厚度的参数对比见表4。X轴、Y轴和Z轴方向最大位移与杯底厚度的关系如图8(a)所示，压应力、剪应力和拉应力的最大值与杯底厚度的关系如图8(b)所示。

图8 不同参数最大值与杯底厚度的关系Fig．8 The chart for varied coefficients maximum and thickness of cup bottom

可以看出，拆除封门之后，端头地层的变形都很小，不同杯底厚度的位移最大量为21．7 mm。当杯底厚度大于2 m以后，拆除封门对端头地层位移场的影响越来越小。总体上看，不同杯底厚度的加固体三个方向的应力均在设计强度范围之内，且有较多富余。因此，从数值分析出发，在保证杯身宽度为2 m和杯身长度为18 m的前提下，本工程杯底厚度即使取1 m时也可以在强度和变形上满足要求。

根据南京、上海、苏州等城市的施工经验［10-12］，结合施工现场实际冻土帷幕的交圈特点，保证杯底冻土帷幕及工程的安全储备，建议本工程在保证杯身厚度为2 m和杯身长度为18 m的前提下，杯底厚度取为2 m。

3 结束语

本文采用数值模拟的研究方法，对不同杯底厚度冻土帷幕的位移场和应力场进行了研究，确定了合理的杯底加固厚度，主要得出:

(1)竖向位移集中在杯底上下两侧与杯身交结处;杯身竖向位移都很小;位移最大值和最小值分别发生在掌子面上下边界处，当杯底厚度为1m时杯底竖向变形最大;杯底变形均为板块受压变形。

(2)地表离洞门越近沉降量越大，地面沉降在纵、横向变形呈漏斗状;杯底厚度的增加对地表沉降的影响很小。

(3)纵向(X轴)位移都集中在杯底，且都向暴露的掌子面移动，位移最大值都发生在暴露掌子面的中心处;杯身基本不发生纵向位移。

(4)不同杯底厚度加固体三个方向的应力均在设计强度范围之内，且有较多富余。

(5)在保证杯身宽度为2 m和杯身长度为18 m的前提下，本工程杯底厚度即使取1 m时也可以在强度和变形上满足要求。

表2 不同杯底厚度的应力计算云图Tab．2 The stress calculation nephogram profiles with varied thickness of cup bottom reinforecment

续表2 不同杯底厚度的应力计算云图Tab．2 The stress calculation nephogram profiles with varied thickness of cup bottom reinforecment

表3 不同杯底厚度杯型加固体应力计算结果统计表Tab．3 The stress caculation results of varied thickness of cup bottom reinforecment MPa

表4 不同杯底厚度的参数对比表Tab．4 The parameters comparison among varied thickness of cup bottom

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