提升低年级学生在数学学习中有效动手操作的研究

金艳琴

【摘要】动手操作是小学数学学习中重要而有效的学习方式。文章就低年级学生在小学数学学习中动手操作的重要性及其动手操作的可行性提高策略进行了详细论述，并附有实践成功案例，希望能够增强低年级学生在数学学习中动手操作的有效性，进一步提升小学数学教学效率。

【关键词】低年级学生；数学学习；有效动手操作

数学教材呈现的知识具有抽象、单调的特点，对于低年级学生来说，在学习上存在很大的困难。由于低年级学生的思维方式主要是以直观、形象为主，因此在教学中，教师需要为学生搭建从形象到抽象的思维平台，设计可行、有效的操作活动，让学生在动手操作活动中，亲历知识发现和形成的过程，在头脑中形成立体化、直观化和具体化的知识形象，从而有效化解数学学科与小学生思维特点之间的矛盾，引导学生形成有效的数学思维，提高学习效率。

一、低年级学生在小学数学学习中动手操作的重要性

（一）激发学习兴趣

爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师。”只有学生对所学的知识感兴趣了，他才会积极主动地学。动手操作是一种由多个感官参与的以感知形式为主的认识活动。兴趣是积极主动地探索事物的心理倾向，它能充分调动学生的感知、记忆、想象、思维等功能，使学生进入学习的最佳状态。所以，在课堂教学中，教师要利用低年级学生爱动手、好奇心强的心理，想办法充分调动学生的学习积极性，变“要我学”为“我要学”，激发学生学习数学的兴趣。

（二）发展思维能力

著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”要解决知识的抽象性和低年级学生思维的形象性之间的矛盾，就要组织学生动手操作，使学生从动手的操作上得到很多的直接感知，以“动”启发他们的思维，让他们产生更多的新问题、新想法，在操作中去探索、发现知识内在、本质的联系。同时，动手操作实践能够增强学生的探究发现意识，提高他们解决实际问题的能力。

（三）感受生活数学

新课程理念下的数学教科书，更贴近学生生活，使他们深切感受到数学与生活实际的紧密联系。它强调了数学学习是从学生已有的生活经验出发，创设生动有趣的情景，开展观察、操作、猜想、交流等活动。低年级学生对生活中的事物充满好奇，他们喜欢对生活中的事物看一看，动一动，量一量。让学生用生活中的物体和学具动手操作，有利于培养学生主动探索数学知识的能力；也进一步让学生感受到数学来源于生活，生活中的数学无处不在，使他们产生更好地解决实际生活中的数学问题的兴趣。

（四）培养科学态度

关于数学学科的本质，英国数学家罗素说：“教育应该培养追求真理的愿望，而不是相信很快的讲授，多从事于讨论，给学生以更多的机会使他们受到鼓励来发表自己的意见，更多地尝试使教育的内容能使学生感到一些兴趣。”教师对学生动手操作的要求随着学习的深入逐渐提高，加上小学生本来具有求美心和表现欲，他们就会要求自己认真地完成每项操作。长期的动手操作无形中培养了学生规范化的动手操作习惯，规范化的动手操作有助于学生对科学知识的理解和掌握，也能让学生逐步养成认真、嚴谨的科学态度。

二、小学数学学习中学生有效动手操作的策略

（一）掌握最近发展区，增强操作实效

维果茨基的“最近发展区”理论认为学生的发展有两种水平，一种是学生现有的水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区。在教学过程中，教师掌握学生原有的知识储备，准确地设计可行的操作内容，让学生的知识与能力得到合理的提升。教师就要着眼于学生的最近发展区，掌握好学生的学习起点，最大化地调动学生的积极性。

例如在教一年级下册“长度比较”时，我设计了一系列从学生发展区出发的“随变”操作活动。

1.第一变（曲变直）：两根弯曲的彩带长度比较

同桌比较彩带的长短，让学生初步感知长度比较“一端对齐，拉直看另一端”，总结归纳长度比较的方法（提高语言表达能力）。

最近发展区：学生对两根彩带比较长短的方法已有一定生活经验，操作时知道将两根彩带的一头合在一起，看另一头。学生的语言表达还不够规范，在这个活动中可以发展学生用规范的语言表述比较的方法，让学生边操作边用规范语言总结。一端对齐（拉直，重合在一起，即化曲为直），看另一端。

2.第二变（直变曲）：彩带与三角铁进行长度比较

最近发展区：学生已经掌握“一端对齐，拉直重合后看另一端”的长度比较方法。三角铁的形状是固定的，无法进行与彩带一端对齐，拉直后看另一端的比较。在动手操作中，学生就将彩带的一端对齐铁三角的一个顶点，然后把彩带围绕三角铁并与它重合后进行长度比较。探索发现当固定的形状没法拉直时，可以将直彩带变曲重合后进行比较。比较的方法仍然是一端对齐（围绕，重合在一起，即化直为曲），看另一端。

3.第三变（借助工具）：三角铁和铁圆环的长度比较

最近发展区：前面一个活动已经能比较彩带和三角铁的长度，该活动中，学生探索两个固定的物体进行长度比较，可以借助工具进行间接比较。在动手操作两个固定的形状无法拉直、重合比较时，因为学生前面有彩带与三角铁的长度比较经验，在这个活动中就借助了彩带分别围绕三角铁和铁圆环并使之重合，借助彩带这个工具帮助对三角铁和铁圆环进行长度比较。

在操作活动中，教师了解学生已有知识的掌握情况，把握学生的学习起点，为学生设计符合最近发展区的操作活动，有助于调动学生的学习积极性，让学生能够自主解决实际问题。从本质上提升了教学效率，同时又促使学生超越最近发展区，达到更高阶段的发展水平。

（二）瞄准核心素养，提升操作质量

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了数学10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这10个核心素养反映了对小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。教师明确小学数学课程的核心素养，确定动手操作活动的目标，设计学生喜欢的活动，培养学生的动手操作能力。比如，下面是对几个核心素养的实践回顾。endprint

1.数学概念教学中的有效操作

数学概念是小学数学知识的一项重要内容，数学概念是抽象的，小学数学低年级学生概念的获得以“形成”为主。这一学段中的数学概念，教材中没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽量通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质。所以教学中，要借助学具将抽象的概念物化后，再内化为符合小学生心智的操作活动。在指导学生时，要把动手操作与观察、动脑思考、动口表达有机结合。

例如：在教“分与合”中数字“6”的分拆时，课前准备好要用的双色片，设计好操作步骤，让学生明确分拆6的操作目的，知道通过操作找到6的分拆情况，避免操作的盲目性和随意性。操作步骤如下。

（1）让学生通过摆放双色片，将6个双色片红色朝上摆成一排，然后向右移动并翻转一个双色片后，让学生观察6个双色片是由哪两部分组成的（6可以分成5和1），通过将双色片摆成两部分并翻转成蓝色的过程，让学生观察并感受到分拆的抽象概念。

（2）再往右移动并翻转一个双色片，这时6是由哪两部分组成的（6可以分成4和2）？继续向右移动并翻转双色片……通过以上步骤有序地移动并翻转双色片的操作，学生观察两堆双色片的变化情况，更直观地理解了数字“6”的分拆情况。同时，在操作过程中学生发现“6”在分拆时左右两边的数的变化规律，左边（红色部分）每次少1个双色片，右边（蓝色部分）每次多1个双色片。

由于循環规律让一年级的学生自己发现确实比较难，所以在教学中开展有序的动手操作活动，有利于学生形成清晰流畅的思路，发现数学规律，提高操作效率，发展思维。学生在动手操作活动中获得了知识，发展了思维，同时体验到了成功的乐趣。

2.计算教学中的有效操作

小学生计算能力的培养是小学数学教学的一项重要任务，“算理”是运算的本质，和具体运算能力的培养同等重要。华罗庚指出：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微。”小学生的“算理”教学单靠抽象的原理教学是很难完成的，依靠生活和实践也不能解决所有问题。在计算教学中加强直观动手操作，使学生获得最直接、最深刻的体验，丰富感性认识，为学生的探究提供支持，有利于理解算理。让学生边动边说，使学生在第一时间把算理的理解转化成语言，逐字逐句地连接成完整的算理。

如在教学“20以内的进位加法”中，在用凑十法计算“9+5”时，重点使学生理解算理。为使学生更好地掌握这一知识，我让学生动手操作，首先创设了学生喜欢的情景，让学生摆一摆、移一移小圆片，想一想有什么好办法能够一眼看出9+5的计算结果。操作步骤如下。

（1）将9个红色圆片摆一排，5个蓝色圆片摆第二排。

（2）学生移动圆片，在操作过程中发现第二排移动1个圆片到第一排，把第一排凑成10，就能看出结果是14。引导学生根据操作过程说出计算算理，看9把5分成1和4，先算9+1=10，再算10+4=14，所以9+5=14。

（3）追问学生有没有其他的方法，学生摆一摆发现还可以从上面一排移5个到下面一排凑成10。学生边操作边说算理，看5拆9，把9分成5和4，先算5+5=10，再算10+4=14，所以9+5=14。

（4）再让学生尝试自己摆一摆，并选择自己喜欢的方法说一说操作过程。教学中，教师进行有实物演示，再让学生自己进行有实物操作 “凑十”，然后让学生根据操作过程总结算理。

低年级学生的思维处于无序思维向有序思维的过渡阶段，教师要积极引导和帮助学生度过这个阶段，训练思维的条理性。在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。

3.解决问题中的有效操作

《数学课程标准》明确要求数学教学要使学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”。低年级学生年龄小，阅读能力差，理解题意比较困难。教师要引导学生动手操作，通过作图或实物操作，将数学问题中蕴含的抽象的数量关系以形象直观的方式表达出来，从而获得解决问题方法。

例如：在教学“加减混合”的拓展延伸时，我提出了以下问题：池塘里原来有一些鱼，游来3条，又游走了4条鱼，现在池塘里有10条鱼，原来池塘里有几条鱼？这道题是逆向思维题，一年级学生理解太抽象，我设计了以下操作活动：①在信封里放好11根黄色小棒，让学生放3根红色小棒放入信封，代表游来了3条鱼；②从信封里取出4根黄色小棒，代表游走的4条鱼；③观察信封里现在有10条鱼；④引导思考哪些鱼（黄色小棒）是池塘里原来的小鱼，哪些小鱼（红色小棒）不是原来的小鱼，学生操作拿回取走的4根黄色小棒，拿走放入的3根红色小棒。通过这样的操作得出算式10+4-3=11（条）。讨论操作发现，还可以先拿走放入的3根红色小棒，再拿回取走的4根黄色小棒，根据操作过程得到算式10-3+4=11（条）。操作中学生还发现游走4条鱼，又游来3条鱼，那就是原来的鱼游走了1条后，剩下现在的10条鱼，所以原来池塘里有11条鱼。

我准备学具时设计用不同的颜色代表原来的鱼和游来的鱼，给学生一个直观的判断：哪些鱼是池塘里原来的鱼，哪些鱼不属于原来的鱼。通过动手操作、自主探索和合作交流，不仅想出了多种策略来解决问题，而且培养了学生的动手操作、语言表达和思维能力，同时学生的探索精神、创新意识和解决问题的能力都得到了进一步的发展。

（三）利用生活中的数学，体验操作方法

数学源于生活，学生动手操作活动不仅仅可以在课堂中进行，也可以延伸到学生生活中去。教师可以根据学生已经掌握的知识，设计有层次的动手操作活动。

例如在教学“认识人民币”时，学生初步认识人民币后，我设计了“小鬼当家”活动，让学生用20元钱自己到超市去购物，并列出购物清单，设计的购物清单包含以下几个内容：物品名称、单价、数量、总共需要多少钱、找回多少钱。学生通过购物的亲身体验，理解了购物清单中的每项内容。活动中学生不但享受到了乐趣，也认识了人民币的不同表示和兑换中发生的很多知识，对购物中的抽象概念有了一个具体的理解。endprint

再例如“时钟的认识”一课，当学生初步认识时钟时，我设计了制作钟面模型的实践操作活动，活动全面开放，学生自己选择家中的材料，自己设计钟面。通过钟面模型的制作，学生了解了钟面的特点。第二课时中24时计时法对一年级学生而言显得很抽象，比较难理解。所以我又设计了第二個动手操作实践活动——“我的一天”。学生自主设计自己的一天作息时间，在记录的过程中，学生将现实生活中的时间与钟面上的时间一一对应，进一步理解24时计时法表示时间的规律，发现24时计时法与12时计时法的联系与区别。

数学源于生活，所以很多动手操作活动可以回归于生活，教师放手大胆地让学生到生活中多动手操作，增强学生在生活中的数学应用意识，实现真正意义上的学会学习、学会生活、学做主人，这对于其实现终身学习有重大的影响。

（四）关注有效评价，培养操作习惯

当课堂上学生动手操作时，教师一定要仔细巡视，及时掌握学生操作情况，对操作中存在的问题应及时指出，并做出中肯的评价，防止错误再次发生。良好的动手操作习惯是操作活动进行的前提。在动手操作活动中，我以评价为导向，培养学生的动手操作习惯，设计低年级学生在数学课堂上动作操作习惯的单项评价表。测评表设定了学习兴趣、学习习惯、学业成果三个评价维度，每个评价维度有具体的观察点，根据观察点制定评价标准，每个观察点有三个评价标准，通过课堂观察，将自评、互评与师评相结合，将评价活动融入有操作的课程中，全方位综合评价学生的操作习惯。

操作活动中，对学生的鼓励就是对学生操作意识的一种激励，它会在心理上产生一种震撼的作用，能够很好地激发学生勤于动手操作的积极性和热情，更好地提高数学教学效果。

三、实践案例

沪教版一年级第二学期的“长度比较”是在学生已经学会了比较事物的大小、多少的基础上进行的，又是学习长度测量的重要基础。《课程标准》对相关内容作了如下建议：“要尽可能地让学生通过视觉、动手操作等活动，获得对物体长度比较的直观经验，在操作过程中，让学生进行物体长度比较时发现使用的同一标准的测量工具，将比较的物体量化后再进行比较，体会到同样度量单位的重要意义。”本节课设计的活动以此为目标导向，通过设置操作性任务——“随变”和“奇（齐）点”，来对学生的操作习惯进行课堂观察。

（一）动手操作，实践领悟比较的多种方法

从生活中“近大远小”的错觉冲突，学生根据经验得出比较高矮时要站在同一个水平位置，从而引出长度比较。让学生在操作过程中发现由于材质的不同，有些物体不能拉直后进行比较，可以灵活运用操作方法，将物体变化，可拉直，可重合。总结长度比较，根据实际情况有时可以由曲变直，有时可以由直变曲。为了让学生发现长度比较的原则：一端对齐，重合后看另一端，就以学生操作方式设计了如下任务。

【任务一：随变】

1. 第一变（曲变直）。

准备材料：两根不同颜色的彩带。

任务要求：两人一组，哪根绳子最长，哪根最短？并将两根彩带按照从长到短的顺序编号写在表格中，并讨论比较的方法。

小组讨论总结方法：一端对齐，拉直重合，看另一端。

2. 第二变（直变曲）。

准备材料：一个三角铁、一根彩带。

将彩带变曲与三角铁重合比较长度。

任务要求：两人一组，将三角铁和彩带进行长度比较，小组比一比、说一说比较的方法，将两种物体从长到短编号写在表格中。

小组讨论总结方法：彩带的一端对齐三角铁一端，将彩带与三角铁重合，看另一端。

3. 第三变（借助工具）。

准备材料：一个三角铁、铁环、一根彩带。

将彩带分别与三角铁、铁环重合，在彩带上标记好三角铁和铁环的长度。

任务要求：两人一组，将三角铁和铁环进行长度比较，小组比一比、说一说比较的方法，将两种物体从长到短编号写在表格中。

小组讨论：两个固定物体长度比较的方法，可以借助其他物体进行比较，引出借助工具的方法（间接比较），为后续借助方格纸做铺垫。

操作习惯评价点：小组学生共同操作，互相观察活动操作过程中的参与兴趣和操作工具的摆放情况。教师随堂观察全班学生的操作兴趣和操作工具的摆放情况，并写出同伴的评价语言。

4. 小组评价：互评操作习惯，在评价表中给同伴操作习惯评 。

给同伴评语：

我想对（ ）说，你在（ ）方面做得很好！

（二）从定性比较到定量比较过渡

从定性比较向定量比较过渡，既结合了直接比较又产生新的疑惑，对无法移动的两个物体的长度进行比较，前面有借助彩带间接比较的经验，学生进一步探究定量比较的方法，借助同样的方格纸给被测量的物体定量，再进行形象直观的比较。

【任务二：奇（齐）点】

材料准备：方格纸、长方形纸。

活动要求：比较长方形纸上两条邻边的长度。

1. 直接比较：用折一折的方法比较两条邻边的长度。

小组用折一折的方法比较长方形纸上两条邻边的长度。

2.借助方格纸比较两条边的长度（定量比较）。

将长方形的纸放在方格纸上，数一数两条邻边各占几格，然后再进行长度比较，验证第一次比较的方法。

讨论方格纸的使用方法：长方形的两条边的一端对齐方格纸的方格，即对齐一端（点）。

完成以上两个要求后，根据评价表自评、互评操作习惯，给自己和同伴评语。

给自己的评语：

我是（ ），我在（ ）方面做得很满意！

给同伴的评语：

我想对（ ）说，你在（ ）方面做得很好！

（三）综合评价学生的操作习惯

参照低年级学生在数学课堂上动作操作习惯的单项评价表，操作习惯中的学习兴趣评价、学业成果由教师课后根据上课观察给每个学生评价，并给部分学生操作评语。

教师评语：对（ ）说：你在本次课堂操作中（ ）做得很好，期待你在（ ）方面可以取得更大的进步！

四、结束语

实践证明，有效的动手操作无论在计算教学、概念教学还是在空间与图形的教学中，都有助于学生对知识的理解与建构。思维始于动作，让学生动手操作符合从形象思维向抽象思维逐步发展过渡的认知过程。学生的思维随着操作和顺序迁移，操作程序反映了学生接受思维的进程，反映了一定的逻辑顺序，有序的操作有利于发展学生的思维。小学数学课堂中有效的动手操作必不可少，学生在有效的操作中主动探究，发现知识去探索，发现知识内在、本质的联系，发展数学思维能力，能够提升小学数学教学效率。

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