初中生函数解题障碍及其教学建议

吴娟

摘 要：数学知识在人们的日常生活中应用非常广泛，尤其是函数知识的实践范围更是充斥在社会生活发展的各个方面。虽然初中数学教学越来越重视学生的函数学习水平，但实际教学效果却并不理想。本文以函数对初中数学学习的重要性为切入点，综合分析了当前初中生在函数学习中的障碍，并结合教学经验提出了相关教学建议，以期为提高初中数学函数教学的效果提供理论依据。

关键词：初中教育；函数；数学教学；建议

一、函数对初中数学学习的重要性

函数是初中数学学习的难点、重点，贯穿于初中数学学习的始终，学好函数对于提高学生数学应用能力着非常积极的作用。在初一阶段，学生接触函数主要是了解函数概念、学习认识和建立平面坐标系，感受函数与图像的对应关系，培养数形结合的数学思想；在初二阶段，学生开始学习不等式与一次函数的关系、不等式组与一次函数的关系，进一步加深数形结合的思想；在初三阶段，函数知识逐步涉及反比例函数和二次函数，到这一阶段，学生基本上已经全面了解了函数知识，且可以体验函数知识在现实生活中的应用。

二、初中生函数学习中的主要障碍

（一）难以抓住题干关键字。通常函数习题的题目文字表述繁琐、冗长，很多学生在读题时，经常出现遗漏或抓不到问题重点。如例题1：“市场价格20元/公斤收购蘑菇5000公斤，放于冷库储存，市场价格每天、每公斤上涨2元，冷冻每天需要支付储存费用总额为510元，而蘑菇在冷库中最多保存四个月，每天有3公斤的蘑菇损坏不能出售。”很多学生在解读题干时，容易将“每天有3公斤的蘑菇损坏不能出售”这一信息漏掉，故而在解题时，一直将“蘑菇的总量”固定为5000公斤来计算，导致答案错误。换言之，认真读题并精准提取每一条有价值的信息，有助于保证解题的正确性。

（二）不理解专业术语内涵。在教学实践中，笔者发现很多学生的原有认知结构中对函数实际问题中出现的概念、定义、术语，如常量、变量及变量变化等问题并不理解，从而造成学生数学理解困难。如题干：“有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG”，其中“形状完全相同”就是指两个相似三角形，如学生对于相似三角形的定义不熟悉，也就容易忽略了这一关键信息，进而对之后解题带来困难。

（三）未把握题目变量关系。函数是表现变量之间重要关系的数学模型。若学生不能准确分析题目中变量的变化规律，则很难学好函数。正如前文例题的题干信息“蘑菇的价格是每天都在变化的，蘑菇的总数量也是每天都在变化”同理。如未能对此变量有所把握，后续解题必然出错。

三、解决初中生函数解题困难的教学建议

（一）充分利用多媒体技术，提升学生对函数的学习兴趣。计算机早已成为现代化教育的重要工具，利用多媒体等教学技术可以将文字、图像、声音、影像等各种元素结合，使抽象的知识变得直观、枯燥的知识变得有趣，达到图文并茂的效果。函数知识枯燥、难懂，且具有图像化特点，因此，非常适合通过多媒体工具进行教学。如在讲授二次函数“y=a+bx”时，可要求学生自己动手画出“y=、y=+1”和“y=-1”的函数图像，并观察这几个函数的差异和特征；然后再画“y=-”、“y=-”、“y=-”的函数图像；最后让学生自主思考“如何才能由一个图像平移后得到另一个图像”，期间结合多媒体技术演示，以此提升函数的学习趣味，帮助学生更深层地理解，提升判断和推理能力。

（二）扎实概念内涵，结合函数特征开展教学。在函数学习过程中，首次接触的就是一次函数，基于函数理解难、应用难等问题，在教学过程中，教师通常会感到教学难度较高，为此，教师要紧扣基本知识点，结合一次函数本身特征，帮助学生建立系统化数学知识体系，实现对一次函数知识基本内容和性质的准确领会，以提高课堂教学效率。如在讲解一次函数概念时，可引导学生重点抓住一次函数的本质。可引出一次函数公式“y=kx+b（k≠0）”中，k与b为常数，并且k需要满足条件（k≠0），x是一个自变量；当b=0时，可以表示为一个正比例函数公式，使学生明白正比例函数也是一个特殊的一次函数；同时注意强调k、b值对函数的影响，使学生能够抓住一次函数概念的本质，深刻印象。

（三）将函数与图像有效结合。函数可以用解析式来表达，也可以用图像来表示，这两种方式都能够揭示函数与自变量之间的关系和互动性。解析式与图像之间有着紧密的联系：其一，解析式可以决定图像的走势，而图像则可直观反映解析式中函数和自变量的变化规律；其二，解析式弥补了图像的不完整性和不精准性，图像则弥补了解析式的抽象、不直观性等不足。如在一次函数公式“y=kx+b（k≠0）”中，k与b的值，直接决定着不同的函数解析式，并呈现出不同的函数图像：a.若k>0，那么函数图像一定会经过一、三象限，且直线自左向右上升，y值会随着x值的增大而增大；而若k<0，那么函数图像则会经过二、四象限，且直线自左向右下降，y值会随着x值的增大而减小；b.若b>0，函数图像与y轴的交叉点位于正半轴；若b<0，函数预想与y轴的交叉点则位于负半轴。通过在解析式与图像的综合对比，能够把抽象、复杂的知识变得直观、易懂，在培养学生数学形象思维能力的同时，也使学生对函数公式有更深刻的理解和把握。

参考文献：

[1]蔡元元.初中数学“二次函数的图像与性质”化繁为简的探究[J].教育教学论坛，2013（31）.

[2]涂敏.对一次函数的图像和性质的教学设计与反思[J].新课程学习（上），2012（07）

[3]肖霄.初中生函数应用题解题障碍的研究[D].西南大学，2014.