构建数学模型 提升学生思维
——“乘法分配律”教学例谈

浙江省玉环市清港中心小学 金水忠…

构建数学模型 提升学生思维
——“乘法分配律”教学例谈

浙江省玉环市清港中心小学 金水忠…

乘法分配律是简便运算中的难点问题，展现的是学生的思维历程，学生很难理解其意义。本文用笔者自身实践，谈乘法分配律的教学与思考。通过建立、应用、辨析，即开启思维、实践思维、挑战思维，促进乘法运算定律知识在学生的大脑中真正建构，使学生的学习效果事半功倍。同时在教学当中渗透归类思想，使学生学会数学地思考问题，从而达成提升学生数学素养的目的。

教学；思维；乘法分配律

四则混合运算中，运用“运算定律与性质”来计算就是简便运算。小学阶段的运算定律分别有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律；性质有：连减的性质和连除的性质，其中最为重要的是乘法分配律。笔者一开始认为这节课内容很简单，学生能很快掌握它的意义以及会运用定律解决实际问题，但通过几次练习，发现有很多学生没能理解乘法分配律的意义，用起来也是错误百出。错例有：

这样的结果让笔者感到乘法分配律的教学并没那么简单，心里很困惑：学生遇到了哪些困难？笔者从学生的练习中分析得出，有教师原因也有学生原因。教师主要原因有：没能结合乘法意义来理解乘法分配律的意义，导致学生还没有真正理解乘法分配律的意义。学生困难有：乘法分配律和乘法结合律混淆；不会拆分一个数来进行简便计算。那么，乘法分配律该如何教学才是最有效呢？笔者总结、反思了以前自己在教学过程中的困惑与不足，对学生出错率高的知识点进行分析。悟出了活化、加固和辨析，才能构建乘法分配律的数学模型。

一、建立数学模型——开启思维

乘法分配律的产生是建立在理解乘法意义基础上的，笔者从最核心的基础入手，有利于体会乘法分配律的算理。让学生自己去活化其算理，经历归纳概括的过程，分析得出方法，为学生建构模型。

师：你能联系生活说说乘法分配律的规律吗？

生1：裤子200元一条，衣服100元一件，买2套一共多少钱？（200+100）×2=200×2+100×2。

生2：裤子200元一条，衣服100元一件，买2套裤子比衣服多花多少钱？（200－100）×2=200×2－100×2。

生3：苹果50元一箱，梨60元一箱，各买2箱一共多少钱？（50+60）×2=50×2+60×2。

生4：甲、乙两车相向而行，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是80千米/时，3小时后相遇，这条路一共长多少千米？（50+80）×3=50×3+80×3。

生5：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙。

生6：（a+b）×c=a×c+b×c。

师：你们的想法真好，你们觉得哪一种最好？

生：用字母表示的。

师：理由？

生：因为这样简单，而且前面学的交换律和结合律都是用字母表示的。

师：这就是乘法分配律的字母公式。

通过让学生联系生活找乘法分配律的规律，帮助学生建立起乘法分配律的模型，进而掌握乘法分配律的一般规律，接着通过猜测与验证的方法，分小组验证乘法分配律的规律，用不完全归纳法总结出乘法分配律的字母公式也就是（a+b）×c=ac+bc。

整个过程中笔者用最简单的手法和最本质的东西，为学生建立乘法分配律的模型。从乘法的意义入手，开启学生思维，分析得出方法，从而使学生熟练掌握乘法分配律。

二、应用数学模型——实践思维

《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”第一学段“提倡算法多样化”，第二学段“鼓励算法多样化”。因此，算法多样化是课程标准中关于计算教学的一个要点，学生解决问题时，一题多解正是分配律的集中体现。

单单理解乘法分配律比较孤立，笔者把它与生活结合在一起，在生活中实践思维，并从生活中加以提炼解决，那么学生应用乘法分配律将得心应手。

三、辨析数学模型——挑战思维

学生对乘法分配律的模型有了基本建构后，接着对模型的变式的理解也必不可少。在变式中，学生才能不断感悟，不断挑战，自觉运用数学思想，提高学生数学思考和解决问题的能力，学生的创造能力才能得以提高。

乘法分配律模型已经建立，但是有一些是关于乘法分配律的变式练习，如：要让学生明白后一个这样就转化成了乘法分配律的数学模型。（2）逼学生凑整进行简便计算，（3）96.4×3.8+9.64×62，要运用积不变规律，转化成96.4×3.8+96.4×6.2。（4）88×0.37+6×0.74，需要找到0.37与0.74的联系，0.74可以拆成0.37×2，即原式转化为88×0.37+12×0.37。虽然有些看上去不是乘法分配律的数学模型，但是通过运用“转化”的思想，也能转变成乘法分配律。学生熟练了乘法分配律的数学模型，那么要辨析乘法分配律就水到渠成了。

叶圣陶先生曾说过：教是为了不教。数学教学不是简单地知识给予，而是要让学生经历一系列的数学活动，积累数学活动经验，从而提高学生的数学思维能力。课堂上教师提供给学生一个乘法分配律的数学模型，师生之间互动学习，使学生对乘法分配律有了深入的了解，这对于计算教学来说尤其重要。正是在活化算理的基础上，教师进行潜心设计，经历“开启——实践——挑战”的过程，充分展现了学生的思维历程，最终促进学生有效地进行数学建模。

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[3]张义娟.小学数学课堂练习设计的优化策略[J].新课程．小学，2009（10）.

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