从感性到理性　体现数学的实验味——以数学实验“数格点　算面积”教学设计为例

江苏省昆山市葛江中学

杨丽娟　　(邮编：215300)



从感性到理性体现数学的实验味
——以数学实验“数格点算面积”教学设计为例

江苏省昆山市葛江中学

杨丽娟(邮编：215300)

通过观摩数学苏科版八年级下册实验课《数格点算面积》，探究格点多边形的面积S与多边形边上的格点数L及它内部的格点数N之间的数量关系，结合课堂教学，对如何帮助学生理解数学，体现数学的实验味有如下理解：通过实验操作，获得感性经验；验证实验结果，培养推理能力；表述实验结论，提升数学理解；获得实验感悟，实现课堂价值.

中学数学实验教学;实验教学过程;教学价值

《数学课程标准》指出:“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”所谓的数学实验是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题，实验者运用一定的物质手段，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动. 数学实验与物理、化学实验相比不仅需要动手，更需要动脑，思维量大是数学实验的基本特征.数学实验教学是指恰当运用数学实验，通过实践操作，自主探索，合作交流，从而发现问题，提出猜想，验证猜想的数学活动.

2016年5月苏州市初中数学实验教学研讨活动在苏州市工业园区星海实验中学开展，笔者观摩了研究课《数格点算面积》，这是苏科版八年级下册安排的实验15 ，本节课主要探究格点多边形的面积S与多边形边上的格点数L及它内部的格点数N之间的数量关系，通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现皮克定理.结合《数格点算面积》的课堂教学，对如何帮助学生理解数学，体现数学的实验味有以下的一些感悟.

1　通过实验操作，获得感性经验.

所谓感性经验是通过感觉器官对客观事物现象及外部联系片面的认识经验，数学实验是以“做”为支架，在教师的指导下，学生运用有关工具，通过实际操作获得亲身体验，积累直接经验.

1.1巧设问题情境，说明实验操作的必要性

问题情境是数学课堂上常用的营造良好课堂氛围的有效手段，创设情境是希望学生以已有生活经验为基础，准确概括数学信息，然后自己试着去解决问题，以此提高学生对知识探索的欲望，培养学生用数学思想解决问题的能力.

本课设计的问题情境：兄弟分地.

如图1，哥哥说：“我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一圈有17棵树，弟弟的面积大！”弟弟说：“我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵树，哥哥的面积大！”到底谁的话有道理？

分析在这个问题情境中，分出来的两块地就是两个格点多边形，地的面积即格点多边形的面积S，圈上的树即多边形边上的格点数L，地里的树即多边形内部的格点数N.学生要判断兄弟俩所说的话正确与否，就需要探究S、L、N之间的关系，就需要通过实验操作来验证.

1.2开展系列探究活动，循序渐进获得感性经验

在平时的教学中，学生习惯研究两个变量之间的关系，现在要探究S、L、N三个变量之间的关系，对学生是一种新体验，为此设计了四个探究活动：

活动一探究当格点多边形内部的格点数N=0时，格点多边形的面积S与边上的格点数L之间的数量关系．

活动二探究当格点多边形内部的格点数N=1时，格点多边形的面积S与边上的格点数L之间的数量关系．

活动三探究当格点多边形内部的格点数N=2时，格点多边形的面积S与边上的格点数L之间的数量关系．

活动四探究当格点多边形内部的格点数N=3时，格点多边形的面积S与边上的格点数L之间的数量关系．

分析设计的系列探究活动，让学生通过动手操作、观察类比、分析归纳、猜想、合作交流，经历从特殊到一般的过程，体验“控制变量法”是解决多变量问题的一种科学思维方法.采用“控制变量法”探究问题，分析实验数据时，要分清哪个因素是自变量(引起实验结果变化的原因)，哪个因素是因变量(实验结果，其变化是由其它因素的变化引起的)，要注意两个变量之间的因果关系，不能前后颠倒.

2　验证实验结果，培养推理能力

(1)直接观察

(2)描点连线

因为当N=0时，N是确定的，变量只有S与L，两个变量可以联系我们学习过的函数图象来研究，将有序实数对(L，S)作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出，发现在一直线上，由此猜想S是L的一次函数.

(3)计算验证

3　表述实验结论，提升数学理解

数学实验探究的最终任务，除了对探究过程中所收集的数据进行分析和处理，从而得出某些规律、找到某种关系外，准确表述实验结论，是实验探究的一个重要环节.

数学理解是对于具体数学问题的解决而言，通常明白了问题的条件与结论，弄清了由条件到结论每一步骤的语义与根据，领悟了体现在步骤与过程中的思想方法，用所接受到的结论或方法去解决其它问题，同时进行错误矫正,并作变通与推广.在数学试验中，强调用语言表述实验结论，可以提升学生的概括能力.首先是培养对数学材料的抽象概括能力，其次是培养对数学的概括与推理的能力，最后是培养对图形的概括与推理能力.数学是一种“文字兼数字与符号的结构”的语言体系,提升对数学语言的理解力可以提高文字的阅读能力，培养对“数与符号”的理解力，最终提升学生的数学理解.

4　获得实验感悟，实现课堂价值

《数格点算面积》这节课学生通过特定的数学实验，直观地了解“皮克定理”，最后师生利用“皮克定理”解决情景引入中兄弟分地的问题，从而加深“皮克定理”的应用背景，化枯燥为有趣，增加了学生学习数学的兴趣，也为本节数学实验课画上完美句号.观摩这节数学实验课，有太多的实验感悟，虽然课堂上教师没有时间让学生倾诉，但如何借助数学实验课实现课堂价值留给我们诸多的思考.

4.1育人价值——学生知情和谐发展

在数学实验的过程中，学生会遇到挫折和失败，可以让学生体会研究的艰辛；用小组合作的方式来实验，可以培养学生团队合作精神和人际交往能力；学生结合已有的知识解决正在研究的问题，使知识不再是孤立的，而是密不可分的；通过数学实验，学生亲身体验数学、理解数学，可以使学生由接受性学习转变为探索性学习，增强学生学习数学的主动性.

4.2教学价值——教学过程完整体现

教学过程是一种特殊的认识过程，也是一个促进学生身心发展的过程.在教学过程中，教师有目的有计划地引导学生能动地进行认识活动，循序渐进地掌握学科知识和基本技能，以促进学生知情和谐发展.数学实验教学，学生在教师的指导下，从问题情境出发，设计研究步骤，进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证，正是教学过程的完整体现.

4.3课程价值——课程资源深度挖掘

《基础教育课程改革纲要》指出：要重视教学在课程资源的开发与利用中的积极作用.课程实施是课程开发与利用的重要环节，而数学实验在课程资源的开发利用过程中起着不可忽视的作用.数学实验教学中结合学校的实际和学生的经验与体验，从具体到一般，发现图形的变换、探索数学规律，进行几何解释，就是对课程资源进行选择、组合、改造与创造性加工，是课程资源的深度挖掘.

4.4师培价值——教师水平有效提升

数学实验教学扩充了教学目标的范围，加大了教学目标的深度，是新课程改革精神的体现形式，作为教师应重新审视传统的教育教学模式，积极探索各种有益的教学补充形式，使数学教育教学水平和教学效果更上一个台阶.(1)提升教师教学理念，关注学生数学核心素养的培养.通过数学实验教学的研究使教师意识到培养数学核心素养比培养成绩更重要，将关注学生解题能力的目标进一步升华为培养学生综合能力.(2)改善教师教学方法，重视学生的感受和体验，探索初中数学实验课教学方式.通过数学实验教学使教师更加尊重学生的个体差异，根据学生的认知特点和经验基础，学会分析知识的内在联系和变化规律，充分展示知识发生发展的过程，并形成开放性和自主性的数学实验教学方式.

1焦光虹.数学实验[M].北京：科学出版社，2010

2董林伟.数学实验:促进初中生数学学习的一种有效方式[J].中国数学教育,2012(9)

3陈鑫笑.中学数学实验教学的研究[J].好家长,2016(11)

4李海军.让数学实验有效地进入课堂[J].中学数学教学,2014(2)

2016-08-15)