能量桩群桩换热效率的数值模拟与分析

蔡有庆，费康，杨凯，洪伟，戴迪

（扬州大学岩土工程研究所，江苏扬州225127）

0 引言

能量桩是将地源热泵系统中的换热管埋设于桩体中，是一种桩体同时起到承载和传热功能的新型桩［1－4］。与地源热泵系统相比，虽然能量桩也是利用浅层地热能，但是能量桩较地源热泵系统减少了换热管钻孔的费用，更具有经济性，而且能量桩是通过桩体与土体接触进行换热，大大增加了与土体的接触面积，提高了其换热效率。这些优点展现了能量桩广阔的应用前景。

目前能量桩传热性能的分析大多集中在单桩方面，如Bernier假定热源作用于桩壁，给出了无限长柱热源理论解答，其认为桩内为稳态传热，而地基内为瞬态传热［5］。地埋管传热模型DST（Duct Ground Heat Storage Model）为Hellstrom研究地基内瞬态传热过程提出近似解析模型［6］。然而研究桩内稳态传热过程的文献较少，但也提出了相应的计算模型，如一维等当量直径单管模型、二维传热模型和准三维传热模型［7－8］。为了提供能量桩研究的理论依据，学者们建立了相关的数值模型。费康等采用可反映土体循环力学特性的边界面模型，基于分步耦合方法，对热力耦合作用下干砂地基中能量桩单桩的长期工作特性进行了研究［9］。刘干斌等通过热交换桩承载力特性模型试验和有限元计算模型相结合，研究了循环温度下桩土力学特性及桩承载力特性，获得不同温度下桩身轴力、桩侧摩阻力的分布规律［10］。

对于单桩埋管形式的研究较为成熟，如刘汉龙等研究了饱和砂土中单U型（绑扎和预埋形式）、W型和螺旋型等4种不同埋管形式情况下的能量桩热力学效应、传热和承载特性［11］。杨文晓针对并联U型埋管能量桩的传热过程进行了研究［12］。但是在实际工程中，单桩换热量无法满足使用要求，能量桩必须是以群桩的形式出现。汤斌等利用有限元方法，对竖向荷载作用下复合桩基的群桩效应进行了计算分析［13］。赫中营等通过建立高桩承台群桩基础Pushover分析有限元模型，研究分析了在峰值和极限状态时，不同桩基自由长度和不同砂土密度条件下，群桩效应对高桩承台群桩基础整体峰值抗力和变形模式、桩顶水平剪力分配、桩身截面弯矩分布、桩身水平变形和曲率分布的影响［14］。然而，关于能量桩群桩的传热性能鲜有研究。由于群桩中能量桩的桩间距小，能量桩之间存在相互热干扰，而且不同的桩间距、换热管数、土体等因素都会对群桩的传热性能产生影响。现场试验由于受到多种因素的影响和各方面条件的制约，并不能将这些影响因素考虑周全，所以通过数值模拟分析能量桩群桩的影响因数是有必要的。文章利用Abaqus建立恰当的模型对能量桩群桩进行传热性能的分析，进一步对比单U型，双U型和三U型能量桩热交换性能，主要考虑的因素为桩间距、换热管数和土层类型。

1 能量桩传热数值模型建立

1.1 传热模型简化

能量桩换热过程由6个换热过程组成，即换热管内液体的对流传热过程、换热管内液体与换热管内壁的接触传热过程、换热管外壁与桩身混凝土材料的接触传热过程、桩身混凝土内部的传热过程、桩外壁和桩周土体的接触传热过程、土体内部的传热过程。

能量桩的换热过程可以简化成3部分，分别为导热液与管壁之间的传热、桩体材料中的传热和地基中的传热。其中，导热液与管壁之间的传热方式主要为热对流，桩体则主要为热传导。而对于土体这种孔隙材料，土体孔隙水的流动可能会加快地基土中的传热过程，但一般认为孔隙水的对流传热所占比例很少，可以认为地基热传递的主要方式也是热传导。这一假设同样也适合地下水位不动的地基。

1.2 传热模型建立

1.2.1 基于Abaqus建立几何模型

由于换热管内的流体温度从进水口向出水口逐渐变化，能量桩单桩并不能简化为轴对称问题，一般需进行三维分析。如果换热管对称布置，可适当利用对称性简化建模。考虑到换热管管壁很薄，为方便建模，管壁不单独划分实体，即几何模型包括管内流体、桩和桩周土等3部分。

运用Abaqus进行几何模型创建时，由于桩横截面上下对称，取其中的一部分进行分析。分析区域平面尺寸宽度为12 m（约40倍桩径），长度为50 m（约2倍桩长）。敏感性分析表明所采用分析区域大小足以消除边界条件的影响。

1.2.2 模型参数

依托于Loveridge等在伦敦进行了能量桩传热性能的现场试验［15－16］，现场试验材料热学数据如表1所示，模拟也是采用这组参数进行计算的，以确保模拟过程逼近真实试验。

表1 材料热学参数

1.2.3 初始条件设定

分析步类型选择热转换（Heat transfer），时间为72 h，初始增量步为1，允许最大增量步为6，每增量步最大允许温度增量为5。热传导率通过接触面的等效换热系数体现。由于模拟为纯传热分析，不考虑土体等力学性能，均不设荷载边界条件。导热管管内水的流速为0.2 m／s。换热液体、桩体和土体的初试温度条件均为17.4℃。

1.2.4 网格划分

管内换热液采用带对流项的三维八节点六面体单元划分，需要利用DCC3D8单元实现。桩体和土体采用三维八节点六面体单元划分，需要利用DC3D8单元实现。模拟中考虑换热液体对流传热，需对换热液体区域定义mass flow rate来实现。网格具体划分如图1所示。

图1 桩体和周边土体网格划分图

1.3 算例验证

Loveridge等的试验场地为饱和黏土地基，能量桩桩身采用 C35素混凝土，其直径、长度分别为300 mm、26.8 m，而长径比为 89.3。桩内导热管为单U型，其长度为26 m，外径、壁厚、两肢中心间距分别为32、2.9、135 mm，计算模型的能量桩横截面如图2所示。

大量文献表明，桩身中部附近温度呈均匀分布，计算时取深度为13.8 m处桩身中心附近温度作为桩身中部附近的温度值。图3是深度分别为13.8、23.8 m处桩身中心附近温度实测值和计算值的对比图。由图3可知，计算值与实测值较为吻合，说明建立的数值模型是正确的。

图2 能量桩截面图／mm

图3 桩身温度实测值与计算值的比较曲线图

2 群桩换热过程模拟方案

方案模拟了各桩间距下不同换热管数的能量桩群桩与不同岩土体中的能量桩群桩的换热过程，分析比较各工况下能量桩的单位长度换热量和换热效率。不同管数能量桩为单U型、双U型和三U型，土体分为黏土、砂土和岩石，在各单桩与群桩的模拟分析对比中，单桩与群桩均在相同模拟情况下得出。方案分为6组，其桩长、换热管数和土体导热系数见表2，其桩径均为0.6 m，管内液体流速均为0.2 m／s。

表2 模拟方案

每组模拟方案中桩间距为 2.5、3、3.5、4和 4.5倍的桩径，取底面为正方形的长方体土体单元作为单元体进行分析，其底面边长为桩间距，深度为2倍的桩长，如图4所示。群桩模拟所用参数见表1、3。

取土体、桩体以及换热液体初始温度为15℃。30 d换热过程中，前12 h内换热管入水口换热液体温度线性升高至30℃后保持不变，持续对桩体及土体进行加热。

图4 模拟选取单元体示意图

表3 三种典型岩土体的热学性质

3 结果与分析

3.1 不同换热管管数的能量桩群桩单位长度换热量

（1）单U型能量桩群桩在各桩间距下的单位长度换热量分析

在相同的换热过程中，群桩和单U型能量桩的单位长度换热量随时间变化的曲线，如图5所示，大致分为2个阶段：① 换热循环刚开始的前60 h，各桩间距的单U型能量桩桩群和单桩的单位长度换热量随时间的变化曲线基本重合；②60 h之后，各桩间距的单U型能量桩桩群的单位长度换热量随时间的增加，差异越来越大，且桩间距越大的能量桩，换热量越大，越接近单U型单桩的换热量。

图5 群桩和单U型能量桩的单位长度换热量变化曲线图

由①看出，在换热刚开始阶段各桩之间还没有相互的热干扰，因此桩间距在短期内对能量桩的单位长度换热量并没有显著的影响。由②看出：换热循环较长时间运行时，单U型能量桩之间有明显的热干扰现象。桩间距越大，热干扰现象越小，换热量越高；桩间距越小，热干扰现象越大，换热量越低。

（2）双U型能量桩群桩在各桩间距下的单位长度换热量

图6为双U型能量桩不同桩间距的单位长度换热量随时间变化的关系曲线。显然，双U型能量桩和单U型能量桩换热量变化规律类似，同样可以分为2个阶段：① 换热刚开始的前60 h，各间距的双U型能量桩群桩和单桩的单位长度换热量随时间的变化曲线基本重合，没有显著的相互热干扰现象；②60 h之后，各桩间距的双U型能量桩桩群的单位长度换热量表现出差异，且随时间的增加越来越明显，桩间距越大的双U型能量桩，热干扰越小，换热量越大，越接近双U型单桩的换热量。

图6 不同桩径的双U型能量桩群桩及单桩的单位长度换热量的变化曲线图

（3）三U型能量桩群桩在各桩间距下的单位长度换热量

图7为三U型能量桩不同桩间距的单位长度换热量随时间变化的关系曲线。三U型能量桩不同桩径的换热循环过程同样出现2个阶段：①换热的前84 h，各桩径的单位长度换热量和时间的关系曲线也基本重合；②从84 h之后到结束，各间距的能量桩单位长度换热量随时间的变化而产生越来越明显的差异，桩间距越大的三U型能量桩群桩越靠近单桩的单位长度换热量。

3.2 不同地下材料的能量桩群桩单位长度换热量分析

（1）砂土中能量桩群桩在不同桩间距情况下的单位长度换热量

图8为不同桩间距的能量桩在砂土中的单位长度换热量跟时间的变化关系曲线。同样分成2个阶段：①前38 h，各间距能量桩的换热过程没有受到相互的影响，各桩间距的能量桩群桩单位长度换热量和能量桩单桩相同；②38 h之后，各不同桩间距

图7 不同桩径的三U型能量桩群桩及单桩的单位长度换热量的变化曲线图

（2）黏土中能量桩群桩在不同桩间距情况下的单位长度换热量

模拟各桩间距能量桩群桩在黏土中的换热过程，得到图9所示的各能量桩单位长度换热量和时间变化关系的对比曲线。对比不同换热管数能量桩桩群的换热量随时间变化规律，发现各桩间距能量桩群桩在黏土中的换热量随时间变化和不同换热管数能量桩桩群的换热量随时间变化规律相似。其换热规律仍可分为2个阶段：①前60 h，各桩换热量没有受到彼此的影响，能量桩群桩在黏土中的换热规律和单桩能量桩一致；②60 h之后到实验结束，各能量桩的换热量随时间的变化，差异越来越大。同时可以看出，桩间距越大的能量桩，其单位长度换热量越接近单桩能量桩的单位长度换热量。

（3）岩石中能量桩群桩在不同桩间距情况下的单位长度换热量能量桩的单位长度换热量随时间的增长差异越来越大，并趋于稳定。同时可以看出，桩间距越大的砂土能量桩群桩的单位长度换热量越接近砂土能量桩单桩的单位长度换热量。

图8 砂土中能量桩群桩和单桩单位长度换热量变化曲线图

图9 黏土中能量桩群桩和单桩单位长度换热量变化曲线图

图10 为不同桩间距的能量桩在岩石中单位长度换热量随时间变化的关系曲线。与能量桩在黏土、砂土中的规律类似，换热过程同样可分成2个阶段：①前50 h，各桩间距能量桩和单桩的单位长度换热量基本相同，各能量桩换热没有出现干扰；②50 h之后到结束，各桩间距能量桩单位长度换热量随时间增长差异越大，且桩间距越大的换热越大，就越接近单桩换热量。

图10 岩石中能量桩单桩及群桩单位长度换热量变化曲线图

3.3 不同换热管数、不同岩土体中能量桩群桩的热效率系数分析

从图5～7可以看出，将不同换热管数的能量桩桩间距按2.5～4.5倍桩直径布置时，对比单桩的单位长度换热量，不同换热管数能量桩的单位长度换热量有均有所降低，因此，需要定义一个能表示群桩换热效率的热效率系数β，由式（1）表示为

式中：q′为换热过程结束时群桩的单位长度换热量，W／m；q为单桩的单位长度换热量，W／m。

图11为不同桩型能量桩群桩的热效率系数β与桩间距的关系曲线。相同桩间距下，双U型能量桩群桩的热效率系数最小，单U型能量桩处于中间，三U型能量桩群桩的热效率系数最大。并且，在相同类型能量桩群桩中，桩间距越大，其换热效率系数越大。

图11 不同桩间距下各桩型能量桩的热效率系数图

因此，在实际工程应用当中，应当分散布置能量桩以提高能量桩的热效率系数，从而提高能量桩系统的换热效率。

图12为能量桩在不同岩土体中的群桩热效率系数β和桩间距的关系曲线。可以得出，在相同桩间距下，能量桩群桩的热效率系数在岩石中为最大，黏土次之，砂土最小。由于砂土比热容小，同样的热量砂土温度升高较多，所以同样间距下各能量桩周围砂土温度较高且温差小，干扰明显，传热效率降低，导致砂土中的能量桩群桩热效率系数最小。同时，随着桩间距不断变大，各土体中的能量桩群桩热效率系数也相应变大。此外，还可以发现，当桩间距达到4.5倍桩径时，岩石和黏土中的能量桩群桩热效率系数基本相同。

图12 各岩土体中能量桩不同桩间距下的热效率系数图

4 结论

通过上述研究可知：

（1）桩间距越大换热效果越好。各桩型能量桩在换热开始前3 d内，其单位长度换热量差异不大。运行3 d后换热量开始出现差异，桩间距越大的能量桩其单位长度换热量越接近于单桩的单位长处换热量。

（2）相同桩间距下，三U型能量桩群桩热效率系数最高，单U型次之，双U型能量桩群桩最小。

（3）在不同桩周土体的能量桩群桩中，岩石中的能量桩群桩的热效率系数最大，砂土中的能量桩群桩的热效率系数最小。桩间距为4.5倍桩径时，能量桩在岩石和黏土中的群桩热效率系数几乎相同。

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