VGT空间机械臂地面悬吊系统二自由度控制*

冯文婉，杨永胜，胡士强

(上海交通大学，上海200240)

VGT空间机械臂地面悬吊系统二自由度控制*

冯文婉，杨永胜，胡士强

(上海交通大学，上海200240)

为了在地表环境下对多节双八面体变几何桁架空间机械臂进行空间环境模拟研究，需要把机械臂悬吊起来进行重力补偿.根据机械臂的正向运动学和张力吊挂原理，设计了悬吊系统二自由度控制器.该控制器其中一个自由度由机械臂的正向运动学得出前馈控制信号，另一个自由度根据张力的偏移信号，采用PI控制得出反馈控制信号，结合两个自由度的信号对吊索长度进行收放控制，从而使吊索保持恒定张力.实验表明，该控制器能快速、稳定、可靠地控制机械臂吊索张力，既能补偿前馈控制无法消除的结构误差，又能解决反馈控制响应过慢的问题，控制性能远远优于单自由度控制.

空间机械臂;多吊索悬吊系统;二自由度控制;重力补偿

0 引言

变几何桁架(variable geometry truss，VGT)机械臂是一种具广泛应用前景的机械臂，其中一类由多节双八面体VGT连接而成的机械臂因其刚度大、载荷比大、定位精度高、可伸缩等特点被考虑作为一种空间机械臂受到越来越多的研究［1-6］.而空间机械臂是应用于太空环境的，其设计并没有把重力因素考虑进去，因此，为了在地表环境下对机械臂进行空间环境模拟研究，需要进行重力补偿.

地面重力补偿法有落塔法、抛物飞行法、水浮法、气悬浮法和悬吊法［7］.悬吊法结构简单、比较易于实现且可进行三维空间模拟，所以应用较为广泛.悬吊法又分为主动式和被动式:主动式是采用伺服控制系统主动地调节绳索拉力;被动式是通过配重物被动地跟随悬挂物运动.被动式的不足是引入了附加质量和摩擦干扰，而主动式则能克服这些问题，具有更高的补偿精度.日本富士通实验室通过建立拉力传感器输出和电机电流的关系，用PID控制律控制电机电流，从而达到力的恒定控制［8］.美国卡耐基梅隆大学研制的SM2空间机械臂采用的是主被动结合的悬吊式微重力补偿系统［9］:在水平方向上根据角传感器的实测反馈量用PD控制得出水平移动量，主动地使吊丝保持竖直;垂直方向用被动式.而后同属卡耐基梅隆大学机器人研究所的White等［10］提出在垂直方向上运用模糊PI控制的主动式重力补偿方法.近年来的重力补偿研究集中在机械设计上，关于力的控制都是通过简单的力差判断来控制绳索的收放［11-12］.

以上主动式悬吊法中的伺服机构都是采用力矩电机，通过力的反馈信号控制电机电流从而使电机的输出力矩满足期望.但是这种单纯的力反馈控制的主动式悬吊法存在一个问题:由于机械臂和悬吊系统间存在耦合，可能使整个系统不稳定.对于多节双八面体VGT机械臂，其结构以及结构间隙、柔性的存在使得系统有着较强的非线性，而且多个吊点间也存在耦合，整个悬吊系统是个多输入多输出耦合系统，所以传统的方法是不可行的.

针对多节VGT一类机械臂的重力补偿，本文提出二自由度控制主动式悬吊法:一个自由度是前馈，根据机械臂的正向运动学得出前馈控制信号;另一个自由度是反馈，根据张力的偏移信号，采用PI控制得出反馈控制信号;结合两个自由度的信号对吊索长度进行收放控制，使吊索拉力保持恒定.该方法依靠前馈控制一方面能有效地减少被控量的动态偏差，另一方面能对反馈控制起到一定程度的解耦作用;依靠反馈控制能补偿因机械臂结构误差等系统误差引起的前馈控制无法补偿的张力差.

1 悬吊法二自由度控制系统结构

1.1 悬吊系统运作过程描述

悬吊系统的结构设计如图1(a)所示，图1(b)为实验现场图.吊点设置在机械臂每一节的末端平台的端点上，悬吊系统在x方向上采用位置开环控制、y方向上被动跟踪吊点，使吊索基本保持竖直，z方向上采用二自由度控制调节吊索长度以补偿重力.本文主要介绍基于吊索能基本保持竖直的情况下z方向上的二自由度控制器的设计.

图1 悬吊系统结构设计Fig.1Structure design of suspension system

1.2 悬吊系统二自由度控制原理

控制系统结构如图2所示，其中:LC为规划的机械臂主动杆杆长指令;X1为由机械臂正向运动学解算得出的吊点位置;F为张力传感器读数;G为给定恒力;e为张力误差;X2为PI控制器输出;XC为悬吊装置伺服电机的指令位移;Xm为悬吊装置伺服电机的实际位移;Pa为机械臂吊点的实际位置.

图2 控制系统结构Fig.2Structure of control system

控制原理:一方面，机械臂主动杆杆长LC规划好后，把根据机械臂正向运动学预测出该指令下的吊点位置X1作为悬吊装置伺服电机的前馈指令，另一方面，把由张力传感器感应的吊索张力F与给定恒力G的差值e经过PI控制器生成的X2作为反馈指令，前馈指令与反馈指令相加得到电机的位移指令XC.于是，LC作用在机械臂上，电机根据指令XC产生实际位移Xm，也作用在机械臂上，从而机械臂吊点的实际位移为Pa，那么Xm与Pa之差就会改变吊索张力，被张力传感器感应形成回路反馈，最后使吊索张力保持为给定恒力.

2 前馈控制器设计

前馈控制器是利用机械臂的正向运动学计算出吊点的位置.如图3所示，多节双八面体VGT机械臂由多个双八面体VGT模块连接而成，具有模块化特点.每个模块由两个对称的八面体桁架结构组合而成，中间的公共平面为驱动平面，两个八面体中与驱动平面相对的平面为连接平面.通过改变每个模块驱动平面上的驱动器(主动杆)的长度L1～L3可以改变模块的构形，从而使机械臂末端平面位姿发生变化.机械臂的正向运动学就是由每个模块的L1～L3得出末端平面的位姿.

图3 双八面体VGT机械臂Fig.3Double octahedral VGT manipulator

对于第一个模块，与固定基座连接的连接平面为底面，与第二个模块连接的连接平面为顶面;对于第k(k＞1)个模块，定义该模块与第k－1个模块连接的连接平面为底面，另一个连接平面为顶面.对于第k(k＞0)个模块，固定在其底面和顶面的两个坐标系分别定义为k－1和k坐标系，坐标系原点在连接平面中心，则O坐标系代表固定基座坐标系，其原点则为吊点位置坐标的原点.定义为k坐标系相对k－1坐标系的旋转矩阵为k－1和k坐标系之间的位移矢量Pk在k－1坐标系内的坐标为第k个模块的吊点Hk在k坐标系下的坐标，则有:

多节双八面体VGT机械臂吊点坐标的求解问题为:给定每个模块主动杆L1～L3的长度，根据式求出每节模块的吊点在0坐标系下的坐标根据式，只要求出每个模块的即可求得而对于每个模块，由L1～L3求取和实际上是单模块的正向运动学问题，该问题的解算已在文献［1］给出.

3 反馈控制器设计

本悬吊系统是多输入多输出非线性系统，而基于前馈控制的作用，系统能始终工作在平衡点附近，且系统多通道间的耦合程度大大减弱，模型因此得到解耦线性化，所以反馈控制器的设计可基于系统单通道模型.

3.1 系统单通道模型辨识

对于本悬吊系统，每个通道的模型为单输入单输出线性系统，输入为X2，输出为F，可近似为一阶纯滞后模型(FOPDT):

FOPDT模型可采用开环系统阶跃响应曲线法进行辨识.对某一通道进行辨识时系统设置如下:

1)前馈控制不作用;

2)机械臂主动杆长度不变;

3)除当前辨识的通道外，其它通道输入信号为零.

得到系统阶跃响应曲线后，根据文献［13］可用两点法进行辨识

式中，f(∞)表示阶跃响应的稳态值，A表示阶跃输入幅值.

T和L可在表1取两点，根据对应关系求出.

表1 标准化的稳态值和时间t的关系Tab.1Standardized relationship between stable value and t

3.2 PI控制器设计

反馈控制通道结构如图4所示.

图4 反馈控制结构Fig.4Structure of feedback control

控制器采用经典PI算法，传递函数为

由于控制对象为FOPDT模型，可用Cohen-Coon法［14］对PI控制器参数进行整定.其原理是通过配置系统的主导极点使响应曲线按4∶1衰减比衰减，从而得到PI参数整定规则

式中，a=K/L，b=L/(T+L).

4 实验与结果

4.1 机械臂悬吊实验系统

实验机械臂为5节双八面体VGT加头部负载结构，每节末端一个吊点加上头部共6个吊点.

其中，系统使用的张力传感器为ZZBL-4高精度张力传感器，量程为50 N.而机械臂每节的质量为1.5 kg，头部装置质量也为1.5 kg，根据吊点分布与质量关系得出的各吊索的给定恒力见表2，可见最大给定恒力为29.4 N，即使加上误差承受范围，传感器量程也满足使用要求.

表2 各个吊点的给定恒力Tab.2Constant tension distributed for the cables

电机采用的是Maxon直流伺服电机，由电机DCX22S EB KL 24V、齿轮箱GPX22 A 150:1及编码器ENX16 EASY 512IMP组合而成.组合电机输入直流电压24V，额定功率9.3 W，最大输出力矩为1 200 mN·m，根据结构设计要求最大吊点拉力出所需输出力矩为1 000 mN·m，满足设计需求;最大输出转速为42 r/min，结合张力传感器尺寸，吊索最大收放速度为66 mm/s，而六节机械臂吊点的最大速度为65 mm/s，也基本满足要求.

4.2 系统辨识和反馈控制器设计

对第一节对应的通道进行模型辨识，首先验证模型的可近似线性性:系统初始位于平衡点，给定该通道伺服电机的位移指令X2，记录张力传感器稳态读数F，得到F-X2的关系见图5.可见，在平衡点附近，模型可近似线性化.

图5 张力传感器读数-电机位移曲线Fig.5F-X2curve

给定电机阶跃输入x2(t)=1(t)，即对应式(2)中，A=1.系统的输出响应曲线见图6，其中对应式(2)中，有f(∞)=19.72－14.7=5.02，于是求得K=5.02.取表1中对应28.4%和63.2%的点，则对应时间分别为t1=0.21 s，t2=0.57 s，于是根据表1，求得:T=1.5(t2－t1)=0.54 s，L=0.5(3t1－t2)=0.03 s.把K、L和T代入式(3)，求得Kp= 3.392，Ti=0.089.

图6 系统阶跃响应曲线Fig.6Step response of system

同理，对机械臂其余各节对应通道辨识后通过整定可得控制参数见表3.

表3 机械臂各吊点对应控制参数Tab.3Control variables of corresponding hanging points

4.3 机械臂运动过程悬吊实验系统控制

1)单节运动

单自由度控制下机械臂多节运动可控性差，所以安全起见，进行机械臂单节运动过程的控制实验以对比单自由度控制和二自由度控制效果:机械臂第五节使动作上下运动.吊点的位移和速度曲线可根据正向运动学得出，见图7.控制参数按表3选取，其张力控制结果见图8.

图7 第五节吊点位移和速度曲线Fig.7Displacement and velocity curves of 5thhanging point

图8 第五节吊点张力曲线Fig.8Tension curves of 5thhanging point

由图7和图8可知，前馈控制能及时响应系统动态误差，但由于机械臂结构误差的存在，张力误差随着机械臂运动幅度的增大而增大;反馈控制与结构误差无关，但是响应速度跟不上机械臂的运动速度，系统偏离平衡点;二自由度控制结合了前馈控制和反馈控制的优点，一方面前馈控制及时响应系统动态误差，另一方面反馈控制消除结构误差产生的张力差，其张力差的控制远远优于单自由度的控制.

2)多节运动

机械臂按“抬头→低头→水平往左→水平往右”的动作顺序规划各节主动杆杆长，杆的伸长速度为1 mm/s，每个吊点对应的控制参数按表3设定.于是，二自由度控制下六个吊点对应的张力控制结果见图9和图10.实验结果表明，在所有吊点中最大位移达到500 mm、最大速度达到20 mm/s时，系统最大张力误差比控制在0.5%以内，机械臂可以顺畅完成设定动作，控制性能满足实验要求.

图9 吊点1、2、3数据曲线Fig.9Data curves of hanging point 1，2，3

图10 吊点4、5、6数据曲线Fig.10Data curves of hanging point 4，5，6

5 结论

本文针对多节VGT一类机械臂的重力补偿提出一种二自由度控制主动式悬吊法，通过解决多节机械臂正向运动学问题设计了前馈控制器，通过模型辨识和参数整定分析设计了PI反馈控制器.实验表明，在二自由度控制下，机械臂可以以较大速度稳定顺畅地运动，运动过程吊索张力误差比能控制在0.5%以内.通过对比，二自由度控制既能补偿前馈控制无法消除的结构误差，又能解决反馈控制响应过慢的问题，控制性能远远优于单自由度控制.

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2-DOF Control of on-Ground Suspension System for VGT Space Manipulator

FENG Wenwan，YANG Yongsheng，HU Shiqiang
(Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)

To do on-ground research on a multisection double octahedral variable geometry truss(VGT) space manipulator，suspension system is needed to compensate the gravity of the manipulator.A 2-DOF controller for the system is designed based on the forward kinematics of the manipulator and force analysis.On one DOF，the feed forward signal is calculated by the forward kinematics;on the other DOF，the feedback signal is obtained based on tension difference with PI algorithm.Via combining the two signals to control the length of the cable，the tension is kept constant.The proposed controller not only compensates the structure error that feed forward controller cannot eliminate，but also solves the lag of response of feedback controller.Experiments show that the controller can rapidly regulate the tension with good performances in stability and reliability，which are much better than one-dof controller.

space manipulator;multi-cable suspension system;2-DOF control; gravity compensation

TP242

A

1674-1579(2016)06-0014-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.06.003

冯文婉(1990—)，女，硕士研究生，研究方向为多节变几何桁架机器臂重力补偿与运动控制;胡士强(1969—)，男，教授，研究方向为信息融合技术与图像理解与分析;杨永胜(1971—)，男，副研究员，研究方向为飞行器制导与控制非线性滤波与数据融合.

*国家自然科学基金(61175028，61374161)和上海市自然基金(16JC1401100)资助项目.

2016-10-25