多种证法解决一道课本例题

马松林

(甘肃省古浪县第二中学,甘肃 武威 733102))

多种证法解决一道课本例题

马松林

(甘肃省古浪县第二中学,甘肃 武威 733102))

本文从一道课本例题出发，除课本上给出的两种证明方法外，作者又介绍了九种证明方法，通过这些证明方法可以让同学们理解掌握不等式的基本证明方法.

课本例题；证明方法

此题的证明方法较多，课本上给出了作差比较法与分析法两种证明方法，下面给出另外九种证法，以供大家参考.

证法一(商值比较法)

∵a,b,m∈R+,a

证法二(放缩法)

∵a,b,m∈R+,a

证法三(增量换元法)

设b=a+t(t>0).

证法四(主元法)

证法五(三角换元法)

∵(b+m)-(a+m)=b-a,

∴b+m=(b-a)sec2α,a+m=(b-a)tan2α.

又a+m>a, ∴ tan2α> tan2β,

证法六(解不等式法)

∵a,b∈R+,a

其解集为(-∞ ,-b)∪ (0, +∞)⊃R+,

∴原不等式成立.

证法七(定比公式法)

证法八(斜率法)

作直线y=x, 设A(b,a) ,B(-m,-m),

证法九(函数单调性法)

∵函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,

又m∈(0,+∞),

[1]人民教育出版社等.普通高中课程标准实验教科书 数学选修4-5 不等式选讲[M].北京：人民教育出版社.

[责任编辑：杨惠民]

2017-07-01

马松林，男，汉族，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作，曾获甘肃省基础教育科研优秀成果二等奖.

G632

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1008-0333(2017)28-0025-01