小学数学作业可视化监控及辅导技巧

曾茂林+刘汶汶

Aischool电子书包为教与学提供了“电子教材、屏幕广播、学生演示、课堂练习、资源推送、主题研讨等功能”[1]，为教师监控学生课堂作业中的资源使用、思维流程等提供了可视化条件。在数学课堂教学中，恰当地使用电子书包，有助于教师针对学生作业中存在的主要问题，通过推送启发性教育资源、解题策略等，实施全过程的作业监控和及时的启发指导。

一、可视化监控中发现正确解题思路和流程

“电子书包具有呈现力、重现力强，传送能力出众，易于操控，学习参与性高等特点，在实际教学中能够有效提升教与学的效果。”[2]其传送能力出众的特征，不仅有助于教师向学生传送相关解题示范例题，而且易于操控的特性也便于学生及时上传其解题步骤及遇到的问题。再加上电子书包呈现力和重现力强的特征，可以让教师对全班学生的课堂练习进行全程监控，根据学生上传解题中遇到的问题及绘图、写作流程等，再现其解题的具体思维过程。湛江市第十六小学L老师上“三角形的面积”一课时，在复习长方形、正方形、平行四边形的面积后，就将探究三角形面积的问题情境呈现给学生。完成任务一：用三角形拼成平行四边形。当学生利用电子书包呈现的一个三角形旋转180°或者复制到对面构造出平行四边形后，教师对这一正确的解题思路进行归纳：“无论是旋转还是复制的三角形与原来的三角形都可以完全——”当学生说出“重合”或“相等”后，由学生归纳：“只要是两个完全一样的三角形就可以拼成一个平行四边形”。然后，再让学生利用电子书包拼图，进一步发现需要有一条“共同的边”，才能构成平行四边形，而其中一个三角形的面积刚好是拼成平行四边形面积的一半。因此，三角形的面积等于平行四边形的二分之一，即底乘高除以二。这样，推导三角形面积的“拼图—找共同边—推公式”三步解题思路和流程，就以可视化监控方式形象地展示了出来。

在传统的课堂作业监控中，由于作业结果无法及时上传汇总，教师难以全面了解学生解题思路的进展动态，很难向全班展示并及时强化正确的解题思路，展示正确的解题流程。而电子书包，只要教师将学生的解题方法和流程连接到大屏幕的电子白（黑）板上，学生即可看到其他同学的解题进度和每一步的思维方式。教师可视化监控的目的是发现学生解题思路和程序上存在的问题，这样的可视化作业监控，主要是让学困生看明白其他同学正确的解题思路，学会一步步正确解题的流程。在上述以导入新课为目的的探究式作业中，则主要通过展示优秀学生的正确解题思路，引导全体学生学会从已有知识中发现新问题，探究出解决新问题的思路，懂得怎样去探索未知领域的一般流程。为此，教师需要根据两种作业的不同目的，结合所教班级学生的层次差异和总体水平，编制好有针对性的两类题库。针对以旧导新的作业，需要准确定位新旧知识的衔接点，从强化旧知识的支撑点出发，设计一系列有助于推导出新知识的练习题。将“以旧导新”的思维和流程以图形、数字链条等方式予以可视化的再现，让小学生懂得怎样去推出新知识的操作流程。对新授课知识的巩固性练习，则主要针对本节课、本单元的重点和难点，设计出由简到繁、由易到难的练习题。通过可视化的同步练习，逐步引导学生自觉强化正确的解题思路和流程，悟出知识之间的内在联系；透过具体的题型变化，掌握其不变的解题规律，明确其非本质特征演变的各种形式。

二、可视化讲解中强化正确解题思路和流程

在可视化作业监控中发现正确解题思路和流程后，如果多数学生已经懂得并掌握，则只对少数学困生进行微视频辅导讲解。如果多数学生只能意会不能言传，更不能保证做对的情况下，则必须让全班同学观看凸显正确解题思路和流程的微视频，然后再予以强化训练。无论是针对少数学困生的纠错微视频，还是面向全班同学的正强化微视频，其目的都是为了强化正确的解题思路和流程。因此，讲授和突出的重点没有区别，只是观看对象不同。之所以教师必须制作这样的微视频，而不是当堂在黑板上给学生讲演，不仅因为这样的微视频可以凸显解题思维的轨迹和每一步流程，而且教师在制作微视频过程中由于充分考虑了时间的限制，因此讲解极为精炼。教师制作这样的微视频，在时间上一般控制在3～5分钟内。程序通常是：呈现问题情景—明确思考方向—选择公式或相关原理—正误解题对比—凸显正确思路—总结精简流程。其中，明确思维的方向需要从已知条件、旧知识基础等方面分析，启发学生为什么必须确定这样的思路方向才有助于问题的解决。可以在“正误解题对比”中，让学生看到原来自己理解的错误，或者看到按照原来的思路走进死胡同的结局，从对比中明确哪些是正确的思路和最佳解题捷径，并以三维图像、鲜明的色彩、声音加重等方式，可视化、可感化地突出正确的思维方式和解题程序。

L老师在布置三角形面积的推导课堂作业后，让学生总结三角形面积公式前，就通过微视频让学生观看了小芳快速正确推导三角形面积计算公式的过程。小芳的解题思路和动作，摸着头想问题的疑问，准备的几种解题思路，最后选定拼图，再从平行四边形面积推导三角形面积计算公式等环节，都以微视频方式，按照小芳儿化般的自言自语，生动形象地展示了出来。微视频中小芳动手拼图、推导公式的过程，细致入微地彰显了三角形面积计算公式的推导步骤。

三、错题智能分析及可视化纠错

定位错题，进行智能分析。在每次作业后，错题智能分析模块都可对错题情况进行智能统计分析，包括整个年级、班级以及每位学生的错题情况，教师可以据此准确地了解每位学生对知识点的掌握状况。学生可以据此了解自己的知识结构，了解哪些知识掌握不够，明确自己每个知识点的掌握情况在整个年级中所处位置。这些功能是通过智能分析模块“所提供的错题雷达图和答题得分率来实现”的[3]。但无论是针对个体知识结构的分数雷达图形描述，还是以班级为单位生成的条形图、圆饼图等，都只能告诉师生作业的错误点，不能告诉为什么错，怎样纠错。因此，需要针对错题以可视化的方式解剖错误，并以可视化的流程予以纠错，才能让小学生看明白错误所在，掌握纠错的方法。对学生运算中的细节问题、少数学困生理解中的困难，因其错误主要来自学生个体粗心和理解力差，并不是这些试题本身难度大造成的。因此，这类错题主要由学生相互合作予以纠错。针对学生自主合作不能解决的班级教学难点问题，则需要教师以“数—形”转化的可视化方式予以集中纠错。如湛江市第十六小学X老师，在讲授“分数概念（二）”时，就针对学生对分数单位理解的困难，设计了大头儿子量床和沙发的动画视频，将抽象的分数单位，以领带之形予以可视化，从而达到了化难为易的效果。让学生看到领带折叠一次是■，折叠两次就是两个■相乘等于■，折叠三次就是原领带的■，从而纠正了领带折三次是■的错误理解，更纠正了一些学生认为只能把一根领带作为单位进行度量的误解。

四、可视化定向锤炼拓展解题技能

通过教师的可视化集中纠错，学生纠正了错误认识，但是学生正确解题技能的形成还需要反复练习，需要专门的针对性巩固练习。为此，教师需要针对错题类型，借助电子书包以可视化的色彩、加黑等手段，凸显练习题目中的易错点，以引起小学生注意并回忆出正确的解题思路和流程。然后，让小学生以可视化的方式开始练习。通过推送排一排、画一画、算一算、说一说等可视化、可感化的作业流程监控，让小学生直接看到错误可能发生之处，从正反两方面强化正确解题方法的形成过程。这种以可视化、可感化的形式，再现其思维和做题的流程，可以促使小学生不断地内化知识难点，细致地处理易错知识点。

由于小学生容易犯以偏概全和思维固化的错误，因此需要教师以变式训练方式拓展其解题技能。只有让小学生观看了各种情形下的多种变式，在多次的冲关游戏中积累丰富的解题经验，他们才能灵活地根据条件和情形变化，总结提炼出正确的解题思路，而不被题型的表面特征所迷惑。教师在制作变式训练的题库时，需要归纳总结出到底有多少种变式，明确各种变式之间存在怎样的认知递进或转化关系，从而安排好变式训练的前后顺序及其训练习题的数量。L老师在“三角形的面积”教学中，由于在三角形面积公式的推导中，突出的是底边上直接以垂线方式做高，一些学生就认为所有三角形的高都是这样做出来的。当面对直角三角形和需要向外延伸底边才能做出高线的三角形时，就会不知所措。于是，该教师通过电子书包推送变式训练后，学生明白了不管三角形的形状、三个角怎样变化，只要确定了底边，在底边或者其延长线上，以垂直的方式做高线或形成与高线重合的边，将二者相乘除以2就是三角形的面积。这样学生就抓住了决定三角形面积的本质因素，而不会被其表面形状的变化所迷惑了。

总之，电子书包作业布置和辅导的针对性，不仅一定程度上减轻了学生无意义练习的负担，提高了学生完成作业的质量，而且大大降低了教师作业批改工作强度，提高了教师纠错和指导学生作业的效率。电子书包更是班级作业布置、学生评价、指导方式智能化的升级版，具有很强的实用性和广泛的推广价值。

参考文献

[1] 管珏琪，等.电子书包环境下小学数学复习课教学模式的设计[J].中国电化教育，2015（3）.

[2] 胡小勇，朱龙.数字聚合视野下的电子书包教学应用模式研究[J].中国电化教育，2013（5）.

[3] 刘志明.基于电子书包的教师、学生和家长三方协作平台的探索研究[J].中国教育信息化，2013（21）.

[责任编辑：陈国庆]