几何直观能力培养的教学策略

刘德宏

【摘 要】几何直观是数学新课程标准提出的10个核心概念之一。几何直观是学生的一种能力，更是一种有效的思维方式，对学生的数学学习具有非常重要的作用。作为教师，必须掌握几何直观的深刻内涵及其培养策略，进而扎实有效地培养学生的几何直观能力，提升学生的数学素养。

【关键词】几何直观 深刻内涵 培养策略

《义务教育数学课程标准（2011年版》明确指出：在数学教学中，要帮助学生初步形成几何直观。几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题。借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于启迪解决问题的思路，预测结果。

几何直观是学生必备的数学素养，是渗透数形结合思想的重要载体，是一种创造性的思维方式，在学生的整个数学学习过程中起着表征数学事实、启迪解题思路、预测解题结果、解决数学问题的重要作用。因此，教师在教学中，必须采取行之有效的教学策略，培养学生的几何直观能力。

一、强化意识，感受价值——培养几何直观的首要前提

具有几何直观的意识是顺利解决“图形与几何”及“数与代数”领域问题的一个首要前提。教学中，教师要将几何直观作为必须培养的目标，适时在教学中示范图示策略，培养借助图形解决问题的良好习惯，让学生在面对复杂、抽象的数学问题时，能主动自觉地想到把数学问题用画图的方法直观形象地呈现出来，清楚地表示出问题情境里的信息，感受几何直观的价值。

例如，教学下面这样一道纯文字形式呈现的问题：

利民小学原来有一个长为50米的长方形操场，扩建校园后，变成长增加了10米的长方形，这样面积比原来增加了400平方米，原来操场的面积是多少平方米？

理解题意时，教师先让学生独立思考，也没有直接要求学生画图，目的是让学生体会“光看文字，一下子想不出方法”，从而诱发画图整理信息的需求。接着采用“尝试—讲评—完善”的教学方式，让学生完成完整的示意图，清楚地表示出题目里的信息，再引导学生将文字叙述与示意图进行比较，突出示意图简明形象的作用。完成解题后，要求学生回顾反思上面的解题历程，再次强化几何直观意识，感受画图策略的价值。

二、引导观察，积累表象——培养几何直观的重要基础

表象是形象思维的基础元素。教学中，教师要引导学生对实物、模型、图形进行观察、测量、拼摆等活动，从整体上感知数学对象，产生深刻的体验，逐步积累丰富的几何表象。实践证明，学生大脑中积累的表象越丰富，就越容易把抽象的数学问题转化为直观的表象，也能从直观的表象中抽象出问题的本质，从而探究到解题的思路。学生在头脑中如有长方体、正方体、圆柱、圆锥的表象，在解决与此有关的问题时，就能自觉地联想到图形，画出示意图，表征信息，解决问题。

例如，有这样一道题：“一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，它的表面积就减少25.12平方厘米，这个圆柱体的底面半径是多少厘米？截短后，体积比原来减少了多少立方厘米？”学生在解决这道题时，要在头脑中联想到图形，考虑到表面积减少的部分就是上面一个小圆柱的侧面积，从而用侧面积除以高得到底面周长，这样，问题就容易解决了。

三、数形结合，启迪思路——培养几何直观的核心思想

几何直观的核心是借助图形来描述和分析问题。“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，借助“形”的直观来研究“数”的特征，可使抽象的数学问题变得形象直观，有利于发现规律，启迪思路，培养学生的创造性思维。

例如，计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 。解题时，先让学生尝试计算，然后引导学生观察图形，发现规律，最后再利用规律，简便计算。

这样的解题过程，将数转换成形，学生受到图形的启发，能够发现“从1开始，连续奇数的和，等于奇数个数的平方”这一数学规律，最后利用发现的规律，简便地算出了得数。几何直观的确起到了化繁为简，化抽象为直观，启迪解题思路的作用，同时也有机地渗透了数形结合的数学思想。

四、动手操作，加深理解——培养几何直观的合适路径

“智慧自动作发端”。摆实物、做模型、画图形等动手操作活动能调动多种感官，将眼前的物体、画出的图形、脑中的表象有机地联系在一起，更直观地凸显出几何图形、形体的特征，有利于理解数学知识的本质。

例如，学生对“角的大小与边的长短无关”这一结论非常难以理解，真正是一个教学难点。为了有效地突破这一难点，教师课前给每个学生发一张纸，纸上画着两个边的长短不同而大小相等的角，然后让学生用两个活动角分别把纸上的两个角“拓印”下来，接着，把两个活动角重合比较，“角的大小与边的长短无关”这一结论就自然呈现了。通过这样的一个独具匠心的活动，使学生直观地理解了数学结论的实质，提高了学生的几何直观能力。

五、语言互译，正确转换——培养几何直观的关键措施

数学语言有文字语言、符号语言、图形语言，各种数学问题也就有不同的呈现方式。教学中，为了帮助学生理解题意，可引导学生将抽象的文字形式呈现的问题翻译成直观的符号语言、图形语言呈现的问题，从而化抽象为直观，化繁为简，找到解题的捷径。

例如，有这样一道题目：“甲、乙两数的和为36，乙数是甲数的3倍，甲、乙两数各是多少？”这道纯文字描述的问题，俗称文字题，比较抽象，可转换为□+□×3=36→□×4=36，这样容易理解，也便于作答。也可以画线段图分析。48的因数有哪些？可转换为（ ）×（ ）=48，这样能帮助学生成对地找出48的因数，加深对因数意义的理解。

再如，教学这样的一道题：“一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的一半还多10千米，还剩40千米没有行，甲乙两地相距多少千米？”很多学生往往这样列式：（40-10）×2，我们可以启发学生画出如下示意图，描述已知条件和问题，呈现数量关系，分析错误原因，探寻正确的思路。

有了这样的线段图，可以清楚地看出全程的一半是（40+10），而不是（40-10），从而将题目中的数量关系与直观图形的意义一一对应起来，探寻到解题的思路，体会到线段图的价值。

经常进行抽象的文字语言、直观的符号语言与图形语言之间的翻译与转换，可帮助学生深刻地理解题意，发展数学思考，提升思维层次，提高解决问题的能力。

六、联想想象，拓展空间——培养几何直观的正确途径

联想推理能力和空间想象能力是几何直观能力的核心。联想与想象能拓展学生几何直观思维的空间，培养学生的创新意识，建构数学知识之间的联系，提高自主学习能力。如在教学“平面图形的面积（复习 ）”时，教师启发学生：能不能根据梯形的面积计算公式S=（a+b）h÷2，在头脑中发挥想象，推出其他图形的面积计算公式呢？学生立刻开动脑筋，展开丰富的想象。

教师及时组织学生交流。有的说：当梯形的上底缩小为一点即长度为0时，梯形就变成了三角形，由此能够得到三角形的面积公式为S=ah÷2；有的说：当梯形的下底缩短到与上底一样长时，梯形就变成了平行四边形，由此得到平行四边形的面积计算公式S=（a+b）h÷2=2a×h÷2=ah；有的说：当梯形的上底、下底都与高相等时，梯形就变成了正方形，由此就得到正方形的面积计算公式S=

（a+b）h÷2=（a+a）×a÷2=2a×a÷2= a2。

通过这样的联想与想象，构建了平面图形之间的联系，深刻地理解了平面图形的面积计算公式，有效地培养了学生的几何直观能力。

七、媒体辅助，展示直观——培养几何直观的有效手段

多媒体信息技术可以给学生展示生动直观的几何形象，呈现图形的演变过程，扩大视角，启迪思路，培养思维，发展学生的几何直观能力。

例如，推导“圆的面积计算公式”，当把圆平均分成32份、64份、128份……时，等分的份数多了，学生就难以操作了，拼成的图形接近什么图形？也只能凭想象。教师让学生说出自己的想象后，充分发挥课件优势，及时进行动态演示，验证学生的猜想：等分的份数越多，拼成的图形可能就越接近长方形。最后引导学生找出拼成的长方形与圆之间的联系，从而有效地推导出圆面积的计算公式。

在上面的动态演示过程中，多媒体技术给学生强大的视觉冲击，直观形象地展示了学生难以拼补的图形，发挥了启迪思考路径、提升思维能力这一功能，也有机地渗透了极限的数学思想。

培养学生的几何直观能力是小学数学的教学要求之一。作为教师，要结合具体的教学内容，强化几何直观的意识，教给学生图示直观的方法，优化学生的思维方式，提升学生的数学素养，为学生的终身发展奠基。

参考文献：

[1] 杨豫晖，李铁安.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读·小学数学[M].北京：教育科学出版社，2012.

（江苏射阳县教育局教研室 224300）