在“变与不变”中逼近“知识本质”
———《相遇问题》教学设计（一）

刘　佳

【教学内容】

苏教版四年级下册第68页。

【教学过程】

一、经验激活，初步感知

（课件演示青蛙相对跳的过程）

师：你能用手势比划一下两只青蛙跳的过程吗？

师：两只青蛙跳的时间怎样？方向怎样？最后又怎样了？

揭示：数学上一般用“同时”、“相对”、“相遇”来描述。

师：你能用数学语言描述这两只青蛙跳的过程吗？

师：像青蛙跳这类数学问题还有很多。今天这节课，我们就来研究解决这类问题的策略。（揭题）

二、整理信息，解决问题

1.出示例题，分步呈现。

师：小明和小芳同时从家出发走向学校。你会用手势演示一下两人所走的路程吗？从题中你知道两人走的时间怎样？最后两人怎样了？

（完整呈现例题，让学生读题，体会题目中的信息）

师：题目中的信息比较多，可以用什么策略来整理这些条件和问题？

生：可以用列表的策略。

生：可以用画图的策略。

（学生选择一种策略整理信息，教师巡视）

2.集体反馈，重点指导。

列表法：让学生介绍自己整理信息的方法并提问：怎么知道他们都是走了4分钟。

指出：小明和小芳同时出发，经过4分钟相遇，说明他们都走了4分钟。

全班交流列表法的注意点:信息要一一对应。

追问：用列表的方法解决问题有什么优劣？

（优点：简洁、清晰；弊端：不能看出运动方向和位置关系）

画图法：学生先介绍自己画图的思路，并在图中找一找条件和问题。

全班交流画图法的注意点:（1）要让线段图正确反映小明家、学校、小芳家的相对位置关系。（2）在图中正确表示小明、小芳行走的速度、时间及所要解决的问题。（3）要有利于从图中直观地分析数量关系。

教师巡视，找一幅画得不完整的图展示并提问：你觉得他画得怎样？有没有修改意见？

在交流示范中进一步指导学生完整地画线段图：

（1）画线段图时，先确定小明和小芳家，再连接两点表示两家之间的路程，接着确定学校的位置。（师：学校的位置是在正中间吗？生：小芳走得慢，所以学校离小芳家近一些）

（2）画出小明和小芳走的路程。（师：怎样才能清楚地看出两人的行走速度和时间？生：分别把线段平均分成4段，每一段表示1分钟，每一段上面标上1分钟走的路程，即速度）

（3）标上要求的问题，指导学生用括线表示。

学生根据画好的线段图说说题目的条件和问题。

追问：用画图的方法解决问题有什么好处？（不仅简洁、清晰而且能看出运动方向和位置关系）

3.分析数量关系。

根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么。

学生说教师出示：（1）先算每人4分钟走的路程；（2）先算两人1分钟共走的路程。

4.学生尝试解题，教师巡视，让两种不同做法的学生板演。

师：看这种解法：70×4+60×4，对吗？谁能上来指着图或表说说你的想法？

生：70×4表示小明走的路程，60×4表示小芳走的路程，再把两段路程相加，得到他们两家相距多少米。

师：这种解法：（70+60）×4，你也能像刚才一样上来说一说吗？

生：70+60表示他们一分钟一共走了多少米。因为走了这样的4分钟所以要乘4。

师：刚才我们用两种方法解答了这道题目，比较一下这两种解法，它们有什么联系？

引导学生从以下几方面进行交流：（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？（2）观察等式，你想到了哪个运算律？（乘法分配律）

小结：乘法分配律就是从现实问题中总结出来的，两种解法得到相同的结果又一次证明了乘法分配律的正确性。反过来，我们可以根据乘法分配律由一种计算方法想到另一种计算方法。

5.交流体会：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图不仅简洁清晰而且可以帮助我们找到不同的解题方法；不同解法之间是有联系的。

三、深化理解，应用拓展

运用画图策略解决实际问题，加强个别指导，切实帮助学生掌握画线段图的基本方法。

1.运动方向变化：“试一试”改编。

放学了，小明和小芳同时从学校各自回家，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米。经过3分钟，两人相距多少米？

师：根据题意和演示的情况，你能画图整理，再列式解答吗？

小组讨论：与前面上学时的第一种情况相比，这两题有什么异同点？

指出：出发时的位置不同，上学时是在各自的家，放学时是在学校；行进的方向不同，上学时是面对面走的，放学时是背对背走的；结果不同，上学时两人的距离越来越近，最终相遇，放学时两人的距离越来越远。相同的地方是，都需要求两人的路程和。

师：为什么行走的方向不同，解答的方法却相同呢？

引导：可以仔细看线段图，从线段图上可以看出无论是正向走（相遇问题）还是反向走（相背问题），都是求路程和，所以解题的方法是一样的。

小结：画图是解决问题中常用的解题策略，它能够让复杂的问题简单化、形象化。

2.运动路线变化：“练习十一”第1题。

要求：读题，看图说说什么是反向而行。

激疑：刚才我们所做的题目中，小明和小芳背对背走，两人的距离不是越来越远吗？为什么这儿却说两人相遇了呢？

提问：你能用手势演示一下两人从同一地点出发，绕环形跑道反向而行，最终相遇的情景吗？会解答吗？

学生先动手在图上画一画两人各自跑的路程再列式计算。

全班交流，完善线段图并提问：这一题和前两题比，解题方法一样吗？那为什么在环形跑道上也能采用这种方法解答？

引导：将环形跑道想像成直的。（配合课件演示）

（1）如果把起点拉开：两人就在两端同时相向而行，最后相遇，那么跑道的长就是他们两人所走路程的和。（课件出示相应线段图）

（2）如果把终点拉开：两人就在同一地点同时反向而行，那么跑道的长也是他们两人所走路程的和。（课件出示相应线段图）

小结：不管是看成相遇问题还是相背问题都是求两人所走路程的和。反映着“甲行的路程+乙行的路程=总路程”这一基本数量关系。

3.情境对象变化：“练习十一”第2题（稍作改动）。

两个工程队合修一条路，第一队每天修12米，第二队每天修15米，经过8天修完，这条路长多少米？

师：想一想，两个工程队同时合修可以怎样修？

生：从两地相对合修。

生：从中间相背合修。

（学生用画图的方法整理信息并列式解答）

师：这题的解答方法和前面几题一样吗？这是一道修路问题，为什么和刚才有关行程问题的解答方法也一样呢？

师：从线段图上可以看出这题也是把两队分别修的米数相加，求出总米数，所以解答方法也相同。