基于广义形态学滤波和Hilbert边际谱的滚动轴承故障诊断

崔宝珍　马泽玮　李会龙　王　珊

1.中北大学,太原，030051　　2.运城学院,运城,044000

基于广义形态学滤波和Hilbert边际谱的滚动轴承故障诊断

崔宝珍1马泽玮2李会龙1王珊1

1.中北大学,太原，0300512.运城学院,运城,044000

摘要：广义形态滤波器可以很好地抑制输出统计偏倚的现象，Hilbert边际谱克服了传统包络法需要确定带通滤波器的中心频率和带宽的不足，将两种方法相结合，首先利用广义形态滤波对信号进行去噪，在此基础上对信号进行经验模态分解，然后选取合适的IMF分量得到信号的局部Hilbert边际谱。通过对轴承内外环进行故障诊断发现，该方法能准确地提取故障特征，从而有效地判别轴承的故障类型和部位，具有较广阔的应用前景。

关键词：滚动轴承；广义形态滤波；经验模态分解；Hilbert边际谱

0引言

滚动轴承在各种机电设备中有着广泛的应用，因此对滚动轴承的故障检测就显得尤为重要。滚动轴承中最典型的故障来自局部损伤。滚动轴承在运转过程中不仅产生高频冲击振动，而且脉冲激发力将对此振动的幅值产生调制作用[1-2]。对于由此产生的故障信号，包络分析法是一种行之有效的方法，并且已成功地应用在滚动轴承的故障诊断中。传统的包络分析法主要是根据包络谱的谱峰，利用包络检波和对包络进行谱分析来识别故障类型。但是，传统的包络分析法有两方面的问题：其一，采用傅里叶变换对包络信号进行谱分析时得到的是频域内的统计平均，无法反映细节信号，同时，由于傅里叶变换会造成信号能量的扩散和截断，从而产生能量泄漏效应，使分析结果精度不高，并且对短时数据进行分析时分辨率很低；其二，形成包络信号的带通滤波器的中心频率和带宽需要经验来确定，因此主观因素会对结果带来很大影响[3-4]。针对上述问题，本文首先采用广义形态滤波对信号进行去噪，然后将信号进行经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)，选取合适的固有模态函数(intrinsic mode function, IMF)得到信号的局部Hilbert边际谱。实验结果表明，该方法能准确地提取故障特征，从而有效地判别滚动轴承的故障类型和部位。

1数学形态学基本理论

设定离散信号的序列f(n)是定义在F={0，1，…，N}上，g(n)是定义在G={0，1，…，M}(N≥M)上的结构元素，可以得到f(n)关于g(n)的腐蚀、膨胀运算的表达式如下：

(fΘg)(n)=min(f(n+m)-g(m))

(1)

(f⊕g)(n)=max(f(n-m)+g(n))

(2)

n=0，1，…N-1;m=0，1，…，M-1

由腐蚀和膨胀运算得到开和闭运算，定义如下：

(f∘g)(n)=[(fΘg)⊕g](n)

(3)

(f•g)(n)=[(f⊕g)Θg](n)

(4)

式中，Θ、⊕、∘、•分别对应腐蚀、膨胀、开和闭运算。

1.1建立广义形态滤波器

广义形态滤波器[5]由于采用了不同的结构元素级联而成，所以能够克服传统形态滤波中存在的输出统计偏倚的问题。因此本文选择由不同结构元素构成的开-闭和闭-开的广义形态滤波器，不仅很好地消除了输出偏倚的问题，而且提高了信噪比，达到了良好的降噪效果。

设定离散信号的序列f(n)是定义在F={0，1，…，N}上，g1(n)、g2(n)分别是两种不同的结构元素，由此可得广义形态滤波器的表达式：

GOC(f(n))=f(n)∘g1(n)•g2(n)

(5)

GCO(f(n))=f(n)•g1(n)∘g2(n)

(6)

广义形态滤波与传统形态滤波相同，都存在输出统计偏倚的问题，其中闭-开结构的滤波器会造成统计输出偏大，而开-闭结构的滤波器则会造成统计输出偏小，所以将两种滤波器先取加权和然后求其均值，从而有效抑制输出统计偏倚，其表达式为：

z(n)=[GOC(f(n))+GCO(f(n))]/2

(7)

1.2Hilbert边际谱

对EMD分解[6-8]出的各IMF分量ci(t)作Hilbert变换，有

(8)

然后构造解析信号：

s(t)=ci(t)+iH[ci(t)]=ai(t)ejφi(t)

(9)

求得瞬时幅值函数和瞬时相位函数：

(10)

(11)

由此得到瞬时频率：

ωi(t)=dφi(t)/dt

(12)

因此

(13)

这里省略了残余函数rn(t)。将式(13)展开即得到Hilbert谱[9]：

(14)

从而得到Hilbert边际谱[10]：

(15)

2滚动轴承故障诊断流程

实测信号通常包含不同频率的噪声成分，而故障特征信号极易被噪声信号所淹没，所以利用单一的方法通常较难准确提取到故障的特征信息。在上述分析的基础上，提出了基于广义形态滤波和EMD的轴承故障诊断方法，即先采用广义形态滤波对信号进行预处理，然后利用EMD将信号分解，利用相关系数法选择适合的模态分量对其进行Hilbert变换，进一步积分获得Hilbert边际谱。具体流程如图1所示。

图1　齿轮箱故障诊断流程图

3实测故障信号分析

本文以齿轮减速器JZQ250为评测对象，输入轴Ⅰ及中间轴Ⅱ两端轴承型号均为6406，轴承参数如表1所示。输出轴两端的轴承型号为6312。实验工况为:输入轴的输入转速1020 r/min，采样频率8000 Hz。采集中间轴Ⅱ上测点5处轴承为正常、故障(包括轴承内环、外环故障)工况下的振动信号，测点布置如图2所示。其中轴承接触角为0°。当转速为1020 r/min时，由计算可知，内环故障特征频率为67.2 Hz，外环故障特征频率为34.8 Hz。

表1　6406轴承参数

图2　传感器安装示意图

3.1轴承内环

信号的采样频率为8 kHz，采样点数为2048，图3为中间轴Ⅱ上左端轴承内环故障测点5的振动加速度信号时域波形及其频谱。由于噪声的影响，从时域波形和频谱中无法清楚地判别出轴承内环故障特征频率。

(a)时域波形

(b)频谱图3　轴承内环故障信号的时域波形和频谱

在实测信号处理中，通常根据待处理信号的形态特征来选择相应的结构元素。但是研究发现，当处理的信号数据量很大时，处理的效果与结构元素的形状关系不大。另外，直线型结构元素的计算量要远远小于其他形状的结构元素的计算量，所以本文采用直线型的结构元素。结构元素长度选取的原则一般为冲击周期长度的0.6～0.8倍，在轴承内环采用两种尺寸不同的直线型结构元素(L=5，L=7，L为数据点数，角度与水平方向成0°)组成的广义形态滤波器对故障信号进行预处理，消除噪声干扰，进而降低噪声信号对EMD分解的影响，结果如图4所示。由图4所示的处理结果来看，广义形态滤波在很好地保持原有波形的前提条件下，有效地去除了高频噪声的干扰，大大减小了噪声对后续处理的影响，因此是一种理想的信号预处理方法。

(a)时域波形

(b)频谱图4　广义形态滤波后轴承内环信号的时域波形和频谱

将去噪后的信号经过EMD分解，结果如图5所示。由图5可以看出，EMD将信号分解为10个固有模态分量IMF1～IMF10和1个残余量rn(t)，利用相关分析法求出各分量与原信号的相关系数，结果如表2所示。

图5　轴承内环故障信号EMD分解结果

IMF1IMF2IMF3IMF4IMF50.7140.5480.2570.3100.329IMF6IMF7IMF8IMF9IMF100.2630.0620.0390.0110.002

当相关系数大于0.25时，认为两者相关，因此选择前六阶IMF分量作为处理对象，对其采用包络分析得到图6所示的包络谱，从图6中可以看出特征频率为68Hz(≈67.2Hz)，但二倍频不明显。

图6　轴承内环包络谱

将前六阶模态分量经Hilbert变换后使其转变为有意义的瞬时频率，然后进行积分得到局部Hilbert边际谱。轴承内环的局部Hilbert边际谱如图7所示。由图7可清晰地看出，轴承内环的故障特征频率清楚地显现出来，即66.3 Hz(≈67.2 Hz)，二倍频为133.7 Hz(≈134.4 Hz)，其故障频率能量成分比例较高，噪声能量也较小，很明显优于传统的包络谱分析。

图7　轴承内环局部Hilbert边际谱

3.2轴承外环

同理，在轴承外环采用两种尺寸不同的直线型结构元素(L=5，7，角度与水平方向成0°)组成的广义形态滤波器对故障信号进行预处理，消除噪声干扰，降低噪声信号对EMD分解的影响。将去噪后的信号经过EMD分解，与轴承内环相同，对各分量与原始信号进行互相关运算，结果如表3所示。当相关系数大于0.25时，认为两者相关，因此选取前3阶模态分量作为研究对象。对其采用包络分析，得到图8所示的包络谱，从图8中可以看出，特征频率35.7 Hz(≈34.8 Hz)，但二倍频不明显。

表3　EMD分解后IMF分量与原始信号的相关系数

图8　轴承外环包络谱

将前3阶模态分量经Hilbert变换，其使转变为有意义的瞬时频率，然后进行积分得到局部Hilbert边际谱，如图9所示。由图9可清晰地判别出轴承内环的故障频率，即35.4 Hz≈34.8 Hz，二倍频70 Hz≈69.6 Hz，另外噪声也得到了较好的控制，与图8采用包络谱分析的方法相比具有明显的优越性，从而验证了广义形态滤波和Hilbert边际谱相结合对轴承故障诊断的有效性。

图9　轴承外环局部Hilbert边际谱

4结语

利用广义形态滤波可以有效地去除噪声的影响，但是无法准确提取故障的特征频率，不能判断故障的类型；Hilbert边际谱克服了传统包络法需要确定带通滤波器的中心频率和带宽的不足，可以实现故障频率的准确提取，但是由于EMD分解易受噪声干扰，因此需要进行去噪处理。本文将两种方法相结合，有效地克服两者的不足，实现了轴承故障的准确诊断。

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(编辑苏卫国)

Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on Generalized Morphological Filter and Hilbert Marginal Spectrum

Cui Baozhen1Ma Zewei2Li Huilong1Wang Shan1

1.North University of China, Taiyuan,0300512.Yuncheng University,Yuncheng,Shanxi,044000

Abstract：Generalized morphological filter output could be good at eliminating the phenomenon of statistical bias, Hilbert marginal spectrum envelope method overcame the traditional needs to identify deficiencies bandpass filter center frequency and bandwidth. Combining the two methods mentioned, generalized morphological filter was used to complete the signal de-noising, then decomposing signals by EMD and then selecting the appropriate IMF components the partial Hilbert marginal spectrum of the signals was obtained. The bearing inner and outer ring fault diagnosis results show that the method may accurately extract fault features, which determines the type and location of bearing failure effectively, so it has wider applications in many fields.

Key words:rolling bearing; generalized morphological filter; empirical mode decomposition(EMD); Hilbert marginal spectrum

收稿日期：2015-07-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50875247);山西省自然科学基金资助项目(2009011026-1);山西省研究生创新基金资助项目(2008072)

中图分类号：THl65. 3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.012

作者简介：崔宝珍,女，1974年生。中北大学机械与动力工程学院博士、副教授。主要研究方向为机械设计及优化、现场测试、信号与信息处理及机械故障诊断。发表论文8篇。马泽玮，男，1991年生。运城学院机电工程系硕士、助教。李会龙，男，1989年生。中北大学机械与动力工程学院硕士研究生。王珊，女，1981年生。中北大学机械与动力工程学院硕士研究生。