多输入多输出正弦扫频试验控制新方法

第一作者张步云男，博士生，1987年8月生

多输入多输出正弦扫频试验控制新方法

张步云，陈怀海，贺旭东

(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016)

摘要：研究了多输入多输出正弦扫频试验控制中信号发生、频响函数估计和控制算法等关键问题。针对步进式正弦扫频信号发生中因信号不连续而导致振动台或激振器发生冲击或损坏的问题，提出了两个不同频率的正弦信号平滑过渡的窗函数叠加延拓法，在满足扫频时间条件的同时也提高了试验控制精度；以单位正弦扫频信号作为激励，改变不同激励点的相位以产生满秩激励矩阵，运用相关积分法识别响应稳态正弦时域信号的幅值与相位，根据线性振动理论求解结构的频响函数；以多个控制点的幅值为控制对象，推导出扫频控制基本理论公式，通过参考值与反馈信号的比较来修正激励信号以满足试验条件。以一悬臂梁为研究对象，建立了两输入两输出正弦试验控制系统，结果表明该方法在扫频控制中取得良好的效果。

关键词：振动控制；扫频系统；频响函数估计；多输入多输出

基金项目：国家青年自然科学基金(11102083); 江苏高校优势学科建设工程资助项目

收稿日期：2013-10-21修改稿收到日期：2014-04-30

中图分类号:O328文献标志码：A

New control method for MIMO swept-sine test

ZHANGBu-yun,CHENHuai-hai,HEXu-dong(State Key Laboratory on Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing, 210016, China)

Abstract:Swept-sine test is often used to simulate the real vibration situations of aircrafts, vehicles, watercrafts, and electronic devices. Here, a control method for the newly developed multi-input multi-output (MIMO) swept-sine test was proposed. A new method named overlapped windows and extension (OWAE) was proposed to smooth the discontinuous signal segments of two sinusoid waves with different frequencies. The method improved the control precision and met the requirement of swept time. The correlated integration method was used to identify amplitude and phase of a steady state sine signal. The structures’ frequency response functions (FRFs) were calculated with the linear time invariant (LTI) system theory. The swept control’s basic theoretical formulas with amplitudes and phases as control objects for a MIMO swept-sine test were derived. The excitation signal was updated by comparing the feedback response signal and the reference signal. An example was given to simulate a two-input two-output swept-sine control system. The results showed the validity of the proposed control method.

Key words:vibration control; swept-sine system; FRF estimation; multi-input multi-output (MIMO) system

正弦振动试验是在实验室中模拟真实环境中因振荡、旋转、脉动等产生的正弦振动，从而检验产品的可靠性与耐久性的一种环境试验。因为正弦信号产生比较容易[1]，且在某些情况下可以代替复杂的随机振动而降低试验难度，所以用正弦信号作为振动试验的激励信号已成为振动试验重要的一部分[2-4]。虽然正弦振动试验理论及试验技术已臻完善，但试验中的一些关键问题如正弦信号的产生、控制系统的频响函数估计等仍值得学者们深入研究。步进式正弦扫频过程中，由于信号频率的变化而产生的信号连接中断会使振动台产生冲击，从而损坏振动台或其它仪器设备。于慧君等[5]对前后两段不连续信号采用加半正弦窗函数叠加处理方式，使信号平滑过渡。但是窗函数长度的选择关系到处理效果，而且加窗后改变了原来信号的长度，不便于信号的发送。姜双燕[6]在其博士论文中对正弦振动信号的连续发送和采集进行了研究，借鉴随机振动试验中时域随机化生成纯随机信号法，采用加窗搭接的方法处理正弦信号。杨志东等[7]提出正弦控制试验中信号综合与分析的方法，初步解决扫频信号的非稳态问题。牛宝良等[8]针对扫频信号幅值处理的峰值法、均值法、均方根法、最小二乘法等需要整周期采样的缺点，提出了变采样率发送和采集信号，从而进行正弦振动控制试验。但现有的仪器设备并不能满足变采样率的条件，故需研究新的试验策略。本文提出窗函数叠加延拓方法在不改变采样频率和扫描时间的前提下，完成对不连续信号的平滑过渡，保证了设备的安全性。

为了取得好的控制效果，正弦振动试验中系统频率响应函数的精确估计起到关键作用。目前实验室中采用正弦激励、随机激励和锤击法测量频响函数。Gloth[9]在对步进式正弦信号激励、多点正弦激励、随机激励、脉冲激励和扫频激励研究后选择慢扫频信号作为激励，因为慢扫频激励可以对试件提供较大的推动力，并且可以节省测试时间。本文采用单元激励，激励矩阵由互不相关的列向量组成，在求频响函数的时候可以直接进行求逆，而不用担心出现病态频响。文末以一悬臂梁为研究对象建立多输入多输出正弦振动试验控制系统，验证所提出方法的可靠性与有效性。

1正弦信号的产生与发送

1.1　基本公式

正弦振动试验分为定频试验和扫频试验，扫频方式有线性扫频和对数扫频两种。扫频试验可分为快速扫频和步进式扫频，本文研究的即为步进式扫频振动试验。设一正弦信号为

x(t)=a(t)sinφ(t)

(1)

式中a(t)表示正弦幅值随时间而变化，φ(t)是t时刻的相位。信号的频率也是时间t的函数，如

(2)

f(t)的单位为Hz，随时间变化规律有如下两种形式

(3)

式中:α为线性扫描率(Hz/s)，β是对数扫描率(otc/min)。设扫描起始频率为fs，终止频率为fe，扫描时间为T，则有

(4)

根据式(4)可知，fs、fe、T、α或β知其三可得第四个值。由式(1)~(4)可得到正弦信号的表达式

(5)

1.2　信号平滑连接

在正弦扫频试验中，信号的生成与发送问题至为关键。激励信号中包含了频率、幅值和相位三个要素，为了得到稳态的响应，必须使激励信号持续一段时间。步进式正弦扫描的频率不是连续变化的，需要在试验之前按规定的扫描方式设定扫频的频率点。每个频率的扫描时间相同，若有M个频率点，总扫描时间为T，则频率变化时间间隔为t=T/M，则在0，t，2t，…，(M-1)t时刻处，根据式(3)可得频率值为f1，f2，f3，…，fM。

因每个频率扫描周期相同，相邻扫描信号间的连接会出现间断的现象，如图1所示。文献[5]使用窗函数叠加的方法解决道路模拟试验振动信号预处理过程中信号平滑连接问题。但是加窗重叠法减少了时域信号的长度，这在扫频试验中是无法满足扫频时间要求的。本文在此方法基础上提出加窗重叠拓延法，保证信号平滑过渡的同时，还保证扫频时间满足试验要求。设两段信号分别表示为x1和x2，它们的频率分别为fi和fi+1，幅值为ai和ai+1，它们的连接处如图1所示。

图1　两段不连续的信号 Fig.1 Two discontinuous signals

在信号处理过程中，采集信号后进行A/D转换得到离散的时域信号。设信号采样长度为N，则记两段信号分别为x1(i)和x2(j)，i,j=1,2,…，N。记窗函数为w，其长度为n。自两段信号过渡处分别向前、后取两段长度为n/2的信号分别与窗函数的后半段、前半段相乘，然后再相加得到新的信号yk：

(6)

图2　平滑过渡后的信号 Fig.2 Continuous signal

从图2可以看出，经过处理后的信号在原间断处变得平滑，但是x2的相位发生了改变，故本法对正弦振动的幅值控制精确，对相位控制则较差。

2多输入多输出正弦控制

2.1　相关积分法

相关积分法是一种时域中常用的信号处理方法，它能有效地抑制噪声的影响，提高测试信号的信噪比。采用时域相关积分法识别正弦信号的幅值和相位，可以避免频域计算法的泄漏问题。设采集一段时域信号u，经过A/D转换为数字信号ui，信号长度为N，采样间隔为t。已知正弦频率为f0，其表达式可写为

ui=Af0sin(2πf0·iΔt+φf0)

(7)

式中Af0表示待识别信号的幅值，φf0表示相位。计算ui和sin(2fiΔt)和cos(2fiΔt)的相关函数：

(8)

由此可以得到稳态正弦函数的幅值和相位分别为

(9)

式(8)~(9)即为相关积分法识别正弦信号幅值和相位的计算公式。此法识别精度高，计算简单，运算速度快，适于实时振动试验控制。在频响函数估计中，需要用相关积分法识别响应信号的幅值与相位，与激励信号的比即可得到频响函数。

2.2　频响函数

振动环境试验中，频响函数即为振动系统的数学模型，起到关键的作用，其测量和估计精度都会影响试验控制效果。在多输入多输出振动试验中测试频响函数有多种方法，如利用随机信号作为激励同时测量多点的响应，根据H1、H2或Hv估计等方法估算频响函数。这种方法简单快捷，但是由于噪声干扰的存在，导致估计结果不准确。本文采用多次扫频激励法估计频响函数，虽然时间较长，但是可以得到更精确的频响函数估计，对振动试验控制的精度有显著的提升。

对于多输入多输出振动系统，设有p个激励点，l个响应点，频响函数H是l×p的矩阵。若第一次激励向量为d1=[d11d21…dp1]T，响应为u1=[u11u21…ul1]T，则激励、频响和响应的关系为

(10)

式中Hij是频响矩阵H中的元素。由于频响函数表征系统输出与输入的傅氏变换之比，对于稳态的正弦运动，傅氏变换即正弦信号在频域的幅值与相位的组合。用相关积分法识别出响应的幅值与相位便能得到式(10)。

重复上述过程，用互不相关的p组激励向量分别激励，得到p组响应

u1=Hd1

u2=Hd2

⋮

up=Hdp

(11)

将式(11)联立便可得到

(12)

即U=HD，U=[u1u2… up]称为响应矩阵，D=[d1d2… dp]称为激励矩阵。因为d1，d2，…，dp互不相关，所以D是满秩矩阵。由此可得频响函数H为

H=UD-1

(13)

最简单的激励矩阵D为如下形式

(14)

即对角线及上三角的元素为1，下三角的元素为-1。1和-1表示激励大小相同，方向相反，即相位相差为。用此单元满秩矩阵作为激励矩阵，使得计算更为简单，也更容易实现。

2.3　控制方法

正弦振动试验的流程如图3所示。在试验前先设定参考值r，参考值由幅值和相位组成；然后测试试件的频响函数矩阵H，根据线性振动理论求得驱动信号d，加载到试件上后得到响应信号与参考值进行比较，得出误差；再通过控制方法不断修正驱动信号，直到响应满足试验条件要求。

图3　正弦控制流程图 Fig.3 Folw digram of sine vibration control

(15)

式中K表示修正因子，其大小决定收敛的精度与速度。

假设初始响应信号与参考值之比为1.1，取不同的K观察响应收敛程度。分别取K为0.5，1，2，6，其收敛情况如图4所示。

图4　修正因子K对收敛速度的影响 Fig. 4 Effect of K on the rate of convergence

从图中可以看出收敛速度与K大小成反比，K取值越小，收敛速度越快。

3试验验证

本文采用一悬臂梁作为试验对象建立多输入多输出振动试验系统。悬臂梁左端固定，试验系统示意图如图5所示。梁的材料为不锈钢，长度为1 115 mm，宽为50 mm，高为14 mm。两个激振点分别布置在离悬臂端143 mm和376 mm处，控制点的位置也在这两处，即对梁进行多输入多输出原点控制。

图5　多输入多输出振动试验系统示意图 Fig. 5 Diagrammatic sketch of MIMO test system

试验中采用Agilent VXI Plus & Play作为数据采集与发送仪器，两台Labworks PA-138功率放大器，两个Labworks ET-139激振器，两个PCB 333B32传感器。试验现场如图所示。左图为试验总体布局，右上图是VXI数据采集与发送系统，右下图是激振器、悬臂梁和传感器的布置。

图6　振动试验现场 Fig.6 Test scenes

根据振动环境试验标准[2]，设置试验参考值，见表1。扫描频带为10 Hz~2 000 Hz，在低频区设置位移为目标值，中高频区设置加速度为目标值。加速度与位移的换算关系为

(16)

式中，加速度A的单位为g，位移Z的单位为mm，频率f的单位为Hz。

表1中设定了交越频率点的参考值，位移与加速度相接的交越频率点可以按照式(16)计算。设定好之后在对数坐标下进行线性连接即可获得参考值的谱线。分别设定±3 dB为警报线，±6 dB为停止线。

按照2.2节中频响函数估计方法，得到系统的频响函数幅频特性曲线如图7所示。

表1　MIMO控制参考值设置

图7　系统频响函数幅频曲线 Fig.7 Amplitude curves via frequency of FRF

按对数扫描方式从10 Hz开始进行正弦扫描，激励信号的按照第2节的方法生成。从低频到高频扫描一次，控制两个响应点的幅值，得到扫描结果如图8和图9所示。

图8　第1点控制结果 Fig.8 Control result of Point.1

图9　第2点控制结果 Fig.9 Control result of Point.2

从图中可以看出两点的响应幅值都已很精确地控制在参考值的容差范围之内，在低频和高频部分有一些幅值的震荡，但总的来说达到正弦扫描控制的试验要求。

4结论

本文针对多输入多输出正弦振动控制系统中相关问题进行了深入的研究，讨论了不连续信号的平滑过渡、频响函数的估计和正弦振动控制算法等问题，最后通过建立MIMO振动试验系统进行试验。结果表明：

(1)本文所提出的窗函数叠加延拓法能够平稳地处理不连续信号的过渡问题，在不改变采样频率的情况下保证了试验的时间。

(2)文中所用的多次扫频激励法能精确地估计系统的频响函数，保证了振动试验控制的精确度。

(3)试验结果表明本文提出的振动试验方法切实可行。至于相位的控制，则需进一步研究。

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