大轴重重载列车长大下坡道曲线地段行车性能分析

蒋立干， 时 瑾,2， 龙许友

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044; 2.轨道工程北京市重点实验室，北京 100044;3.中国铁路设计集团有限公司，天津 300142)

大轴重重载列车长大下坡道曲线地段行车性能分析

蒋立干1， 时 瑾1,2， 龙许友3

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044; 2.轨道工程北京市重点实验室，北京 100044;3.中国铁路设计集团有限公司，天津 300142)

重载铁路长大下坡道小曲线地段病害多发，是危及行车安全的风险源。以双机牵引30 t轴重万吨列车为研究对象，在考虑列车纵向冲动和曲线车辆动力学行为基础上，建立了长大列车动力学模型，分析了大轴重重载列车在常用全制动工况下长大坡道曲线参数设置对行车性能的影响。研究表明：重载列车在13‰下坡道500 m 半径曲线地段制动时，整列车产生最大压钩力的车辆与曲线上出现最大车钩力的车辆并不一致，当曲线距头车初始制动位置距离700 m时，曲线段上第48节车车钩力达到最大值；制动产生的纵向冲动作用可使轮重减载率增大72%、倾覆系数增大47%、轮轨横向力增大41%、脱轨系数增大27%，这一作用会对行车安全性和轨道服役性能造成不利影响；从提高运营期行车安全、减缓曲线病害角度考虑，建议长大坡度最小曲线半径选取800 m。该研究可为重载铁路设计提供参考。

重载列车；纵向动力学；长大下坡；曲线；行车性能

发展重载运输是铁路运输扩能增效的一种有效途径。近年来我国重载铁路取得了很大发展，车辆轴重不断提高，万吨级水平牵引质量已成常态。我国已开通运行的大秦线、神朔线、瓦日铁路等穿越山区，地形复杂，线路不得不采用长大坡度小曲线以克服地形高差。长大列车在大坡道上运行时一般采用循环制动或常用制动，由于万吨重载列车长达2～3 km，列车制动波传递速度会引起列车纵向冲动，若再在坡道上设置小半径曲线，则这一纵向冲动可能会加剧轮轨相互作用，对行车安全造成不利影响。另一方面，既有重载线路在大坡度小曲线地段常多发钢轨侧翻、轨排横移等病害，增加了养护维修工作量。因此开展重载列车长大下坡度曲线行车性能研究具有重要的理论意义和应用价值。

国内外研究机构及学者对列车纵向冲动和曲线通过安全性开展了广泛的研究。Cole等[1]研发了列车纵向动力学系统，分析了车钩间隙对缓冲器疲劳破坏的影响及摩擦缓冲器与传统链子钩缓系统对列车车钩力的影响；Ansari[2]利用纵向动力学模型分析了缓冲器刚度、车钩间隙、制动对列车纵向冲动的影响；Belforte等[3]考虑钩缓装置建立列车组合模型，分析列车曲线通过安全性；El-Sibaie[4]则根据实测数据，考虑列车间的纵向冲动，模拟研究了列车在曲线地段的轮重减载率的问题；Mohammad等[5]进一步考虑制动工况建立了一个非线性的5节编组空间列车模型以研究列车在常用制动过程中的脱轨问题。常崇义等[6]以两万吨重载纵向动力学模型为基础分析了主控机车与从控机车的同步响应时间和制动初速对重载组合列车车钩纵向力的影响；魏伟等[7]则进一步在纵向动力学模型中考虑了空气制动系统作用原理；王开云等[8]分析了车钩纵向力对轮轨动态相互作用性能的影响；孙书磊等[9]研究了列车在紧急制动工况下重载列车曲线通过性能；田光荣等[10]采用循环变量法建立了长大重载列车三维空间耦合动力学模型，分析了重载列车在直线、曲线和坡道上的动力学性能。上述研究由于目的不同，主要集中在列车纵向冲动、坡道上行车性能等方面的研究，但较为缺乏大轴重条件下列车在大坡度小曲线组合条件下行车性能的深入研究。

本文在考虑列车纵向冲动和曲线动力学行为基础上建立30 t轴重万吨长大列车动力学模型，研究常用全制动工况下长大下坡道曲线参数设置对纵向作用力、行车安全性等的影响规律，以期对重载铁路设计提供参考。

1 分析模型

纵向动力学模型主要考虑列车间纵向冲动作用，重点研究列车不同操作模式下车钩纵向力变化情况；车辆动力学模型重点考虑车辆部件空间振动和轮轨相互作用。对于本文研究问题来说需充分考虑列车纵向冲动作用和车辆动力学特征，而对于车辆编组量大的重载列车来说，若逐一考虑各节车辆横、纵、垂三向耦合动力学特征，则计算量较大，计算效率低。本文基于UM动力仿真平台，充分利用一维纵向动力学模型和车辆动力学模型的优势，建立重载长大列车混合动力仿真模型，实现长大坡度小曲线动力学行为模拟。

1.1 纵向动力学模型

列车纵向动力学模型将车辆视为质量块，仅考虑车辆的纵向自由度，车与车之间通过钩缓装置连接。取单节车辆分析，方程式如下：

(1)

图1 纵向动力学模型

1.1.1 缓冲器计算模型

货物列车上的缓冲器种类较多，纵向动力学模型采用MT-2干摩擦式缓冲器。MT-2干摩擦式缓冲器主要包括摩擦部分和主系弹簧部分。摩擦部分由中心楔块、楔块和固定斜板等组成，示意图见图2，图中α,β,γ为摩擦角。在主系弹簧压缩和复原过程中，能量转换为摩擦热而消失。从而，缓冲器可以起到缓冲和吸收冲击动能的作用[11]。

上述缓冲器的特点是在同一行程处加载和卸载，其特性曲线不同，特性曲线具有不可逆性。当缓冲器的变形从零开始增大时, 即使表征其力与变形关系的静特性固定不变, 卸载时力与变形的关系也是可变的。缓冲器的卸载过程取决于缓冲器开始复原时的变形量, 即其有无限多个可能的卸载特性曲线[12]。缓冲器摩擦部分各接触面之间的摩擦用摩擦黏弹性力元模拟；主系弹簧部分用弹簧、阻尼模拟，设置初压力，特性曲线见示意图3。

1.1.2 运行阻力计算模型

列车运行中受到基本阻力的作用，并与质量成正比。电力机车的基本阻力计算采用式(2)计算，货车基本阻力采用式(3)计算。

图3 特性曲线示意图

(2)

w″o=0.92+0.004 8v+0.000 125v2(N/kN)

(3)

式中，v为列车运行速度(km/h)。

重载列车在曲线上运行会加剧轮轨之间的摩擦作用，产生曲线附加阻力，曲线附加阻力按下式计算：

(4)

式中，R是曲线半径(m)。

1.1.3 列车空气制动系统

列车空气制动系统主要是由管路系统(包括主管、支管以及缸间连接管)，三通阀/分配阀及缸室(包括制动缸、副风缸、工作风缸、紧急风缸和容积室)等组成[13]。根据流体动力学，列车管减压获得车辆制动缸压力，考虑传动效率、制动倍率等因素，将制动缸压力转化为闸瓦压力，通过车轮与闸瓦间的作用力关系得到空气制动力，空气制动力由式(5)计算。

FBi=Kiφi

(5)

式中：FBi是空气制动力；Ki闸瓦压力；φi摩擦因数。Ki闸瓦压力由式(6)计算。

(6)

式中：di是制动缸直径(mm)；pi是制动缸压强(kPa);ηi是传动效率;γi是制动倍率;ni是制动缸数;nk是闸瓦数。

摩擦因数与闸瓦的材料有关，本文采用高摩合成闸瓦，其摩擦因数按下式计算：

(7)

式中：Ki为每块闸瓦压力(kN)；v为车辆运行速(km/h)。

列车管减压与制动缸压强之间的关系按下式计算：

Pi=3.25r-100

(8)

式中：Pi为制动缸空气压强(kPa)；r为列车管减压量(kPa)。

1.2 三维车辆动力学模型

近年来我国货车轴重不断提高，目前运营的30 t轴重货车主要有C96和KM98，该类大轴重货车采用的DZ4型低动力交叉支撑转向架为下交叉支撑装置铸钢三大件货车转向架，轴箱一系弹性悬挂采用八字型弹性垫，二系为变摩擦减振装置弹簧悬挂系统，摇枕弹簧为两级刚度。

车体作为刚体考虑六个自由度，通过心盘、旁承与转向架连接。转向架结构中心盘、斜楔等非线性摩擦部分是建模重点。上、下心盘之间的摩擦面采用多个接触摩擦力元模拟。斜楔是单独的六自由度刚体子系统，垂向与侧架之间采用两级刚度弹簧力元模拟，与侧架、摇枕之间的摩擦作用采用多个点-面摩擦接触力元模拟。轮对、侧架和摇枕为六自由度刚体，轮对与侧架、侧架与摇枕之间设置弹簧，具有的三向刚度和阻尼。轨道简化为无质量的黏弹性力元模型，具有横向和垂向的刚度和阻尼。轮轨几何关系采用75 kg/m标准轨与LM磨耗型踏面相匹配，轮轨接触力采用FASTSIM_A(Kalker线性滚动接触理论)算法计算。

1.3 混合列车动力学模型

混合模型由空间列车模型和一维列车模型组成，列车之间的车钩连接是实现一维和三维空间列车模型的关键。混合模型的连接车钩分为三维车钩和一维车钩。一维车钩只采用Draft gear力元模拟，传递纵向车钩力；在一维车钩基础上补增Bushing力元模拟三维车钩横、垂之间的耦合作用，如图4 (a)、(b)。空间列车模型之间通过三维车钩连接，实现三向车钩力的传递；其余列车模型通过一维车钩连接，则混合模型如图5所示。

(a) Draft gear力元

(b) Bushing力元

1.4 模型验证

2007～2014年间在大秦线、朔黄线共进行了多次2万吨及3万吨综合试验，在实测当中，每隔10节车布置一个车钩力的传感器，并对车钩力以200 kN为间隔进行概率区间统计分析。本文通过纵向冲动的最值及概率区间来进行模型验证。

图5 混合模型

本文采用朔黄线万吨综合试验车钩力数据，试验编组2辆SS4牵引120辆重车；模拟万吨编组列车在常用全制动和紧急制动工况下的纵向冲动。图6为实测与仿真数据的概率分布图。由图可知，实测车钩力分布在-600～400 kN之间的概率达99.82%，最大压钩力为1 557.8 kN(61节)，最大拉钩力876 kN(61节)；仿真车钩力分布在-600～400 kN之间的概率达93.76%，最大压钩力为1 160 kN(61节),最大拉钩力821 kN(51节)。总体来看，模型的计算的结果与朔黄线列车运行试验结果具有良好的一致性，这一模型为分析大轴重重载铁路曲线段行车性能提供了科学手段。

图6 车钩力概率分布

2 计算参数

我国双机牵引30 t轴重万吨编组列车常见如下编组形式：

(1) 2+0组合，列车头部布置2台机车牵引84节车辆。

(2) 1+1+0组合，头部和中部各布置一台机车牵引。

列车制动时，第一种编组形式制动波从头部单向传递，第二种编组形式制动波从头部单向传递的同时中部从控机车制动波速双向传递，制动波传递距离短，因此2+0式组合纵向冲动较大，本文选取第一种编组形式作为研究对象。我国双机牵引万吨列车动力配置主要有SS4G×2和HXD1×2。牵引能力以2台HXD1重联牵引的最大，考虑HXD1和SS4G的空气制动能力相近，故采用HXD1×2机车配置。

为了保证列车在长大下坡运行的安全性，长大下坡区段对列车的操作有着较为严格的要求，一般采用循环制动或常用全制动。循环制动是小减压量的空气制动加动力制动，而常用全制动是列车管减压达到最大有效减压量的空气制动，故常用全制动引起的纵向冲动大于循环制动，因此本文模拟减压170 kPa常用全制动的列车操作工况，其制动缸升压曲线见图7，空气制动系统基本参数见表1，制动初速70 km/h。

图7 制动缸升压曲线

制动缸数制动倍率传动效率活塞面积/m2制动波速/(m·s-1)24.850.90.0507230

缓冲器性能的主要参数有最大行程、容量、初压力等，MT-2干摩擦式缓冲器主要参数见表2。

表2 MT-2缓冲器主要参数

根据我国目前重载线路坡度设计情况及货车安全制动距离要求，选取-13‰坡道；圆曲线半径设置结合我国既有重载铁路线路设置情况选取，具体线路参数,如表3所示。

表3 线路参数

3 结果分析

3.1 长大坡道曲线设置对列车纵向冲动的影响

重载列车在长大坡道曲线段制动时，曲线附加阻力会对列车纵向冲动产生影响。若某节车辆两端车钩纵向力出现较大值时正好位于曲线上，则此时为最不利位置。为分析得到列车与曲线之间设置的最不利位置，以500 m半径曲线为分析对象，按图8所示将曲线位置从车头开始制动位置逐步向车尾移动，据此确定最不利位置。

图8 曲线位置示意图

图9 (a)、(b)分别是曲线位置与最大车钩位置、曲线位置与最大车钩力的关系图。由图可知，整列车产生最大压钩力的车辆与曲线上出现最大车钩力的车辆并不一致，这是由于制动波还未传到曲线段上的车辆时，曲线段的车辆已经受到曲线阻力，对车辆产生一定的制动作用，减缓了曲线段车辆纵向冲动；当曲线位置在车头初始制动位置到距车头初始制动位置600 m范围内时，整列车最大车钩位从第68钩位变化到79钩位；当曲线位置距车头初始制动位置600 m时，整列车最大车钩位由79钩位变化到17钩位；当曲线位置距车头初始制动位置距离超过600 m后，整列车的最大车钩位则由17钩位缓慢后移；曲线段车辆最大车钩位随曲线位置后移线性提高，曲线距头车初始制动位置距离700 m时，曲线段第48节车车钩力达到最大值，此时为曲线最不利位置。

(a) 最大车钩位

(b) 最大车钩力

3.2 长大下坡地段曲线动力性能分析

根据3.1计算，将纵向动力学模型中的第47、48、49节车置换为空间列车，组合成混合列车模型。选取-13‰坡道，500 m半径曲线，曲线设置在距头车初始制动位置700 m处。为利于对比分析，同时也计算了不考虑纵向冲动作用时车辆通过下坡道曲线时的动力响应。

图10、图11分别是混合模型中第48节车过曲线时轮轨垂向力和车钩力时程曲线。由图可知，车辆到达曲线前和通过曲线后，前转向架轮轨垂向力约维持在144 kN，后转向架轮轨垂向力约维持在152 kN，车辆前端车钩垂向力维持在2 kN左右，后端车钩垂向力低于1 kN，这一结果表明长大列车在下坡道上制动时由于纵向挤压作用，使得车辆前部抬起，前转向架轮对减载，后转向架轮对增载，如图12所示。车辆通过曲线时，车辆处于欠超高状态，外侧轮对增载，内侧轮对减载。

图10 轮轨垂向力

(a) 车钩垂向力

(b) 车钩横向力

图12 列车运行示意图

图13～图17是考虑纵向冲动和不考虑纵向冲动时车辆在曲线段各项动力学指标。由图可知，长大列车制动不同步使列车之间相互挤压，使列车以前后偏载的状态运行(如图18)，则考虑纵向冲动的轮重减载率比不考虑纵向冲动的大72%，倾覆系数增大47%；同时列车在曲线上运行，车钩在平行于轨道的侧向有分量，加剧轮轨之间的相互作用，考虑纵向冲动的轮轨横向力、脱轨系数比不考虑纵向冲动的分别大41%、27%。由此可见，重载列车在长大坡道曲线段制动引起的纵向冲动将加剧轮轨横向作用力，会对行车安全性和轨道服役性能造成不利影响。

图13 轮轨横向力

图14 脱轨系数

图15 轮轨垂向力

图16 轮重减载率

图17 倾覆系数

图18 车体横向受力图

3.3 长大下坡段圆曲线半径对行车性能的影响

由上述分析可见，长大坡道小半径曲线段列车制动将加剧轮轨之间作用力，对车辆脱轨安全性及轨道横向稳定性均带来不利影响，加速轮轨磨损与轨道破坏。为进一步比选大轴重重载铁路长大坡度合理曲线半径，进一步根据表3所列数据计算了长大下坡道不同半径曲线行车性能指标，其中性能指标选取为曲线段均方根值。

图19(a)、(b)为考虑纵向冲动和不考虑纵向冲动条件下曲线半径与轮轨横向力与和脱轨系数之间的关系，图20为考虑纵向冲动条件下曲线半径与车钩横向力之间的关系。由图可知，考虑纵向冲动条件下动力学指标明显大于不考虑纵向冲动条件下动力学指标；曲线半径小于800 m时，车钩横向力提高很快，轮轨横向力和脱轨系数提高幅度较大；曲线半径超过800 m后，各项动力学指标变化趋于平缓，从提高运营期行车安全、减缓曲线病害角度考虑，建议长大坡度最小曲线半径选取800 m。

(a) 轮轨横向力

(b) 脱轨系数

图20 车钩横向力

4 结 论

本文利用混合模型，以双机牵引万吨列车为研究对象，分析了重载列车在常用全制动工况下长大坡道曲线参数设置对行车性能的影响，得到如下结论：

(1) 重载列车在长达下坡道曲线段制动时，整列车产生最大压钩力的车辆与曲线上出现最大车钩力的车辆并不一致，当曲线距头车初始制动位置距离700 m时，曲线段上第48节车车钩力达到最大值。

(2) 重载列车在13‰下坡道500 m半径曲线地段制动时产生的纵向冲动作用可使轮重减载率增大72%，倾覆系数增大47%，轮轨横向力增大41%、脱轨系数增大27%。这一作用会对行车安全性和轨道服役性能造成不利影响。

(3) 曲线半径小于800 m时，脱轨系数、轮轨横向力增长很快，从提高运营期行车安全、减缓曲线病害角度考虑，建议长大坡度最小曲线半径选取800 m。

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Operational performance analysis for a heavy haul train passing through curve section of a long steep ramp

JIANG Ligan1, SHI Jin1,2, LONG Xuyou3

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. Key Laboratory of Beijing for Railway Engineering， Beijing 100044， China; 3. China Railway Design Corporation, Tianjin 300142, China)

Diseases of heavy haul railway happen easily on a long steep down grad, these are a risk source being dangerous to train operation safety. A 30 t axle-load 10 000 t heavy haul train towed by two locomotives was taken as a study object, its dynamic model was established based on the train longitudinal impulse and vehicle dynamic behavior on curved tracks. The influences of curve parameters of a long steep ramp on train operation performance were analyzed during the heavy haul train passing through curve section of the long steep ramp under the full brake conditions. The results showed that the maximum hook force of the whole train is not consistent with that of the vehicle on the curve section when the heavy train is braked on the curve section with a radius of 500 m of the 13‰ down grade; the hook force of the 48th vehicle on the curve section reaches the maximum value when the curve section is 700 m far from the brake position of the head vehicle; the longitudinal impulse action caused by braking makes the wheel load reduction rate increase by 72%, the overturning coefficient increase by 47%, the wheel-rail lateral force increase by 41% and the derailment coefficient increase by 27%; this action affects the train operation safety and the rail service performance; the minimum curve radius of the long steep downgrade is suggested to be 800 m to improve the operation safety and slow down diseases of curve sections. The study results provided a reference for the design of heavy haul railway.

heavy haul train; longitudinal dynamics; long steep down grade; curve; train operation performance

国家自然科学基金(51578054)；研究生创新基金(2016YJS100)

2015-12-31 修改稿收到日期：2016-05-25

蒋立干 男，硕士生，1990年7月生

时瑾 男，博士，教授，1980年9月生

U270.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.012