机智处理教学问题 有效碰出思想火花

汤晓春

【摘 要】问题是数学的心脏，数学课堂教学过程，应该是以不断的提出问题的方式，把学生的思维牢牢的栓在课堂，以次获得新知识的問题性思维过程。让学生真正成为课堂的主人，让课堂充满生命的张力，让课堂充满生命的活力，让思想碰撞出火花！数学教师需要遵循科学发展观，积极进取，勇于创新，尤其是教学模式的创新，确定学生的主体性，使他们对学习充满积极性，掌握数学解题方法与思维，并学会将课本知识与实践相结合，解决现实问题。

【关键词】高中数学；机智处理；教学问题

错题，在我们的教学生涯中是常见的。一般情况下，老师们对待它的态度：一知错就改，二避而远之。其实，有的时候我们换一种态度去对待它，可能会有意外的收获。

一、发现问题，激发学习兴趣

为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化——数学问题——解决数学问题——回答实际问题。具体可按以下程序进行：审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、缜密地阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。？建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。例如，某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%，写出该城市人口总数y（人）与年份x（年）的函数关系式：这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，笔者在指导学生阅读题时提出以下要求：（1）粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。（2）细想，问题中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎样的关系？（3）建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？学生讨论后，从特殊的1年、2年……抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题：y=100（1+1.2%）x。前不久，我在复习资料上发现这么一道错题：已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且当x∈（0，1）时，f（x）=。（1）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式。（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性。（3）当 为何值时，方程f（x）= 在[-1，1]上有实数解。在解题过程中，我发现：第一问可能很多同学不能求出x=-1和x=1这两处的解析式，甚至会认为题是错的。第二问，至少有两种解法，定义法和导数法。第三问，我先是将其转化成方程，用根的分布的方法解题，发现要考虑的情况太多了，这种方法不可取，想了想，然后改用数型结合的方法，这时问题出现了，不能画出函数f（x）在区间[-1，1]上的图象，原因是f（x）在x=0的地方没有极限值。显然这道题是个错题，然后我翻阅了其他的资料，发现题干中的“-”号应该是“+”号。突然间我想起，德国教育家第斯多位曾说过：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师叫人发现真理”，于是我有个想法：我就把这道错题交给学生，让他们去发现问题，也许会比直接让他们去解收获更大。

我将这道题作为课后思考题交给了学生，并且告诉学生是个错题，让他们找解题方法，和为什么错？当然课后免不了有学生要和我单独探讨一下。

二、设置问题，碰出思想火花

在讲评这道题的时候，我没有采取以往的直接破题，分析，解题，点评的步骤。而是通过创设问题情景将本题的解题思路、解题方法，和错误的地方，该怎么改？一一呈现在学生面前。我提的第一问是：同学们，你们发现问题了吗？许多同学都自信满满的大声说道：“是不是求闭区间[-1，1]上的解析式应该改为开区间？”已经通过我点拨的同学根本不给我机会，反对道：“不是”。并且主动要求：“老师，这个问题我来给同学们讲”。我微笑示意，现在交给你表演了，他很自信的走上讲台，发挥得非常的好，同学们都恍然大悟，兴奋之余还不忘送上热烈的鼓掌。第二问：“那是那里错了呢？会是第2问吗？”这会儿不得了，反对我的同学很多，纷纷要求发言，一副要教我怎么做的表情，当然我不会打击他们的积极性，顺势我就问第三问：“如果你认为没错，那请大胆的说出你的解法？”他用定义法给同学们，还有我，证明了第2问，步骤非常的完美。教室再次响起了久违的掌声。掌声刚落，有位同学发言了，“你太落伍了，还用定义法，导数法不是来得更快吗？”他开始滔滔不绝起来。同样的赢得了同学们热烈的掌声。就这样第二问的两种解法，猴孩子们都一一的呈现了出来，我也是兴奋不已。

我接着问第4问：“搜寻地雷的区域越来越小了，大家注意了，应该就在第3问了，是吧？”这次反应不够积极，基本上没人啃声。我环视了一圈教室，目光落在了一个学生身上，他被称为我班的“理科王子”。我说：“熊建，你有什么高见吗？”他有些迟疑，说“老师，我…猜想这个问没错。”我鼓励他：“很好！没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。”他这会儿来劲了，自信的走上讲台，开始当起了小老师，他说：“可以根据单调性和奇偶性作出函数f（x）在区间[-1，1]上的值域，再用数型结合结合的方法不就解决了吗？”我微笑着用力的点头，表示说得好，同学们也都用崇拜的眼神望着他，他开始拿起粉笔画图，先作出了几个特殊点，接着开始根据单调性作图，但是他停了下来，他说：“老师我不知道这个图该画到那里为止了？”第5问，：“你发现是什么问题阻止你画图了吗？”有同学反应过来了，他的表诉是，“0哪个地方不知道该画到那里截止”。终于找到问题了，我让熊建同学回到了位置，让他们考虑为什么会找不到？每个同学都想最先找到为什么，所以显得非常的积极。还是我们的“理科王子”最先发言：“因为函数f（x）在x=0处没极限值，如果将题干中的‘-号改成‘+号就可以了。”问题圆满解决。

整个课堂不是一味的满堂灌，而是师生心灵的交流，学生学到的不仅仅是对知识的理解，更是对数学问题如何研究的一次探索，是优化自己思维品质，培养心灵品质的一次尝试。这堂课让我深刻认识到：问题是数学的心脏，数学课堂教学过程，应该是以不断的提出问题的方式，把学生的思维牢牢的栓在课堂，以次获得新知识的问题性思维过程。