高中数学核心素养的培养需要一个真实世界

陈赟+芮建军

[摘 要] 核心素养在课堂上得到培养的一个关键，是将真实世界的相关因子引入课堂. 高中数学作为基础性学科，需要建立这样的教学意识. 作出这一判断，既是实践之后的思考，也是基于多项理论（如PISA）学习研究的综合结果. 真实世界之于数学核心素养培养的最大意义在于，学生可以将数学学习中形成的理性目光用来研究真实事物，从而让数学知识获得更好的生命力，而这正是核心素养的本义.

[关键词] 高中数学；核心素养培养；真实世界

对于一线的教师而言，核心素养培养课堂上的落实是一个最为实在的问题，而如何培养学生的核心素养，可能会因为理解的不同而有不同的选择，如果认为核心素养是一种解题能力，那可能还会回到教学的老路上去，显然这样的认识是有偏差的，解题能力肯定不能成为核心素养的全部，甚至也不能成为所谓的“关键”；真正的核心素养是有严格定义的，就数学学科的教学而言，PISA给出的数学素养的定义，可以给高中数学教学带来有益的启发. PISA认为数学素养是“个体在各类情境中形成、应用和阐释数学，包括数学推理和运用数学概念、过程、事实和工具对现象进行描述、解释和预期”. 这样的数学素养概念的理解，将数学与情境联系在了一起，强调数学知识、技能与态度在具体情境中的运用，并认为这样的运用“有助于个体认识数学在真实世界中所发揮的主要作用，作出有理有据的判断与决策，而这是作为一个建设性、积极参与且有反思能力的公民所必需的”. 显然，数学核心素养的培养是一个复杂的、系统的，且需要具有开阔视野的过程，是一个建立在真实世界上的过程. 基于这样的认识，笔者以为真实世界支撑了高中数学核心素养培养的大厦，对此，笔者有这样的三点理解.

[?] 核心素养在真实世界中才能表达

根据PISA对数学素养的表述，可以看出真正的素养实际上是面向生活，面向世界的，离开了生活与世界，素养就不成其为素养，这也提醒我们高中数学教学不能只满足于培养学生的书面答题能力，不能只培养学生的应试能力，真正的数学素养只有在真实的世界中才能得到有效的表达. 反之，如果学生的数学能力不能在真实世界中进行有效的表达，那这样的能力与素养基本上是没有多少关系的.

那么，什么是真实世界？高中数学教学中的真实世界又是什么样子的？这里以“曲线与方程”的教学为例，谈谈笔者的观点.

曲线与方程对于高中数学教学来说是一个重要的知识点，也是圆锥曲线这一知识体系在经由了椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的学习之后，一个相对综合的知识点. 从传统的教学视角来看，这个知识点与生活似乎没有什么联系，更加不要说与真实世界的关系了. 因为真实世界强调的是“真实”是“世界”中的“真实”，而曲线作为“线”原本就是抽象的存在，方程则更是“数”的关系的表达，是真正抽象的产物. 但从学生数学学习的角度来看，不少学生在本知识的学习过程中是感觉十分抽象的，这说明学生的思维没有形象的表象作为支撑，因此即使从学生有效学习的角度来看，有必要从真实世界中选择一些形象的事例来支撑学生对曲线与方程知识的构建；而从核心素养的角度来看，我们希望看到的显然不只是学生学会了曲线与方程的知识，然后去面对那无穷无尽的习题，我们希望学生能够透过曲线与方程看到其在真实世界中的存在与运用.

于是，在对曲线与方程的分析中，在对相关的试题的理解与研究中，笔者将目光投向了与学生相关的真实世界. 笔者发现，这些知识与学生的生活世界还是有联系的，或者说生活中的有些真实事例是可以引入本知识的教学的. 比如说从学科综合（这也是核心素养形成的一条重要途径）的角度来看，可以选择天体运动作为素材，真正引导学生将目光投入到围绕太阳转动的天体上去，这可以用现代教学手段去呈现动态的画面，然后让学生研究天体运动的关系. 结果学生会发现地球绕太阳（或卫星绕地球）的轨道竟然是那么精准的一个椭圆，而太阳（地球）就处于地球（卫星）旋转轨迹的一个焦点之上，在这样的表象基础上建立起直角坐标系并将焦点标于其上，其后演绎出来的关于椭圆的标准方程将不再是一个抽象的形式，而是有着具体的表象作为支撑的.

反过来，当我们让学生来描述这一真实世界中的情景时，会发现学生至少会运用到两个学科的语言：一是科学语言，他们会准确地描述天体绕行的机制，如向心力等；二是数学语言，他们会自然而准确地使用曲线与方程的知识去描述天体的运动轨迹. 这种自然而又准确的结果，恰恰是笔者在教学中所要追求的，因为当学生描述的重点不在曲线与方程本身，而却又很好地运用了曲线与方程的知识时，恰恰体现了曲线与方程的数学知识已经上升为学生的一种能力，这种能力是可以在对真实世界中的事物的描述中进行运用的，这种运用就是素养的体现.

[?] 核心素养在真实世界中才能形成

真实世界是数学教学的起点！这是当下数学课程研究者作出的另一个判断. 笔者也以为，真正的数学学科核心素养，一定不是在解题中形成的，因为当下的数学习题本身就是高度抽象的产物，或者说是命题专家基于严密的逻辑推理出来的产物. 我们不否认这些试题的意义，尤其是对学生逻辑思维能力培养的意义，以及学生选择数学工具进行解题的直觉能力的意义. 但很显然的一点是，如果学生完全在这种高度抽象的情境中学习，那数学学科的核心素养是无法形成的，而只有在“与现实生活相关联的特定环境”中运用，数学核心素养才有可能形成. 这就是真实世界之于核心素养培养的意义！

在上面“曲线与方程”的教学中，笔者也基于应试的需要建构了数学关系与逻辑体系，也进行了一定量的习题训练. 但在此过程中，笔者还引导学生做了分析生活实例的工作，在这个过程中，笔者的一个工作重点，就是让学生“入境”. 入什么境？入真实世界之境！天体运动并不是可以直接感受到的，但人们在对天体运动的了解的过程中确实经历了对曲线的探究. 从最初的认为是圆形轨道，到后来进行了大量的数据观测（第谷），再到后来椭圆轨道的建立，这是一个多么复杂的真实过程. 这个过程虽然不可能全貌地呈现在学生的面前，但让学生思考天体运动的实例，让学生大脑中建构一个清晰的天体运动的表象，却是完全有可能实现的.

除此之外，笔者还借助于“抛物线”研究了曲线与方程的关系，抛物线在学生的大脑中是什么样子？很可悲的是，他们只知道抛物线是直角坐标系上开口向上或向下，向左或向右的一个曲线，他们竟然很少有人意识到抛物线更应当存在于真实世界中抛出一个物体之后形成的轨迹. 这是一个真实的场景：当笔者提出这个思路时，竟然得到的是一片沉默. 这说明抛物线的教学原来竟是与真实世界的距离那么遥远！于是笔者尝试给学生补上这一“课”. 笔者让学生想象一个粉笔头抛出的情形——轨迹是需要想象来构建的，因为学生看到的只是粉筆头的运动. 而当学生的思维中出现了这个曲线时，再让学生加上一个直角坐标系，这个时候学生大脑中的抛物线就处于两种状态：一种是真实世界中的运动轨迹状态；一种是数学状态. 这里当然要进行的是引导学生由真实世界向数学世界过渡，于是需要给出焦点、准线……

回过头来再跟学生一起回顾抛物线的理解过程，学生思维中多了什么呢？多了抛物线不再只是存在于直角坐标系上的曲线，而是有了生活事例作为支撑：从简单地抛出一个粉笔头，到弹道导弹，到“萨德”系统……于是数学知识不再只是存在于习题当中，而也存在于现实世界当中，从而数学知识也就有了生命力. 当学生开始基于抛物线研究物体抛出后的落点时，当学生在考虑了由于其他因素如空气阻力等会影响抛物线的落点，而实际上就是在抛物线方程中多了其他的“量”的时候，学生思维中的抛物线方程就丰满了起来，其不再是那个标准方程，因为他们知道真实世界中的抛物线方程更为复杂，而要拦截弹道导弹，就必须考虑这些因素……尽管学生不知道真正的实际抛物方程是什么样子，但这样的种子一旦种下，他们的素养就可以实际形成，于是在真实世界中，我们看到了核心素养培养的真实可能性.

[?] 用真实世界的理念引领数学教学

强调真实世界，并不是说将其与数学世界机械地对立起来，只是强调在纯粹的数学逻辑体系的构建中，要让真实世界有一席之地，并能够发挥其独特的作用，因此在此基础上提出“用真实世界的理念引领数学教学”是在传统教学思路上的一种突破，是有价值的选择.

强调真实世界，是核心素养培养思考后的产物，意味着高中数学教学如果真的想培养学生的核心素养，那就需要真实世界的支撑，就需要学生将数学眼光投入真实世界，这是一个相辅相成的过程，虽花时间，但学生的数学知识的生命力会更强，数学运用作为课程标准的关键概念，也将可以得到更好地落实.

一句话，真实世界才是核心素养形成的有效土壤，高中数学教学中需要以之为支撑.