探索解题方法 揭示思维本质
——由一道中考数学题的求解过程得到的启示

湖南省湘阴县袁家铺中学 顾 辉

探索解题方法 揭示思维本质
——由一道中考数学题的求解过程得到的启示

湖南省湘阴县袁家铺中学 顾 辉

2016年长沙市中考数学试卷第12题是一道选择题，得分率不足千分之三，仔细阅题，发现得分率不高的原因在于四个结论中，对④的判断有一定的难度。不过对于初中学生来讲，这道题难度确实不小，我在网上搜索的解答方法，使我不觉陷入了沉思……

题目如下：

已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

一、揭示思维本质的艰难性

在教学过程中，通常出现不自觉地掩盖思维环节的现象，这充分说明了揭示思维本质的艰难性。

然而，这种方法却存在着不足：若结论④不对，则可能出现推论徒劳的风险，甚至导致判断失误。

二、“反思”可以再现被直觉所掩盖的思维本质

由于直觉在数学教学中起着重大作用，因此，要“再现”数学发现的过程确实很困难，也就是说，有时很难用富有逻辑的方法顺理成章地“再现”被直觉所掩盖了的思维过程。这时，我们常可采用反思的方法来分析思维过程，加深对问题的理解。

在上题的解答过程中，无论是对结论③还是对结论④的解答，都是利用x取特定的值，y总是大于或等于零来直接“端”出来的。学生对结论③还容易理解，然而对结论④这种变形的式子要直接利用x取特定的值来处理，能直接想到取特殊值-2，恐怕不容易！于是就想到了另一种带有普遍性的推理方法∶

上述的逆推来源于对假设解题法的反思，虽然思维本质是一样，但思路不一样，这样就避免了结论④的对错对解题的影响。

三、设计理想的“再发现”程序是尝试探索的基础，是激发解题兴趣的源泉，是揭示数学思维本质的必要手段

人的直觉的产生总是有根据的，由直觉而引发的数学过程终究隐藏着理性活动的背景，因此，对于数学思维活动的成果总可以设计出一个理想的“再发现”方案加以模拟。事实上，造成我们设计上的困难的往往是我们自己的思维定式。现在我们把这道中考选择题放到一个更为广阔的背景下进行分析，于是一个理想的“再发现”程序也就唾手可得了。

纵观上述思维过程所蕴含的丰富内涵，只看到这种富有“情节化”的、有波澜的思维过程的“审美意义”，就应该承认，真实的数学思维过程确实是数学教学中最有意义的成分。要把数学教学变成学生愿意参加、感兴趣的、富有魅力的活动，就应该全力以赴地去揭示数学的思维过程，培养学生的探究性思维能力。