15×104m3超大型浮顶储罐应力计算方法探讨与实验测试分析

丁宇奇 吕 涛 刘巨保 陈冬芳 韦振光 戴希明

(1．东北石油大学机械科学与工程学院；2．大庆油田工程有限公司)

15×104m3超大型浮顶储罐应力计算方法探讨与实验测试分析

丁宇奇1吕 涛1刘巨保1陈冬芳1韦振光2戴希明1

(1．东北石油大学机械科学与工程学院；2．大庆油田工程有限公司)

以15×104m3超大型浮顶储罐为研究对象，分别采用组合圆柱壳法与弹性-刚性地基梁耦合法对储罐壁板与底板的应力进行计算。通过与有限元计算结果的对比分析可知，两种方法计算结果与有限元计算结果的最大误差分别为7.15%和39.15%，说明解析法计算具有一定的局限性。最后，通过对两台储罐试水期间的应力进行测试，进一步验证了有限元计算方法的准确性。现场实测表明，可通过改变储罐第1、2层壁板的高度比例改善储罐壁板最大应力所在位置，使储罐壁板应力分布更加合理，有利于保证超大型浮顶储罐安全工作。

超大型浮顶储罐 组合圆柱壳法 弹性-刚性地基梁耦合法 应力计算 有限元

当前我国石油对外依存度逐年增加，2014年已逼近60%，因此，对于超大型原油储罐的需求与日俱增。目前，我国对于10×104m3以下储罐的设计可结合储罐设计标准完成[1,2]，并形成了完整的配套施工方案。随着国民经济的飞速发展和国家原油战略储备库项目的实施，特别是自2014年7月以来，油价经历“十三连跌”之后，我国更增加了原油的进口量与储存量，因此，尽快提高建造大型储罐的技术水平具有重要意义[3,4]。目前我国对于15×104m3超大型浮顶储罐的设计还没有相关标准，对于该容量储罐的设计与应力计算主要参照API 650-2013标准[5,6]、圆柱壳法[7,8]和弹性-刚性地基梁耦合法[9～11]。但上述对超大型储罐应力解析法计算的准确性与储罐壁板和底板连接焊缝处的应力分布规律还有待研究。而随着计算机仿真技术的逐步发展，采用有限元数值仿真计算手段来模拟分析一些非标容器的设计应用也越来越广泛[12,13]。

为此，笔者分别采用解析法与有限元计算方法对15×104m3超大型浮顶储罐壁板外表面和底板应力分布进行计算。其中，着重对比分析了储罐外壁面第1、2层壁板连接焊缝和储罐大脚焊缝处使用两种计算方法所得的储罐应力分布的异同。最后通过对两台储罐试水期间的应力测试，验证了理论计算的可靠性。同时也对储罐壁板高度的选择进行了探讨性研究，为今后超大型浮顶储罐的设计提供了理论参考依据。

1 基于解析计算方法的储罐应力计算

1.1 储罐几何结构参数设计

在超大型浮顶储罐设计方面，目前还没有成熟的设计标准，对10×104m3以上储罐的设计主要还是参照API 650-2013常规储罐设计规范。笔者参照相关设计标准对15×104m3储罐的壁板和底板进行了初步设计。其中储罐1～8层壁板厚度分别为40、35、27、22、17、12、12、12mm；1～6层壁板材料为SPV490Q；7层壁板材料为16MnR；8层壁板材料为Q235B。为了观察壁板高度对储罐应力的影响，分别将第1、2层壁板设计为等高(2 980mm)和不等高(3 180、2 780mm)，其余壁板高度均为2 980mm。

1.2 储罐壁板应力计算

储罐结构属于典型的薄壳容器，储罐的第1层壁板与底板连接处及其附近区域的应力与变形可采用薄壁圆柱壳法进行计算。在液压作用下，第1层罐壁主要发生径向变形，但由于储罐壁板与底板连接为整体结构，因此受到底板对它的约束作用。由于储罐底板受到地基约束作用的径向位移为零，因此储罐壁板与底板连接处受到边缘弯矩M0和边缘剪力Q0的作用。由于储罐为变壁厚设计，从下向上壁板厚度逐渐减薄，各层壁板的径向变形不一致，若相互没有约束，则壁板连接焊缝处将撕裂。但实际上有约束，上下互相牵制，底层壁板向外变形，上层壁板向内变形，使下层环向应力有所增加而上层有所减小，故交界面必然存在纵向边缘弯矩M和边缘剪力Q。分别采用长圆柱壳理论和短圆柱壳理论对储罐第2层以上壁板和第1层壁板的应力进行计算，相邻两层罐壁板连接处的受力模型如图1所示。

图1 储罐壁板连接处受力分析模型

在Mi、Qi和液压的作用下，第i层和第i+1层壁板的挠度方程分别为：

(1)

(2)

E——储罐壁板弹性模量；

hi——第i层罐壁板的储液高度，mm；

Mi——第i层与第i+1层罐壁板连接处的边缘弯矩(每1mm宽度的弯矩)，N；

Qi——第i层与第i+1层罐壁板连接处的边缘剪力(每1mm宽度的剪力)，N/mm；

R——储罐内半径，mm；

ti——储罐壁板计算厚度，mm；

yi——第i层罐壁板挠度，mm；

μ——储罐壁板泊松比。

在储罐壁板连接处，当xi=xi+1=0时，yi=yi+1，yi′=-yi+1′，将变形协调条件代入式(1)、(2)，化简得：

(3)

求解式(3)即可得到罐壁板连接处的边缘剪力Qi和边缘弯矩Mi。

1.2.1 储罐第1层壁板应力计算

储罐第1层壁板轴向应力σx(外壁为正，内壁为负)的计算式如下：

(4)

式中Mx——距底板x处单位长度上的环向弯矩，N。

而Mx由两部分组成：由底板边缘力引起的环向弯矩Mc1和由第1层壁板与第2层壁板之间的边缘力M1、Q1引起的环向弯矩Mc2。计算公式分别为：

(5)

(6)

储罐第1层壁板环向应力σθ的计算式如下：

σθ=σθ1+σθ2+σθ3

(7)

式中σθ1——由液压和底板与罐壁连接处的边缘力所引起的直径变化而产生的环向应力；

σθ2——第1、2层壁板连接处的边缘力所引起的直径变化而产生的环向应力；

σθ3——环向弯矩在环向产生的泊松应力，内外壁的应力方向相反。

(8)

(9)

(10)

1.2.2 储罐第2层以上壁板的应力计算

储罐第2层以上壁板的受力如图1a所示，在边缘力系和液压作用下第i层罐壁板外壁的轴向应力σxi和环向应力σθi的计算公式如下：

(11)

(12)

第2层罐壁板的应力计算，需要联合罐底板、第1层壁板求出Mi、Qi后，才可以使用式(11)、(12)进行计算。

根据储罐的设计参数和组合圆柱壳计算方法，在储罐最高储水液位20m时，以第1、2层等高(2 980mm)壁板为例，对壁板外侧环向应力进行计算，计算结果见表1。

表1 组合圆柱壳法计算罐外壁板应力

从表1的计算结果可以看出，储罐外壁的环向应力随距离底板高度的增加，其数值逐渐降低。罐外壁最大应力为252.9MPa，发生在第1层壁板上(在距离罐底2 935mm处)，即靠近第1、2层壁板连接焊缝位置距离焊缝45mm处。而对于第1、2层壁板焊缝覆盖区域(约30mm宽度)，由于储罐壁板厚度由40mm减少为35mm，将会导致焊缝区域产生一定的应力集中现象。而从组合圆柱壳法计算的罐壁应力来看，其数值却由252.9MPa降低为240.4MPa，说明采用该方法不能考虑焊缝局部区域引起的应力集中现象，对计算得到的储罐壁板应力的准确性还有待进一步研究。

1.3 储罐底板应力计算

储罐底板受力模型如图1b所示，储罐内液体压力引起边缘板发生提离，假设有长度为L的边缘板发生了提离现象，则若将储罐底板在此处截开，地基对储罐的约束反力分别为F1、F2，且此处有附加弯矩M2的作用。在液压p的作用下，根据力平衡和变形协调条件可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

l——罐底板外伸长度，mm；

t——罐底板厚度,mm；

W——单位周长罐壁自重，N/mm；

θb——壁板与底板连接处转角。

在储罐底板不同位置处的径向弯曲应力σbτ可表示为：

(17)

则罐底板上表面环向弯曲应力σbθ为：

σbθ=μσbτ

(18)

根据储罐的设计参数，在储罐最高储水液位20m时，以第1层和第2层等高壁板2 980mm为例，对底板的径向应力进行计算，计算结果见表2。

表2 弹性-刚性地基梁法计算储罐底板应力

从表2的计算结果可以看出，储罐底板的径向应力随远离大脚焊缝，其数值逐渐降低，且由拉应力为主逐渐变为压应力为主。罐底板最大应力值为390.1MPa，发生在大脚焊缝位置。

2 储罐有限元模型建立与计算结果分析

2.1 模型的建立

若不考虑储罐开孔结构，则储罐可简化为轴对称模型，考虑储罐壁板连接焊缝、大脚焊缝和储罐底板与地基的接触作用，建立如图2所示的储罐轴对称非线性有限元模型。由于浮顶对储罐壁板和底板的应力分布影响较小，在模型建立过程中不予考虑。为了便于讨论，在储罐壁板外表面和罐底设置两条计算路径。

图2 储罐轴对称有限元模型

2.2 计算结果分析

储罐模型计算参数按第1、2层壁板等高选取，地基下表面为位移约束边界条件。储罐计算液位高度分别取为5、10、15、20m。经计算在4个液位高度下储罐壁板外表面环向应力变化曲线如图3所示，储罐底板内表面径向应力变化曲线如图4所示。

图3 壁板外表面环向应力变化曲线

图4 底板内表面径向应力变化曲线

由图3可知，随着液位的升高，储罐壁面环向应力逐渐增大。在液位高度为5m时，环向最大应力值为67.5MPa(发生在距离储罐底板高度为1 495.3mm处)；在液位高度为10m时，环向应力最大值发生在距罐底表面1 986.0mm处，其值为124.9MPa；在液位高度为15m时，在第1、2层壁板连接焊缝处产生的最大应力为193.7MPa；在液位高度为20m时，环向应力最大值发生在距罐底表面3 010.4mm处(即第1、2层壁板连接焊缝处)，其值为264.2MPa。由于受底板约束，环向应力在底板附近为负，然后慢慢增大变正；当液位高度超过15m时，可看出在第1、2层壁板连接焊缝处，其环向应力在壁板连接焊缝处发生了阶跃变化现象，说明在储罐壁板连接焊缝处存在一定的应力集中现象。

由图4可以看出，随着液位的升高储罐底板径向应力逐渐增大。在液位高度为5m时，在距离大角焊缝2 341.2mm处(即龟脚焊缝所在位置)产生最大径向应力，数值为23.8MPa；在液位高度为10～20m时，储罐底板最大径向应力均发生在靠近大脚焊缝位置，并且数值逐渐增大；在液位高度为20m时，储罐底板径向应力最大值在距大脚焊缝36.8mm处，值为333.8MPa。

2.3 储罐解析与数值应力计算对比分析

为了对比分析解析计算方法与有限元计算方法对储罐壁板与底板应力计算的异同，在最高液位高度20m下，分别比较了两种方法计算的储罐不同位置处的壁板与底板的应力，计算结果见表3、4。

表3 储罐外壁环向应力计算对比分析(解析和数值法)

表4 储罐底板径向应力计算对比分析(解析和数值法)

从表3、4中的数据可以看出，采用组合圆柱壳法和有限元计算方法计算的储罐壁板各位置处的环向应力分布趋势相同，且各点应力最大误差为7.15%，说明对于超大型浮顶储罐壁板应力的计算，两种方法均有较高的计算精度和准确性；但从应力分布规律上看，组合圆柱壳法计算的储罐壁板最大应力在第1层壁板上，而有限元计算出储罐壁板最大应力在第1、2层壁板连接焊缝靠近第2层壁板位置。而弹性-刚性地基梁法和有限计算方法计算的储罐底板应力分布规律相似，但对比各位置处的应力数值发现，最大误差达到了39.15%，说明当采用解析法对储罐底板应力进行计算时仍存在较大误差，应用范围具有局限性。

3 试水工况下储罐应力测试

从之前的分析可以看出，对于储罐壁板应力的计算采用组合圆柱壳法和有限元数值计算方法时，结果误差较小，但应力最大值位置却分别在第1、2层壁板焊缝两侧，而储罐壁板应力最大值所在壁板位置将影响储罐壁板高度的设计；从储罐底板应力来看，弹性-刚性地基梁耦合法和有限元数值计算方法所得结果分布规律相同，但相对误差较大。因此，需要通过储罐试水期间的应力测试来进一步对两种方法计算的准确性进行验证。

3.1 测试部位和布片方案

根据大型原油储罐应力分布特征，分别对两台15×104m3储罐进行了测试(储罐第1、2层壁板分别为等高和不等高)，测试过程中主要考虑对储罐底板内表面和下3层壁板的外表面的应力进行测试，特别注意对储罐壁板连接焊缝和底板大脚焊缝进行了加密布点。

3.2 测试结果

分别对储罐试水过程中液位高度为5.23、7.90、10.08、13.10、15.65、17.66、20.00m进行了测试。去除测试过程中数据不稳定的测点，最终储罐外壁面保留25个测点，储罐底板保留11个测点。以第1、2层壁板等高储罐为例，各液位下储罐外表面实测环向应力和储罐底部内表面实测径向应力变化曲线如图5、6所示。

图5 壁板外表面实测环向应力变化曲线

从图5可以看出，在靠近罐底附近，由于受到储罐底板的约束，环向应力由负逐渐变正；在储罐壁板连接焊缝处，由于壁板焊缝的影响，其应力存在明显的阶跃现象；在储罐第2层壁板，靠近第1、2层壁板连接焊缝产生环向应力最大值286.6MPa(距罐底上表面3 130mm处)。从图6可以看出，在近大脚焊缝处径向应力较大，最大值为411.8MPa(距罐壁30mm处)，随着远离大脚焊缝，其数值迅速衰减。对比图3、5和图4、6可以看出，有限元计算结果与现场实测储罐外壁面与底板应力分布规律相同，特别是储罐外表面最大应力所在位置均发生在第2层壁板靠近连接焊缝处，这与组合圆柱壳法计算的储罐外壁应力最大值所在位置不同。

为了对比分析储罐第1、2层壁板高度分别设计为2 980mm(等高)和3 180、2 780mm(不等高)对储罐壁板外表面应力的影响，分别对两台储罐试水期间的外表面应力情况进行了对比测试分析。在液位高度为20m时，将两台储罐外表面与罐底应力实测数据列入表5、6。

表5 储罐实测罐壁环向应力

表6 储罐实测罐底径向应力

从表5、6中的数据可以看出，当储罐第1、2层壁板选取不同高度时，储罐外壁环向应力最大数值发生位置没有发生变化，均在距离罐底3 130mm处(靠近第1、2层壁板连接焊缝)。但对于等高度壁板，其最大值落在第2层壁板上，对于不等高度壁板储罐，其最大值落在第1层壁板。因此对于储罐第1、2层壁板高度的选择，按照不等高设计更加安全合理。当储罐壁板分别采用两种设计方法时，对储罐底板应力分布规律没有影响。

4 结论

4.1 采用API 650-2013标准中的变点法对超大型浮顶15×104m3储罐进行了设计，并通过组合圆柱壳法和弹性-刚性地基梁耦合法对15×104m3储罐壁板和底板应力计算，得到了储罐外壁面和底板的应力分布状态。从计算结果看，储罐壁板最大应力发生在第1层壁板上(距离底板2 935mm处，靠近第1、2层壁板连接焊缝)，并由下向上逐渐降低；储罐底板最大应力发生在距离大脚焊缝60mm位置处，随着远离焊缝位置，其应力数值逐渐降低。

4.2 建立了储罐与地基接触和材料非线性轴对称有限元模型，对15×104m3储罐壁板和底板应力进行了有限元计算。有限元计算结果表明，在储罐第1、2层壁板连接焊缝处发生储罐壁板最大环向应力264.2MPa(距储罐底板3 010.4mm处)。在第1、2层壁板连接焊缝处，其环向应力发生了阶跃变化现象，说明在储罐壁板连接焊缝处存在一定的应力集中现象；由于受底板约束，环向应力在底板附近为负，然后慢慢增大变正。储罐底板径向应力最大值发生在距大脚焊缝36.8mm处，值为333.8MPa。

4.3 对比解析计算和有限元计算结果可以看出，采用组合圆柱壳法和有限元计算方法计算的储罐壁板各位置处的环向应力分布趋势相同，且各点应力最大误差为7.15%，说明对于超大型浮顶储罐壁板应力的计算，两种方法均有较高的计算精度与准确性；弹性-刚性地基梁法与有限计算结果从底板应力分布规律上看相似，但对比各位置处应力数值，最大误差达到了39.15%，说明当采用解析法对储罐底板应力进行计算时仍存在较大误差，应用范围具有局限性。

4.4 对储罐试水期间的应力进行了测试，测试结果表明，储罐外壁面和罐底应力分布规律与有限元计算结果相符合，其中罐壁环向应力最大值出现在第2层壁板(靠近第1、2层连接焊缝处)，进一步验证了有限元计算结果；对比不同第1、2层壁板设计高度储罐测试结果，随着第1层壁板高度的增大，储罐外壁面环向应力最大值所在位置不发生变化，第1层壁板越高储罐越安全，建议在今后设计中可通过改变储罐第1、2层壁板高度，来改变储罐最大应力所在位置。

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DiscussionofStressCalculationMethodandAnalysisofExperimentalTestof15×104m3Ultra-largeFloatingRoofTank

DING Yu-qi1, LV Tao1, LIU Ju-bao1, CHEN Dong-fang1, WEI Zhen-guang2, DAI Xi-ming1
(1.CollegeofMechanicalScienceandEngineering,NortheastPetroleumUniversity; 2.DaqingOilfiledEngineeringCo.,Ltd.)

Taking a 15×104m3ultra-large floating roof tank as the object of study, both combined cylindrical shell method and elastic-rigid foundation beam coupling method were adopted to calculate the tank’s shell and bottom plate stress. Having it compared with the finite element calculation result to show that, as for the afore-said two methods and the finite element method, the maximum relative error are 7.15% and 39.15% to indicate a certain limitation in the analytical method. Through testing the stress of two watered tanks, the accuracy of the finite element calculation method was verified. The field test shows that, changing the height ratio of the first shell and second shell can effectively improve the stress distribution over the tank shell more reasonablely, this is more favorable to ensure the safe operation of the ultra-large tank.

ultra-large floating roof tank, combined cylindrical shell method, elastic-rigid foundation beam coupling method, stress calculation, finite element

国家自然科学基金项目(51604080)；中国石油和化学工业联合会科技指导计划项目(2016-01-01)；东北石油大学青年科学基金项目(NEPUQN2015-1-09)。

丁宇奇(1982-)，副教授，从事石油石化装备应力分析和测试技术研究。

联系人刘巨保(1963-)，教授，从事石油钻采管柱力学研究，jslx2000@163.com。

TQ053.2

A

0254-6094(2017)02-0168-08

2016-06-06，

2016-12-08)