高等数学案例教学实践

王桦　朱永婷

摘 要：本文阐述了案例教学法在高等数学教学中的意义，结合课堂教学实践，通过实例探讨了如何将案例教学法融入到教学中。

关键词：案例教学法 高等数学 创新能力

引言

随着科学技术的飞速发展，数学的研究对象早已超出了传统的“数”与“形”的范畴，更加广泛地应用于各种技术领域，进而对学生的数学应用能力提出了更高的要求，传统的过于注重理论的数学教育方式已无法满足现代数学的发展，案例教学法是在实际问题求解的铺垫下构建数学知识，对于培养学生数学思维和创新能力，是一种有效的教学方法。[1]

一、案例教学法概述

案例教学法是一种以案例为基础的教学法，案例本质上是提出一种教育的两难情境，没有特定的解决之道，而教师于教学中扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与讨论，不像是传统的教学方法，教师是一位很有学问的人，扮演着传授知识者角色。案例教学法起源于1920年代，由美国哈佛商学院所倡导，当时是采取一种很独特的案例型式的教学，这些案例都是来自于商业管理的真实情境或事件，透过此种方式，有助于培养和发展学生主动参与课堂讨论，实施之后，颇具绩效。这种案例教学法到了1980年代，才受到师资培育的重视，尤其是1986年美国卡内基小组提出《准备就绪的国家：二十一世纪的教师》的报告书中，特别推荐案例教学法在师资培育课程的价值，并将其视为一种相当有效的教学模式，而国内教育界开始探究案例教学法，则是1990年代以后之事。[2]

案例教学方法有一个基本的假设前提，即学员能够通过对这些过程的研究与发现实施案例教学过程图来进行学习，在必要的时候回忆出并应用这些知识与技能。案例教学法非常适合于开发分析、综合及评估能力等高级智力技能。这些技能通常是管理者、医生和其他的专业人员所必需的案例，还可使受训者在个人对情况进行分析的基础上，提高承担具有不确定结果风险的能力。为使案例教学更有效，学习环境必须能为受训者提供案例准备及讨论案例分析结果的机会，必须安排受训者面对面地讨论或通过电子通讯设施进行沟通。但是，学习者必须愿意并且能够分析案例，然后进行沟通并坚持自己的立场，这是由于受训者的参与度对案例分析的有效性具有至关重要的影响。

案例教学强调三点：1以案例为教学材料；2师生互动的教学过程；3学习与教学主题相关概念或理论，并培养学生高层次的能力。这和提高学生数学素养，素质教育的教学目标不谋而合。[3]

二、案例教学在《高等数学》教学中的实践应用

高等数学案例教学应在讲授知识内容前引入，通过案例加深印象，使学生更好地理解相关的定义，定理。例如在讲解定积分的概念时可以引入曲边梯形的面积，变速直线运动的位移这样两个例子，一个从几何上，一个从物理上，两个不同领域的问题最后都可以归结为同一类问题来求解，引入定积分的概念。在讲解零点定理时，可以介绍登山问题这一案例。

1.问题提出：小王某天上午九点由泰山的山脚出发，沿一条路上山，下午六点到达山顶，第二天他在上午九点由泰山的山顶出发，沿原路行走，下午六点返回山脚。此时，小李说：“小王一定在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点”，试解释理由。

2.问题分析：根据问题，先进行简化，也就是将一人登山两天转化为两人同一天登山，进而将问题转化为在同一天内两个人能否相遇的问题。

3.模型建立：假设同一天为小王由泰山的山脚向山顶出发某时刻距离山脚的距离，为小李由泰山的山顶向山脚出发某时刻t距离山脚的距离，且设和均为连续函数，现令，显然h（t）也是连续函数，又则

故由零点定理可知，至少存在某一时刻使，即。

4.模型结论：小李的说法是正确的，至少存在某一时刻，使小王一定在两天中此时经过路径中的同一地点。

通过上面实际问题，使原本抽象的定理变得生动活泼，激发学生的好奇心和新鲜感，提高学习兴趣。

三、结束语

在高等数学的教学中融入案例教学法是一项系统工程，需要循序渐进的展开，在传统的高等数学教学中，适当的运用案例教学。实践表明，案例教学能够很好的激发学生的学习兴趣，使学生更容易理解数学概念，深入培养学生的数学思维及运用数学知识解决实际问题的能力，实现创新型人才培养的目标。：

参考文献：

[1] 关于数学建模的几点思考[J].北京邮电大学学报，200l（1）：44～46.

[2] 郭德红.案例教学：历史、本质和发展趋势[J].高等理科教育，2008（1）：22-24

[3] 同济大学数学系.高等数学（第六版）上册[M].北京：高等教育出版社，2007：23-24.