在多维学习中提升学生数学素养的实践与思考

陈宏瑜

（福建省晋江市安海镇养正中心小学）

在多维学习中提升学生数学素养的实践与思考

陈宏瑜

（福建省晋江市安海镇养正中心小学）

数学活动经验是教师没有办法“教”给学生的，必须由学生通过大量的数学活动逐步获得，在“做”中积累起来。文中提出了四个帮助学生积累基本数学活动经验的教学策略：创设探究交流机会，积累观察猜想的活动经验；精设自主探究时空，积累知识迁移的数学活动经验；引导学生经历思考与交流的过程，积累比较发现的经验；培养应用意识，积累归纳应用的活动经验。

多维学习 数学素养 基本活动经验

数学教育家刘景昆说过这样一句经典的话：数学里难学的概念，都是需要学生自己悟出来，而不是依靠老师教会的！“悟”是真实地建立在经验的积累基础之上。数学活动经验是教师没有办法“教”给学生的，必须由学生通过大量的数学活动逐步获得，在“做”中积累起来。

在数学课堂上，如何能够在数学教学实践中帮助学生积累数学活动经验，笔者结合教学实践，进行以下几个方面的阐述。

一、创设探究交流机会，积累观察猜想的活动经验

学生最欢迎动手做的学习形式，而只有经过学生动手操作、实践体验获得积累的数学经验，才能沉淀到学生的心灵深处，成为一种素养，一种能力，使其终身受用。课堂时间是有限而宝贵的，教师要精简教学环节，精心设计有层次的探究活动，让学生充分经历过程，从而积累观察辨析的数学活动经验。

案例1．一年级下册《分扣子》的教学片断

本节课主要安排了两个分扣子的活动，活动一是动手操作，给同一种颜色但形状、扣眼数不同的14枚扣子分类。在这一活动中，唤醒学生已有的分类经验，首先把14枚扣子按形状或按扣眼数的不同分成两类，体会分类要有标准。在这个过程中，出现了两种不同分法：一是先按形状分，再按扣眼数分；二是先按扣眼数分，再按形状分。学生们在观察、比较中有了奇妙的发现：同一堆扣子，分的顺序不同，结果却相同！进而在辨析中知道：对同样的这14枚扣子，不管分的顺序如何，只要是按照形状、扣眼数的标准一直往下分，分到不能分为止，其分得的结果相同。

活动二是分17枚扣子的环节，学生观察、比较后发现，这些扣子的颜色、形状、扣眼数不同。这3个不同就是分类的标准。有了活动一的实践经验，学生猜想这些扣子要分3次才不能再分。这时，教师没有让学生再动手，而是提出更具挑战性的学习活动：不动手分，只动脑想，你还会给这些扣子分类吗？可以怎么分？学生在讨论中想出了不同的分法。教师依然不直接呈现分法，结合课件的动态呈现，再次吊学生的“胃口”，激发学生依次思考如下问题：①要把它们分成两类。猜猜看，可能会按什么标准分？②给出一个提示（一类有11个，另一类6个）你能确定是按什么标准分类的吗？③再猜：可能会按什么标准再往下分？④给出一个提示（最左边一类是紫色2个扣眼的圆形3个和正方形1个共4个，最右边一类是黄色4个扣眼的圆形2个）：你能确定是按什么标准分类的吗？⑤按什么标准往下分？为什么不用猜了？⑥（黄色的）这两类它们怎么没再往下分？在此基础上，又呈现了另一种不同分类顺序的分法及结果。通过比较，进一步体验“同样的扣子，分类标准的顺序不同，一直分到不能再分为止，结果是一样的。”在解决问题后，再引导学生想一想还有不同的分法吗？从而和学生一起归纳出所有6种分法，并猜想出：“它们分得的结果都一样”。实践证明，这样的思维活动比动手分图片更能吸引学生。学生在不断观察、猜想、思考、推理、辨析中，寻找分类的标准，从而积累观察辨析的数学活动经验，体验到数学的魅力。

以上两个活动，素材有变化，层次有提升，学生在分类活动中不断对“如何进行分类”这个问题进行深入思考，在动手操作与交流的过程中，不断修正和调整自己的想法，既体验了分类的操作过程，又逐步达到对分类方法、分类思想的理解、感悟，积累分类的实践经验、思维经验，以及分析问题、解决问题的基本经验，从而积累了丰富的数学活动经验。我觉得这样的体验不仅仅是形式上的“好玩”，更是思维上的“好玩”！

二、精设自主探究时空，积累知识迁移的数学活动经验

数学活动经验的激活，来自教师的有效引导。教师要设置有效问题，引导学生自主探究，点燃思维，使数学活动更有针对性，也更具思维含量。

案例2：《优化》

《优化》这一课，以“沏茶”和“烙饼”的生活素材为背景，创设了充分的时间与空间，鼓励学生在尝试解决问题的多种方案中去寻求最优方案，帮助学生积累了优化程序节省时间的数学活动经验。

在课前互动环节先通过问题“生活中有哪些事能同时做”，唤起学生的已有生活经验，感知生活和数学的紧密联系。接着，在让学生了解了“沏茶”的意思及沏茶的工序后，让学生借助摆工序卡展示想法，让学生摆出不同的方案来进行比较，使其亲身经历了优化工序从而节省时间的过程，初步感受到优化的价值，积累了探索最优方案的初步经验。

在此基础上，出示“烙饼”的情境图，让学生通过情境图明晰了烙饼的任务及烙饼的基本方法后，引导孩子们从烙1张饼开始探究烙法的最佳方法，让学生以圆片代替饼，探究如何烙2张、3张最节省时间。引导学生借助前面烙2张、3张饼的经验研究烙5张饼的方法。有了前面活动经验的改造和积累，到后面引导学生观察表中的数据，从中发现饼数和烙饼时间之间的规律，就水到渠成。为了让学生认识到优化不仅可用在节省时间上，我利用课件出示了立体栽培、分层养殖、田忌赛马等例子，简单介绍了优化在节省空间、优化顺序等方面的应用，进一步拓展了学生对优化的认知，建构了更为完整的知识经验体系。

通过上述创设的数学活动，在本节课中，学生合理安排程序节省时间的数学活动经验获得了很好的积累，数学活动经验的主体性、体验性、多样性、持续性都得到了充分的体现。而且，根据数学知识的内在联系，在学生能够接受的情况下，教师应尽可能地伸长“学习的触角”，对所学知识进行适当的拓展延伸，让学生通过一节课的学习能够收获更多“能带走”的东西。

三、引导学生经历思考与交流的过程，积累比较发现的经验

学生的自我反思可以形成数学活动经验，同样也形成于与同伴之间积极的交流学习中。数学活动不仅仅是指外显的肢体活动，更重要的是内隐的思维活动。

案例3：《体积与容积》

学生建立了体积与容积的概念模型后，教师设计了一个这样的课堂体验活动： 超级变化，纸箱的变化？……

生：容积变了，体积不变。

结合实际，我们常采用材料教学的方式进行教学。这符合历史学科“重证据重逻辑”的特点，有利于培养学生学科素养，更能使学生通过自己的学习感悟历史本身的智慧。

师：容积变大变小了？

生：变大了。

师：你是怎么想的？

生：老师抽出了一层，里面就多了那一层的空间，所以容积变大了。

师：注意看（教师又抽出一个较小的箱子）。现在，你想说什么？

生：容积又变大了，体积不变。

生：容积不变，体积变大了。

师：如果再套一个呢？

生：容积不变，体积变更大了。

我们的教学目标不能仅仅局限于一节课上，而应该有较长远的眼光，立足于使学生终身受益，终身发展。在这段内容的处理上教师大胆放手，通过纸箱的变化的课堂体验活动，让学生进行观察，从一个箱子两次抽出一个较小的箱子，感受容积变大，体积不变的现象，再从同一个箱子的外面两次套上一个较大的箱子的活动，让学生体验容积不变，体积不断变大的现象。这一现场操作活动，既加深了学生对体积和容积的理解，又突破本节课的难点——体积和容积的联系与区别。学生对知识的理解实现从量的积累到质的飞跃。

四、培养应用意识，积累归纳应用的活动经验

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出，数学的应用意识包含有两个方面的意义：一方面指有意识地利用数学的概念、原理和方法阐述现实世界中的现象，从而解决现实世界中的数学问题，也就是学生能主动应用数学知识的意识，这种意识的目标指向是“数学知识现实化”。另一方面指的是学生能充分认识到现实生活世界中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题都可以抽象成数学问题，可以用数学的方法来解决，也就是指学生对现实生活主动进行数学抽象的一种意识，它的目标指向是“现实问题数学化”。对于学生来说，在生活中学到的常识、经验是学习数学的基础，而许多数学知识，如概念的产生，计算法则的来源，几何形体的特征及有关公式的抽象等，又无不渗透着数学的应用。因此，教学中教师充分利用这一学科特点，在引导学生学习有关数学知识之前，精心设计课前活动，让学生在课前就能够主动去寻找生活中的数学原型，了解数学知识的“前世今生”，体验数学来源于生活又应用于生活，这样学生就能真正体会到“数学有用、要用数学”。

例如，有两条线段表示两幢新建的大楼。现在要从A处将煤气送往两幢大楼，并且要使煤气管道的长度尽可能短，你能用画线的方法表示管道的位置吗？解决这个实际问题需要学生用“从直线外一点到这条直线所做的所有线段中，垂线段最短”的知识来解释生活中的数学问题，此时学生如果具备了自觉应用的意识，并能够顺利地作图解答，那么说明他的相关知识经验已经形成。

帮助学生积累数学活动经验是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。这个过程不可能一蹴而就，也不会一帆风顺，需要在“做”的过程和“思考”的过程中不断磨砺、慢慢积淀、逐步积累。作为一名新课改浪潮中的一线教师，我们始终应该站在为学生终身发展的高度，与学生同实践共成长，在教学中开展有价值的数学活动，促使学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展做出自己不懈的努力！

责任编辑：符 敬