浅析高中导数教学

王明权

摘 要：导数是高中数学中非常重要的一个知识点，它对于数学的学习起着承前启后的作用，要想充分掌握导数概念及性质具有一定难度。这就要求在教学内容、教学方式等方面进行创新以便学生更好的理解和掌握相关知识。

关键词：高中导数；教学

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）01-0045-01

随着社会经济发展，为了适应实际需要教育也进行了相应调整和改革。原来很多大学的知识调整到高中，这些知识既具有一定难度又相当重要。导数是数学中作为一个非常重要的知识点，对外而言，它与实际生活密切相关，有助于更好解决最优化最值问题；对内而言，它与函数紧密相连，又是微积分的重要组成部分，起到承前启后的做用。

目前高中导数教学存在以下几个方面的问题；一是不讲极限直接讲导数。在以前教材中极限是学习导数的预备和必要的知识，而现行教材把极限知识拿掉。这导致在教学中产生许多问题，例如学生对导数的定义如果存在导数就存在就很难理解。学生根据以前所学的知识出发，分式的分母为零这都是不对的，以及对于无限接近的概念是模糊的。二是不能理解平均变化率的实质，将平均变化率错误理解为函数值的增量或者函数值的平均。课堂教学过程中只注重变化率形式而忽视讲解变化率的概念的实质。三是导数的几何意义理解问题。导数的几何意义是在那一点的导数就是在哪一点的切线斜率，但是学生常常认为切线与曲线只有一个交点的直线，交点即为切点。四是应用意识和转化迁移能力弱，不能将具体的实际问题抽象概括为求导问题，不能建立具体的相应的数学模型，再者对于抽象函数的导数问题无从下手没有思路。大多数会求给出具体解析式的求导，对于为什么要求导、求导之后要怎么做就不清楚了。

新的课程改革对高中导数教学提出了新的要求，（1）在教学过程中，要调动学生的主动性，让学生自己探索，提出问题，解决问题。在接受知识的同时，学生要自主探索、合作交流。（2）在教学过程中应当注意发展学生的数学思维。在学习过程中，学生要读懂数学算式，激活思维，深入理解学习内容，找到解决问题的途径。（3）在教学过程中，要注意发展学生的应用意识。要注意和以往学习过的内容相联系。同时，教学中教师要指导学生用数学知识解决一些实际生活问题，使学生感受到数学与现实世界的联系，要引导学生发现数学问题，将问题转化为数学模型，尝试用数学知识解决问题。基于导数在数学中的重要地位及在教学中存在的问题要求我们必要改变原有的教学方式方法让学生准确理解和掌握导数相关知识[1]。

首先，要向学生讲授一些极限的基础知识。极限思想是导数的核心和实质，极限理论是高等数学和初等数学的主要差异之一，由常量到变量、有限到无限。从数学史角度看先有导数后有极限，但对于高中生来说先讲一些极限知识能让他们更好的掌握导数相关知识。现在课本中去掉了极限的形式定义只涉及极限思想，但对于学生来说极限的出现还是有点突兀。因此在讲导数之前应该先一些基础的极限知识例如极限的定义、运算和性质，才能让学生更好理解导数概念及基本导数计算法则。例如让学生思考0.9999…这样的小数，这时0.9999….=1是否正确？1-0.9999=？，……当n趋向于无穷大时结果是什么？引导和启发学生去猜想和证明自己的结论，培养学生独立思考和解决问题的能力。

其次，要举一些典型例题让学生真正理解平均变化率和瞬时变化率。新课标要求对一些重要的知识要掌握其形成和发展的过程，在现行教材中球体积随空气增加的变化及高台跳水都是比较好的实例，但仍有一些抽象，因此在引入变化率时应该借助多媒体技术，搜集大量关于变化的一些动画让学生直观形象的感知二者之间的区别，例如课本中的高台跳水例题把跳水过程做成动画来表示二者的区别将更加生动形象，同时还能激发学生的好奇心培养学生独立思考的品质。

再者，用极限来定义曲线的切线，过曲线上两点有一条直线当两点无限接近时这条直线就叫做曲线的切线。在以前学生的知识体系中切线就是直线与曲线有一个交点，有的教师干脆就不讲切线定义直接就求导求切线方程。学生连是什么都不清楚更谈不上理解和掌握了。因此必须让要学生理解掌握导数几何意义，为之后单调性的学生奠定基础。

最后，要解决抽象函数运用导数解题的相关问题，必须要在掌握导数全部知识之后，通过知识的迁移转化构造新的函数来解题。例如函数是奇函数f（x）（X）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，x-f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的范围。首先要根据x-f（x）<0变形为构造为H（x）=的导函数然后在根据H（x）的奇偶性就可以解出此题了。在教学过程中不能为了做题而让学生死记硬背几个公式这样既不利于学生创新思维的培养也会让学生产生厌学情绪。要让学生了解导数求导法则的推导过程并让学生亲自推导几个简单的计算法则，才能对知识有充分的理解学会对知识的迁移转化和运用，才能真正培养学生的数学学习能力。

导数教学有其自身的规律和方法，但要想让学生更容易接受和理解导数相关知识还考虑学生身心发展阶段性特点，只有将二者很好结合起来才能实现导数的教学目标。

（作者单位：吉林师范大学）

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准（实验）[S]，北京：人民教育出版社，2003.