浅谈信息技术在高中数学建模中的运用

沈建武

摘 要：随着课程改革的不断深入，高中学生的数学学习活动不应只限于接受，还应设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，借此激发学生的数学学习兴趣，培养独立思考、积极探索的习惯。说到数学建模就离不开信息技术的运用，本文主要讲解Excel和几何画板在数学建模中的运用。

关键词：数学建模；信息技术；Excel；几何画板

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）01-0036-01

高中数学新课程标准指出要注重学生数学能力的培养，强调学生对数学知识的应用，发展数学应用意识，而高中学数学最常见直接有效的方法就是探究法，这与数学建模有很多相同点，本文主要讲解信息技术与高中数学建模有机整合，实现有效教学。

一、数学建模定义

所谓数学建模就是创建一个数学模型的全过程，即当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的语言、符号及方法去近似地刻画该实际问题，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。在数学建模中，很多内容与运动变化有关，传统教学方式缺乏有效的手段处理这类问题，而信息技术的利用，为解决这一难题提供了有力的工具。

二、Excel在高中数学建模中的运用

Excel软件是常用的办公软件，操作简单，易于高中教师掌握的一种理财、数学分析软件，它在高中数学建模中有着广泛的应用，如单变量求解、回归分析、线性规划、非常规方程求解等。

利用Excel的单变量求解鸡兔同笼问题：

“鸡兔问题”是一道古典数学问题，源自我国古代四、五世纪的数学著作《孙子算经》。算经卷下第三十一题为：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”

首先在A1单元格输入鸡的数目，A2单元格输入兔的数目，A3单元格输入脚的总数，B1不用输入数据，B2输入公式“=35-B1”，B3输入公式“=B1*2+B2*4”；然后将光标定位于B3中，执行Excel菜单“工具”→“单变量求解”，再出现的单变量求解对话框中目标单元格选择B3，目标值输入94，可变单元格选择B1，按确定后B1将显示鸡的数目为23。如下左图所示：

Excel软件是当今十分流行的功能强大操作方便的软件。在数学建模过程中，我们不时会遇到一些回归分析和线性规划问题，在Excel工作表中输入数据，通过插入“图表”，便可清晰地观察散点趋势，如果它们近似在一个直线上，就可进行线性拟合，建立回归模型；线性规划问题是利用线性代数在生产过程中实现科学管理的数学方法之一，Excel的“规划求解”允许我们根据目标函数及其约束条件自动调整多个变动因素，以期找到问题的最优解。

三、几何画板在高中数学建模中的运用

几何画板是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。

数学问题的本质往往是非常抽象的，怎样把抽象的概念形象化、具体化，使以前认为模棱两可的结论更为直观化呢？这就是高中数学教师要探究和摸索的问题。往往老师在实际教学过程，可以利用几何画板来让学生自己研究一些简单而有趣的问题，使概念形象化，数形结合，让结论更直观化，也激发学生学习积极性，收获更好的教学效果，同时提高学生自主学习、主动思考的能力。

利用几何画板解决线性规划问题：

例题：若动点坐标（x，y）满足（x-y+1）（x+y-4）0，x3， 探究x2+y2的最小值。

1.绘制可行域

单击绘图→绘制新函数，绘制函数y = x + 1和y = 4-x，绘制点A（3，0），过点A做x轴垂线，得到函数x=3.函数x=3分别与函数y = x + 1和y = 4-x交于点B，C，在函数y = x + 1和y = 4-x右侧分别取点E，F，选中点B，C，E，F，单击构造→四边形内部，得到可行域。

2.绘制目标函数

在x轴上任取自由点G，单击度量→横坐标，将其标签改为Z，绘制函数y=z-x2图像，得到上半圆，在半圆任取点H，双击x轴，将x轴标记成镜面，选中点H，单击变换→反射，得到点H′，选中点H和点H′，单击构造→轨迹，得到下半圆，两半圆合起则为目标函数z=x2+y2。效果如上面右图所示。

几何画板是数学教师最喜欢使用的教学软件，几何画板在数学建模中应用很多，就不一一阐述了，它操作简单，功能丰富，动感十足，能够满足数学教学中化抽象为形象直观的要求。教学实践中通过信息技术课的辅助教学，在学生初步掌握几何画板功能的基础上，开展数学实验研究，通过学生自主建构知识，能够有效地突破数学教学中平面几何的难点。

高中数学新课程标准提出应利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。信息技术与数学建模和数学探究有机结合的教学有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力；信息技术在数学建模思想意识培养中发挥了重要的作用，主要是提供了有力工具和技术支持，它是更好更快进行建模的基础。（作者单位：安徽省全椒中学）

参考文献：

[1]普通高中数学新课程标准（实验）.中华人民共和国教育部.

[2]李佐锋.数学建模.中国广播电视大学出版社，2003，12.

[3]数学建模基础.清华大学出版社，2003，4.

[4]钟绍春.信息技术与课程整合的资源及软件研究[J].电化教育研究，2005，（3）.