一种微型空间驱动机构设计及力学仿真验证

于春旭，李睿，国锋

(北京控制工程研究所，北京100190)

一种微型空间驱动机构设计及力学仿真验证

于春旭，李睿，国锋

(北京控制工程研究所，北京100190)

提出一种基于超声电机、谐波减速器及角位置传感器的轻量化微型空间驱动机构方案.该驱动机构有高精度、大扭矩/质量比、结构紧凑、双角度测量备份等优点.对轴承、谐波减速器等关键部件建模方的法进行探讨，并通过对整机的模态分析及振动试验仿真验证设计的合理性.该机构的设计可以被应用于轻型机械臂、太阳帆板驱动机构等空间执行机构.

微型;驱动机构;结构设计;力学仿真

0 引言

空间驱动机构作为空间机电产品的核心部件，是由电机、减速器、轴系以及位置传感器等部件通过机电一体化设计完成的.随着空间飞行器技术的发展，空间驱动机构也走过了漫长的年头，被应用在不同的空间机构上，如:太阳帆板驱动机构、天线指向机构、机械臂等.

而针对现今越来越多的微小型航天器的研制与发射以及即将到来的深空探测热潮，微型空间驱动机构日益成为一个重要的研究课题.

在微型空间驱动机构这一领域内，包括美国的MOOG公司及瑞士的RUAG公司等在内的国外公司都有成型的产品.其中MOOG公司的Type 2型旋转驱动器，重1.3 kg(不包含角位置传感器)，最大输出转矩为20 N·m［1］.RUAG公司的SARA 21型旋转驱动器，重1.8 kg，输出转矩为45 N·m［2］.二者如图1所示.

图1 Type2型旋转驱动器(左)及SARA21型旋转驱动器(右)Fig.1Type2 rotary actuator(left)and SARA21 rotary actuator(right)

目前国内在微型空间驱动器的研制上还较少，在质量、驱动能力、可靠性等方面与国外技术存在差距.本文提出了一种基于超声电机、谐波减速器及角位置传感器的微型空间驱动机构方案并对其设计进行了仿真验证.相较于国外的扭矩质量比为20 N·m/kg的驱动机构，文中设计微型驱动机构扭矩质量比可达35 N·m/kg以上，同时具有角度传感器备份.

1 机构设计

驱动机构设计考虑到在紧凑的结构内获得较大的输出转矩和较高的角位置输出精度，整机质量小于1 kg的情况下，输出转矩大于18.2 N·m.

在驱动电机与传动方案的选择中，国外同类产品的设计［1-2］，主要有如下两种方案:

1)微型直流力矩电机配多级传动;

2)微型超声电机配一级谐波减速器.

本文考虑上述指标要求，根据国外同类产品提出两种设计方案，得出两种方案的输出转矩、总质量等特性，电机及减速器选择和对比结果如表1所示.

表1 驱动机构传动方案对比表Tab.1Comparison of different drive assembly designs

从表1可以看出，采用传统微型直流力矩电机驱动需要行星齿轮、谐波齿轮多级减速，其减速比大，对电机寿命要求高，且无断电自锁功能.

而采用超声电机方案，总质量相对较大，但减速比小，对电机寿命要求低.同时，与传统电机相比，超声电机有如下特性［3］:

1)结构简单紧凑，转矩/质量比大;

2)响应速度快，可实现断电自锁;

3)闭环条件下速度位置控制性好，分辨率高;

4)不产生磁场，不受外界磁场干扰.

由此，本文提出了一种采用基于超声电机的微型空间驱动机构设计方案.角度传感器选择旋转变压器和电位计，其中旋转变压器位于电机输出端，粗级电位计位于输出法兰处，驱动器位置控制精度优于0.05°.

双角度测量装置互为备份.备份关系及角度测量方式如下:

1)由电位器提供基准角度，具体角度由旋转变压器的角度除以减速比得到;

2)当旋转变压器失效时电位计给出绝对角度，但有一个死区;

3)电位器失效的情况下，旋转变压器每旋转一圈，由驱动线路记一个数，由此旋转变压器每旋转一圈，对应输出端旋转3.6°扇形范围.通过线路计数器对旋变旋转圈数的记录，得到绝对角度.同时在机构上设置机械零位以保证旋变测角基准位置的获取.

为减轻驱动机构整机质量，关键承力结构，诸如输出法兰、主壳体、主轴等采用钛合金材料.其余零件非承力结构，诸如后壳体等采用铝合金材料.经过建模计算可以得到整机质量为约为670 g.整机设计图如图2所示.

图2 驱动机构设计图Fig.2Overall structure of drive assembly

基于以上组合设计，可以得到力矩大(≥21 N·m)、体积小(140 mm×70 mm×65 mm)、质量轻(670 g)、输出近似无回差的空间驱动机构.该机构的技术指标能够满足一般轻型机械臂及微小型太阳帆板驱动机构的技术需求.

2 整机建模

由于空间驱动机构整机包含30余个零件，结构较为复杂，若不进行简化而直接建立模型，在有限元分析的mesh(画网格线)阶段会增加复杂程度，进而增加模型解算难度.

因此，在不影响整体仿真分析精度的基础上对模型进行如下简化:

1)去除整机线缆，只对零件进行研究;

2)整机螺纹孔改为通孔;

3)非关键部位的倒角抹平;

4)通过螺钉连接的零件之间默认为bonded约束(不存在切向的相对滑动或法相的相对分离).

此外，与单个零件仿真分析不一样的是，整个驱动机构包含谐波减速器及轴系等复杂接触状态.在进行模态分析，随机振动响应分析等仿真时，对于这几个关键部组件的建模将很大程度影响最终仿真结果的准确度.因此，对于这几个关键部位的建模，也是本文研究分析的重点.

2.1 轴承接触建模

轴承及其接触问题会影响整机的有限元分析，因此这一部分是建模中主要解决的问题之一.

在整机装配完成后，通过轴系的公差调节，对轴承部分施加预紧力，根据设计经验，对微型空间驱动机构轴承施加50 N的预紧力.

目前在对机构整机分析中的轴承建模时多将轴承钢球等效为圆周并联的弹簧阻尼系统［4］，但这种等效分析方式无法精确反映轴承对整机振动过程中的影响.对此，本文分别应用传统的Hertz接触理论和预载荷加载的方法对轴承进行整体建模，并用Hertz接触理论的计算结果验证预载荷加载建模方法的准确性，并在后文模态分析中进一步验证并对比了两种方法的优劣.

2.1.1 Hertz接触等效建模法

根据Hertz接触理论，对模型做出如下假设:

1)接触物体的材料是各项同性、均质的;

2)接触物体的表面是绝对光滑的;

3)接触面积的大小远小于接触物体表面;

4)接触变性在弹性极限范围内.

由Hertz接触理论［5］可得接触椭圆参数如下:

式中，a、b为接触椭圆长、短半轴(mm);δ为弹性趋近量(mm);μ、ν为与曲率函数F(ρ)有关的椭圆积分;为材料的弹性模量和泊松比;Q为矢量接触体压紧的法向载荷，在滚动轴承中为滚动体载荷(N);∑ρ为接触处主曲率之和.

滚动轴承接触函数:

式中ρI1、ρI2、ρII1、ρII2为两弹性体接触曲率关系参数.

将所用轴承71904AC的参数代入式(1)、(2)后，计算可以得到轴承钢球与内外圈的接触关系.接触对参数如表2所示.

表2 轴承接触椭圆表Tab.2Contact ellipse of bearings

参照上面接触计算结果，进行轴承接触建模.

依照接触理论，轴承钢球在受到外载荷时，由于产生微小形变而与轴承沟道接触面为椭圆.但在建模过程中，轴承钢球模型依然为球体，而与沟道接触面为圆形.因此对接触状态进一步等效为圆形，根据之前得到的接触椭圆的参数，计算可得内外沟道接触圆半径:R内圈=0.082 2 mm、R外圈=0.083 9 mm.等效后的接触状态如图3所示，在有限元分析中，接触区为bonded约束，代入整机模型进行仿真分析.

2.1.2 预载荷变形建模法

首先建立存在游隙的轴承三维模型，然后通过有限元仿真分析软件，在轴承模型上施加预紧力，分析轴承在受力状态下的接触状态，最后将轴承的有预载荷的变形分析结果模型作为前置量代入后续有限元分析中去(在实际仿真过程中，则是将载荷加载到轴承两端后，首先进行静力学变形分析，然后进行后续的模态分析、振动分析等).

如图4所示，为加载50 N预紧力于轴承内圈之后的力学有限元分析结果.

如结果所示，轴承及内圈沟道的变形量之和为2.130 5×10－4mm，和通过Hertz接触理论简化计算结果(5.854 6×10－4mm)在同一数量级上.二者区别主要在于Hertz接触理论是对轴承接触部分的理想建模，而本方法是对轴承整体的三维建模分析.

在对整机仿真过程中，将预载荷(50 N)加载到轴承内圈上，轴承内圈与主轴接触关系设置为:no separation约束(法向方向固连，切线方向可发生无摩擦滑动)，保证接触变形可以加载到模型中去.有限元分析接触设置示意图如图5所示.

图3 轴承接触状态示意图Fig.3Sketch of the bearing contact

图4 有预载荷的轴承接触变形结果Fig.4Total deformation of a pre-loaded bearing

图5 轴承主轴接触关系示意图Fig.5Contact sketch of the bearing and spindle

2.2 谐波齿轮接触建模

谐波齿轮传动是一种依靠中间柔性构件的弹性变形来传递运动的传动装置.谐波齿轮由波发生器、柔性轴承、柔轮、钢轮组成.谐波齿轮传动的原理就是在柔性齿轮构件中，通过波发生器的作用，产生一个移动变形波，并与刚轮齿相啮合，从而达到传动目的.在啮合过程中，柔轮轮齿与钢轮轮齿存在啮入、完全啮合、啮出、完全脱开4种情况，当波发生器转动一周时，柔轮向相反方向转过两个齿的角度，从而实现大减速比.

在目前的研究中，大多数是谐波齿轮独立地进行分析，在对钢轮柔轮接触关系的建模过程中，文献［6］保留了钢轮、柔轮的轮齿，但这种方法网格划分复杂，不适用于驱动器整机建模;文献［7］采用直接抹平轮齿，将钢轮柔轮接触视为全接触，这种简化方法缺失了钢轮柔轮的真实接触状态.

综合考虑上述两种方案的优劣，在对谐波齿轮的建模中，针对整机有限元仿真的要求，参考谐波减速器轮齿实际接触状态，将柔轮与钢轮的轮齿接触关系简化为两大部分:一、全接触区，在这一区域，简化的柔轮轮齿面与钢轮内圈全接触;二、非接触区，在这一区域，简化后的柔轮轮齿面与钢轮内圈完全脱开无接触关系，非接触区采取直接铣去柔轮突出外圈的方式.根据谐波齿轮参数，钢轮柔轮轮齿啮合数量占总轮齿数的30%.因此，简化模型中全接触区域占柔轮外圈的30%，其余非接触区，

同时，在对柔轮建模过程中，忽略微小形变量，将柔轮及波发生器仍视为圆形.

钢轮柔轮接触状态示意图如图6所示.

图6 谐波齿轮钢轮柔轮接触建模示意图Fig.6Sketch of the harmonic gear contact model

3 驱动机构模态分析

空间驱动机构的固有频率是完成整机设计之后要考察的整机特性之一.为避免固有频率过低而易被引起振动损坏，在设计完成后，需对设计结果进行模态分析，验证整机性能.

为了对比不同建模方案对整机模态的影响，本文根据轴承建模的两组方案，分别对两种方案的轴承建模方法对应的不同整机状态进行模态仿真分析.在仿真分析中固定约束选取在驱动机构主壳体法兰上.

对整机的振动性能影响主要关心的是驱动机构的一阶模态，因此在仿真分析中，只取前4阶模态进行分析.驱动机构固有频率仿真分析结果如表3所示.

表3 机构模态分析对比表Tab.3Contrast of modal analysis results

驱动机构的一阶模态图如图7所示.

图7 驱动机构一阶模态图Fig.7First modal of the drive assembly

经过仿真计算可以发现，两种方案得出的整机模态振型相同，固有频率偏差在6%以内，由此可见两种方法可得到近似结果.

同时，由于第一种轴承钢球接触面很小，要求网格划分更为精细，会增加有限元分析计算量，且第二种的方案仿真结果更贴合实际装配结果，因此，在整机谐响应和随机振动响应分析中采用第二种建模方式.

4 低频谐响应分析

航天产品在地面运输、火箭发动机工作、运载推进系统与结构动力学耦合(POGO)等过程中会产生低频谐振动，因此在设计仿真阶段需要考察产品对于低频谐响应的耐受性.

在低频正弦仿真中，主要考察的振动频率范围为2～100 Hz，载荷幅值为25g(取整为250 m/s2).有限元分析中固定端为主壳体法兰.

分别对X、Y、Z方向的正弦振动进行仿真分析，在频率范围内找出应力最大值，验证整机性能.

通过仿真分析可以发现，X、Y、Z方向的谐响应分析中，最大应力均出现在振动频率为100 Hz的仿真中，3个方向上的100Hz谐响应应力云图如图8所示.

图8 机构谐响应应力云图Fig.8Harmonic response of assembly

通过应力云图可以得到，应力主要集中在主壳体上，X方向上最大应力为5.270 7×107Pa;Y方向上最大应力为1.574 6×107Pa;Z方向上最大应力为1.664 9×107Pa.

主壳体材料为钛合金，通过查表可知钛合金的屈服强度为8.25×108Pa，强度裕度充分，因此整机可以通过条件选择最严苛的正弦振动试验.

5 随机振动分析

在航天产品发射过程中，声环境激励及运载器发动机工作燃烧不稳定等情况下的会产生高频随机振动，这些振动均有可能对航天产品产生疲劳损坏.因此在设计仿真阶段需要考察产品对于随机振动的耐受性.

在随机振动分析中，主要考察频率范围为10～2 000 Hz，振动加速度概率谱密度表如表4所示.

表4 随机振动概率谱密度表Tab.4Density of the random vibration’s probability spectrum

在有限元仿真分析中固定端为主壳体法兰，随机振动仿真方向为X、Y、Z方向(X、Y方向为平行安装面方向，Z方向为垂直安装面方向).

输出概率为95.951%(2σ)的应力云图如图9所示.

图9 机构随机振动响应应力云图Fig.9Random vibration response of assembly

通过应力云图可以看出，X方向上随机振动最大应力为3.077 3×108Pa，Y方向上随机振动最大应力为1.570 1×108Pa，Z方向上随机振动最大应力为8.474 9×107Pa，主壳体材料为钛合金，屈服强度为8.25×108Pa，裕度大于1，因此整机可以通过随机振动试验.

6 结论

本文设计的微型空间驱动机构具有精度高、大扭矩/质量比、结构紧凑、双角度测量备份等优点.文章探讨了驱动机构关键部件如:轴承、谐波减速器在整机仿真中的建模方法问题.

针对整机分析中的轴承建模，本文提出了一种基于预载荷变形的建模方法，并与Hertz接触等效建模法进行了比较，通过有限元仿真分析证明两种方法的有效性.在对谐波齿轮的建模上综合考量模型简化以及接近实际装配的状态，提出了折衷的建模方案.在轴承、谐波减速器等建模的基础上，对整机开展了进一步仿真分析.整机的模态、谐响应、随机振动响应的仿真结果证明整机强度裕度充分，设计合理.

该驱动器可以作为驱动装置进一步被应用于轻型机械臂、太阳帆板驱动机构等空间执行机构上.

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Design and Mechanical Simulation of a Micro Drive Assembly for Space Application

YU Chunxu，LI Rui，GUO Feng
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190)

The micro space drive assembly that consists of ultrasonic motor，harmonic gears，angle position sensor is provided.This space drive assembly features:high precision，high torque/weight ratio，compact structure，double angle position sensor.The modeling methods of bearings and harmonic gears are discussed，and then the responsibility of this assembly by modal analysis and mechanical simulation is verified.The assembly can be used in the robotic arm，solar array drive assembly and some other space mechanisms.

micro;drive assembly;structure design; mechanical simulation

V1

A

1674-1579(2016)06-0020-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.06.004

于春旭(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为航天器执行机构技术;李睿(1981—)，男，高级工程师，研究方向为机械设计、机械制造;国锋(1984—)，男，高级工程师，研究方向为空间电子产品设计、电机驱动线路设计.

2016-06-20