理解算理，提升课堂教学实效
——“分数乘分数”教学例谈

四川省苍溪县三川镇中心小学校 程航洲

教师在教学中应以“教”为中心转移到以“学”为中心，把学习方法的研究作为讨论教学方法的基础，密切注意对学生的学习指导，从而激发学习的兴趣，使学生不仅学会而且会学。小学生对计算的学习包括了“理解、算理、形成算法、掌握技能”其中理解算理非常重要，在教学时，在对学生算理的理解舍得花时间，让大部分学生在第一次的算理感悟中达到直观理解的水平，现结合自己的教学实践“以分数乘分数”例学生对算理的理解，培养学生乐思善变的探索精神，提高学生的参与意识，学会学习。

人教版第3页例3：李伯伯家有一块1/2公顷的地。种土豆的面积占这块地的1/5，种玉米的面积占3/5。（1）种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？在教学计算时，为了促进对算理算法的理解，通常采用乘法意义支撑下的折纸，涂色策略，帮助学生理解“为什么可用分子乘分子积做分子，分母乘分母积做分母”例如1/2×1/5=1/10的算理教学过程

（先折出一张纸的1/2，然后再折出这张纸的1/5，但让学生独自用图表1/2×1/5时，就有一部分学生不理解。为了学生深度理解算理，在教学中，让学生动手操作，探究算理，取得了比较好的效果。）

1.初识分数乘以分数算理

学生猜测，大家猜猜看，1/2×1/5=？（可能有2/7，1/10…），仅凭猜测是远远不够的，实践实践验真理的唯一标准，咱们都来动手实践一下，看谁猜对了。

教师让每个人用事先准备的一张纸来表示1公顷的地，请你们想办法表示1/2公顷并涂上颜色，再表示出1/2公顷的1/5，该怎么操作呢？师生活动、组内讨论、全班交流。学生一边演示说明，教师边板贴如下图：

求1/2公顷的1/5，先把纸对折，涂出其中的一份，就会发现1/2公顷的1/5其实就是把1公顷平均分成了（2×5=10）份，占了其中的1份，即1/2×1/5=1/（2×5）×1=(1×1)/(2×5)即1/10公顷，真是这样的吗？谁愿意再来说一说？（媒体配合动态演示折一折，分一分和涂一涂的过程）教师板书1/2×1/5=(1×1)/(2×5)=1/10。

2.再识分数乘分数的算理

现在你会算1/2×3/5了吗？还是动手验证，让事实说话吧！学生操作。同桌互动。验算结果如何？谁愿意把操作过程和大家分享？学生边操作，教师版贴。

图：

学生交流后（媒体配合演示，教师板书1/2×3/5=(1×3)/（2×5）=3/10）。

3.举例验证，归纳算法，用字母b/a×d/c=（b×a）/(a×c)=bd/ac(a≠0 c≠0)来表示，让学生脑中的表象更清晰，更有形体空间感。

通过折纸、展示、辨析、画图等结合过程，帮助学生利用乘法的意义很好的理解了为什么可以用分子的乘积做分子，分母的乘积做分母的道理，通过实践掌握教学更有效，一旦在学生脑海中构建起来，学生的理解水平就进入了更高水平，即抽象化的理解水平。

在计算中，对算理算法的存放理解，除适时构建“结构性的情景表象、直观教学的操作表象”以外，还有很多其它的好策略，比如动手操作、模拟实验、位置推理，迁移、模仿、转移等。

只要用心专研教材，把握好教材的重点、难点和关键外，还需要把算理的理解贯穿例计算教学的全过程，根据学生的年级段的特点，个性培养逐步帮助学生理解，让不同的学生采用最适合自己的方式去理解算理，允许一部分学生事后理解算理。找一种学生有意义接受学习与自主学习间的平衡点，促进学生对算理的理解，是计算教学对算理理解的一种理想价值追求。

在计算教学中，学生对算理的理解决定着课堂的效率与质量。因此教师要创造性的使用教材，精心设计教学策略，就能使学生学得有趣有用，练得扎实有效，就会发现计算教学其实也能很精彩。