Young不等式的两种新证法

安徽省六安市六安中学

张本春　　(邮编：237161)



初数研究

Young不等式的两种新证法

安徽省六安市六安中学

张本春(邮编：237161)

给出了Young不等式的两种证法：均值不等式法和函数法.从引理到Young不等式的证明基本上都是采用初等数学的方法，是一次从初等数学的角度来思考高等数学问题的尝试.

Young不等式；均值不等式；函数

1　均值不等式法

引理易证，此处从略.下面运用均值不等式法证明Young不等式.

综合(1)、(2)可知，Young不等式得证.

2　函数法

证法2先证明一个不等关系：设x>0,0

构造函数f(x)=xm-1-m(x-1)，易求f′(x)=mxm-1-m.

因为00;当x>1时，f′(x)<0，

所以fmax(x)=f(1)=0，即xm-1-m(x-1)≤0，故xm-1≤m(x-1)成立.

1程锡友.Hölder 不等式的一个新证法[J]. 西北师范大学学报, 2007(4)

2华东师范大学数学系.数学分析(上册)[M].北京：高等教育,2004

2016-07-26)