基于粒子群算法优化的独立分量分析算法

第一作者李良敏女，副教授，1977年6月生

基于粒子群算法优化的独立分量分析算法

李良敏，任景岩

(1.长安大学汽车学院汽车运输安全保障技术交通行业重点实验室，西安710064;2.西安格蒂电力有限公司，西安710075)

摘要：通过两组模拟信号对三种主流独立分量分析算法—JADE、FastICA、扩展Infomax算法的性能进行了对比分析，结果表明三种算法均无法完全分离超高斯源与亚高斯源形成的混合信号，FastICA算法对能量强弱差别大的混合信号失效。基于这一现象，提出了一种新的独立分量分析算法，以粒子群算法为优化工具，以分离矩阵为优化变量，最小化分离信号联合概率与边缘概率乘积的差值，并给出了具体的计算流程。仿真实验结果表明，该算法的性能显著优于上述三种独立分量分析算法。同时，新提出算法实施过程中不需要任何先验知识，相比其他三种ICA算法，更适合解决工程实际问题。最后，将该算法应用于对滚动轴承实验台实测信号的处理，通过对分离信号的分析实现了对滚动轴承故障类型的准确识别，进一步证明了算法的有效性。

关键词：独立分量分析；FastICA；JADE；扩展Infomax算法；粒子群算法；滚动轴承

基金项目：国家自然科学

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-04-10

中图分类号:TN911.7文献标志码：A

A universal particle swarm-optimized independent component analysis algorithm

LILiang-min1,RENJing-yan2(1. Key Laboratory of Automotive Transportation Safety Enhancement Technology, Ministry of Communication,School of Automobile, Chang’an University, Xi’an 710064, China;2. Grid Electric Power Science & Technology Co., Ltd., Xi’an 710075, China)

Abstract:Two sets of simulated signals were made to test the separation ability of three popular independent component analysis (ICA) algorithms including JADE, FastICA, and extended-Infomax. The results showed that the three ICA algorithms can’t recover source signals from mixtures of super-Gaussian sources and sub-Gaussian ones precisely; FastICA fails in solving the separation problem of strong sources mixed with weak sources. A particle swarm optimized ICA algorithm minimizing the difference between joint probabilities and products of marginal probabilities of separated signals was proposed. The computing procedure was derived. Simulation tests showed that compared with the above three ICA algorithms, the proposed algorithm is the best; furthermore, the implementation of the proposed algorithm needs no prior knowledge, thus it is more suitable for solving practical engineering problems. Finally, the proposed algorithm was used to process the actual signals sampled from a rolling bearing test rig. The separated signals were analyzed to indentify the fault types of rolling bearings, the effectiveness of the proposed algorithm was verified.

Key words:independent component analysis (ICA); FastICA; JADE; extended-Infomax; particle swarm optimization (PSO); rolling bearing

独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是一种应用比较广泛的用来解决盲源分离问题(Blind Source Separation, BSS)的方法，可以在源信号的数量、位置及传输通道参数等信息未知的情况下，仅利用源信号的一些统计特性，从观测信号中恢复提取出源信号[1]。由于这一特性，独立分量分析在许多领域得到了广泛应用[2-4]。

国内外学者提出了许多ICA实现算法，其中较为典型的算法包括FastICA[5-6]、JADE[7-8]和扩展Infomax算法[9]，大量文献充分证明了这些算法处理常规BSS问题(仅存在超高斯源或亚高斯源，且各源信号能量强弱较为接近)的有效性。然而，在实际使用过程中，可能会遇到一些非常规情况，例如分离超高斯源与亚高斯源形成的混合信号、从强背景噪声中检测弱源信号等，这些情况下上述三种算法的应用效果难以判定。本文通过模拟信号对三种ICA算法处理非常规信号的能力进行了分析，在此基础上提出了一种基于概率论独立性判据最小化的ICA算法，建立了优化数学模型，选择粒子群算法进行优化，并给出了算法流程，最后通过仿真实验及滚动轴承实验台实测信号对新提出算法的性能进行了检验。

1典型ICA算法性能分析

本节通过模拟信号对FastICA、JADE、扩展Infomax算法处理非常规混合信号的性能进行对比分析，评价指标采用分离信号信噪比RSN(yi)，其计算公式如下[10]：

(1)

式中，si为源信号，yi为对应分离信号。RSN(yi)越大，算法分离效果越好。

1.1　超高斯源混合亚高斯源

图1 源信号波形Fig.1Sourcesignals图2 混合信号波形Fig.2Mixedsignals图3 扩展Infomax算法分离结果Fig.3Signalsrecoveredbyextended-Infomaxalgorithm

表1　三种算法分离信号信噪比(y 1—源信号1，y 2—源信号2)

通过对比可以看出，三种算法中扩展Infomax算法的分离效果最好；FastICA算法在根据源信号的峭度特征选择了恰当的G(u)函数后，分离效果略优于JADE算法。由图3可以看出，三种算法中表现最佳的扩展Infomax算法其分离结果仍不够理想，分离信号存在轻度混叠。

1.2　强源信号混合弱源信号

在实际应用中，经常会遇到强源信号混合弱源信号，例如对机械设备进行早期故障诊断时，由于设备故障状态不明显，故障信号极为微弱，完全淹没在背景噪声信号中，属于典型的强源信号混合弱源信号。

图4　源信号波形 Fig.4 Source signals

图5　混合信号波形 Fig.5 Mixed signals

表2给出了各种算法分离信号信噪比，其中FastICA算法认为源信号只有一组，分离失败。对比结果表明，JADE算法和扩展Infomax算法均成功的将源信号分离了出来，其中JADE算法的效果略优于扩展Infomax算法。

表2　三种算法分离信号信噪比(y 1—源信号1，y 2—源信号2)

结论：仿真实验表明，三种ICA算法均无法完全分离由超高斯源与亚高斯源形成的混合信号，FastICA算法对强源信号混合弱源信号分离失败。

2基于粒子群优化的ICA算法

简而言之，ICA是一种多变量分析方法，要求分离信号间尽可能的统计独立，因此在ICA算法设计中，首先需要建立度量输出变量独立性的目标函数，然后选择恰当的优化算法加以解决。

2.1　优化目标函数

在概率论中，独立性通过下式加以定义：

(2)

式中P(y1,y2,…,ym)为变量y1,y2,…,ym的联合概率，P(yi)为变量yi的边缘概率。因此可以通过信号联合概率与边缘概率乘积间的差值来衡量信号间的独立性，建立如下所示的优化数学模型：

s.t.:y(t)=Wx(t)

(3)

式中，x(t)为n维观测信号，y(t)为m维分离信号，W为分离矩阵。

2.2　优化过程

由于优化目标函数的梯度信息难以获取，不适合采用传统优化算法，本文选择采用粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[12-13]来解决式(3)所示优化问题。

基于粒子群优化的ICA算法流程如下：

步骤1确定粒子群规模M，并初始化粒子群。

步骤2将各粒子位置代入优化目标函数，评价粒子性能好坏。

(1)将粒子位置与混合信号相乘，得到呈离散状态的分离信号Yj(k),j=1,…,m;k=1,…,N。

(2)采用直方图法估计分离信号的联合概率及边缘概率。

① 对于第j个分离信号Yj(k),k=1,…,N，参照以下经验公式确定直方图的组距宽度hj[14]：

(4)

③统计分离信号落入各个区间的离散观测点数Dr1r2,…,rm,r1=1,…,N1,r2=1,…,N2,…,rm=1,…,Nm;

④信号Yj(k),j=1,…,m,k=1,…,N的联合概率可用下式近似估计：

(5)

第j个分离信号Yj(k),k=1,…,N的边缘概率估计公式如下：

(6)

(3)将上述计算结果代入式(3)，即可得到该粒子所对应的目标函数值，该值越小，该粒子性能越好。

步骤5根据下列公式更新每个粒子的速度与位置：

(7)

(8)

(9)

式中,wmax为最大权重，wmin为最小权重，T为算法迭代总次数。

步骤6如未达到结束条件(通常为达到预先设定的最大迭代次数T)，返回步骤2。

3基于PSO优化的ICA算法性能检验

采用相同的模拟信号对基于PSO优化的ICA算法性能进行检验，为简化描述，以下将该算法记为PSO-ICA算法。

3.1　超高斯源混合亚高斯源

本例中PSO各控制参数取值分别为：M=30，T=800，c1=1.4，c2=1.5，wmax=0.95，wmin=0.4，优化变量取值范围[-1, 1]。

通过PSO-ICA算法得到的分离信号信噪比分别为：RSN(y1)=142.482 3，RSN(y2)=183.759 6。可以看出，PSO-ICA算法得到的分离信号波形极为干净，信噪比远大于其他三种算法。对于超高斯源混合亚高斯源，PSO-ICA算法表现出了优异的分离能力。

3.2　强源信号混合弱源信号

本例中优化变量取值范围设定为[-100,100]，其余各控制参数取值与上例相同。

通过PSO-ICA算法得到的分离信号信噪比分别为：RSN(y1)=256.566 7，RSN(y2)=167.476 5。同样，PSO-ICA算法得到的分离信号波形极为干净，信噪比远大于其他三种算法。对于强源信号混合弱源信号，PSO-ICA算法表现出了同样优异的分离能力。

4应用实例

本节利用所提出算法处理滚动轴承实验台实测声音信号，发声源包括6308滚动轴承和电机，其中已知滚动轴承存在故障，但故障类型未知；电机工作正常。采用两组声级计同时采集，声级计位于电机和轴承的中间位置，得到声音信号见图6。

图6　声级计采集得到信号 Fig.6 Sound signals picked up by sound level meters

图7　分离信号 Fig.7 Sound signals recovered by PSO-ICA algorithm

PSO-ICA算法分离结果见图7。当滚动轴承出现疲劳点蚀、剥落等局部损伤类故障时，振动信号中会出现周期性的冲击成分，正常电机主要表现为低频振动，由此可判断出分离信号1为轴承声音信号，信号2为电机声音信号。

根据6308滚动轴承的结构参数及安转轴转频52.3 Hz，计算可知轴承内圈、外圈或滚动体剥落时故障特征频率分别为257.6 Hz，161.2 Hz，107.2 Hz。由图6可以清楚的看出，轴承声音信号中包含有周期为0.062 s的周期性冲击，对应于外圈剥落故障特征频率(161.2Hz)，说明该轴承外圈出现了剥落类故障。对该轴承各部件进行检查，发现外圈滚道中央存在面积为7 mm2、深度为0.2 mm的剥落，证明了分析的正确性及所提出算法的有效性。

5结论

通过模拟信号对FastICA、JADE、扩展Infomax算法处理非常规信号的能力进行了对比分析，结果表明上述三种算法均无法完全分离超高斯与亚高斯的混合信号，FastICA算法对强源信号混合弱源信号分离失败。针对这一现象，提出了一种基于粒子群优化的独立分量分析算法，建立了优化数学模型，并给出了算法流程。采用模拟信号对新提出算法的性能进行了分析，仿真实验表明，新提出算法对非常规盲源分离问题表现出了极为出色的分离能力，分离信号极为干净，信噪比高于其他三种ICA算法，说明其盲源分离能力优于上述三种ICA算法。同时，新提出算法实施过程中不需要任何先验知识，相比其他三种ICA算法，更适合解决工程实际问题。最后，利用新提出算法对滚动轴承实验台实测信号进行了分析处理，成功分离出轴承声音信号和电机声音信号，并通过对轴承声音信号的分析实现了对轴承故障原因的准确识别，进一步验证了所提出算法的有效性和实用性。

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