季节性冻土区冻胀力的简化算法

张丽伟，于兴华，滕 凯

季节性冻土区冻胀力的简化算法

张丽伟1，于兴华2，滕 凯3

（1.齐齐哈尔市河道管理处，黑龙江齐齐哈尔161006；2.黑龙江省水利水电集团冲填工程有限公司，黑龙江哈尔滨150000；3.黑龙江省三江工程建设局，黑龙江哈尔滨150000）

针对《水工建筑物抗冰冻设计规范》单位切向冻胀力、单位水平冻胀力以表格形式给出在实际工程应用上存在的计算依赖表格、内插取值误差大、外延值域随意性等问题，通过对冻胀力与冻胀量关系曲线的线型特性分析，采用优化拟合的方法，获得了表达形式简单、取值过程简捷、计算精度高的数学表达式，可在实际工作中推广应用。

冻胀力；冻土区；优化拟合；简化计算

1 问题的提出

由于水工建筑物多建于江河岸边及渠沟泡等低洼地段，地基土的含水量大、地下水位高、冻胀量强，因此，位于季节性冻土区的水工建筑物常因承受冻胀力的作用而发生冻害破坏，如桥梁或渡槽工程的桩基冻拔变形问题，涵闸等建筑物挡墙的水平冻胀变形破坏等。据有关统计资料，季节性冻土区水工建筑物的冻害破坏率高达70%，平均重建率高达40%。为了从工程的设计上解决水工建筑物的冻害破坏问题，GBT50662-2011《水工建筑物抗冰冻设计规范》（以下简称《规范》）作为强制性执行技术标准，明确了冻土类别划分，提出了与各类冻土相对应的冻胀量及冻胀力，给出了相关的抗冻设计及计算方法，为有效保证季节性冻土区水工建筑物的抗冻安全奠定了基础。

冻胀力作为抗冻设计的基本参数，在工程设计工作中如何实现快捷、准确的选取至关重要。《规范》中通过表格的形式将土的冻胀分为V级，对应各级冻土分别给出了与之相对应的冻胀量h及单位切向冻胀力Tt、单位水平冻胀力Th及单位法向冻胀力Tv。实际设计中需首先计算出土的h值，再根据值通过查表插值获得与之相对应的Tt，Th及[Tv]值。由于在实际工作受表格束缚、内插取值误差大、外延取值人为性等问题，实际应用尚存在不足。为了改进应用《规范》中冻胀力表格数据存在的上述问题，采用优化拟合的方法，通过对冻胀力与冻胀量关系曲线特性的分析，经对多组备选拟合函数的逐次逼近比选，获得了具有较高替代精度、表达形式简单、计算过程简捷的计算公式。

2 公式的建立

由于桩基和挡墙是水工建筑物工程中应用最广泛的结构形式，因此，其抗冻设计所涉及的切向冻胀力及水平冻胀力的取值计算，就成为工程技术人员开展抗冻设计必须面对而且最重要的基础工作。为此，主要研究《规范》中关于单位切向冻胀力及单位水平冻胀力计算公式的建立问题。

2.1 现有表格存在问题

《规范》第3.0.9条根据地表或基土冻胀量、挡墙后计算点的冻胀量大小将土的冻胀级别分为V级，第4.0.3条根据土的冻胀级别通过表格的形式给出了与其相对应的单位切向冻胀力Tt及单位水平冻胀力Th，见表1。

通过多年的实际工程应用发现，《规范》给出的表格法确定冻胀力主要存在以下问题：

表1 冻土级别及相应的冻胀力

1）表格数据形式不便应用。计算工作需在表格数据的支持下完成，实际应用受表格束缚，也不利于相关数据的智能化处理。

2）直线内插取值误差大。由于表格所给数值间隔较大，如Ⅲ级冻胀土的冻胀量5＜h≤12 cm，单位冻胀力的值域区间为40～80 kPa，单位水平冻胀力的值域区间为50～90 kPa，当 的计算值在5～12 cm之间时，单位切向冻胀力Tt及单位水平冻胀力Th需采用直线内插法获得。而实际上，在此区间的及为非线性的曲线关系，采用直线内插法获取将产生替代计算误差，根据笔者计算比较，最大误差在4%～5%之间。

3）外延取值存在随意性。由表1可见，Ⅴ级冻胀土的冻胀量为h＞22 cm，而与之相对应的单位切向冻胀力为110～150 kPa，单位水平冻胀力为120～170 kPa。因此，当计算冻胀量h＞22 cm时，只能人为地凭经验在上述给定值域内，选取单位切向冻胀力Tt及单位水平冻胀力Th的设计值，与工程实际情况可能存在较大误差。

2.2 冻胀应力的数学表达式

为了获得单位切向冻胀力及单位水平冻胀力的计算公式，根据表1中及的数值对应关系即可完成其关系曲线的绘制，见图1、图2。

由图1、图2可见，及为非线性关系曲线，Tt及Th随的增大呈非线性增大，且增大的幅度在逐渐减小。曲线的斜率在h=5cm附近发生由减小到小幅增加的局部变化，使曲线的线型呈现出与反正切函数曲线相类似的特征。依据Tt-h及Th-h关系曲线的这一特性，初步拟定了多组备选函数，以标准剩余差最小为目标值，即：

图1 Tt-h关系曲线

图2Th-h关系曲线

式中：S为计算值（1,2，…，n；n为计算选取的数组数）与表1中《规范》给定值的标准剩余差，kPa。

经逐次逼近拟合优先可得：

式（2）（3）中关于土的冻胀量，可根据《规范》附录C的有关公式进行计算。

3 公式的适用性及精度比较

3.1 实用性分析

由公式（2）（3）可见，当h=0cm时，Tt=0 kPa、Th=0 kPa，与表1、图1、图2及工程实际情况相一致。而当冻胀量22 cm时，利用公式即可根据冻胀量求出与之相对应的单位切向冻胀力或单位水平冻胀力，较好地解决了在实际工程中22 cm情况下冻胀力外延取值的随意性问题，公式具有更好的实用性。

3.2 精度分析

为了比较本文公式的计算精度，利用表1中的数值关系及公式（2）（3）的计算结果，由式（4）即可求得计算结果的相对误差，比较结果见表2。

式中：zi为计算值e′i与表1中《规范》给定值的相对误差，%。

由表2可见，公式（2）（3）计算单位切向冻胀力及单位水平冻胀力与《规范》给定值的最大相对误差分别为0.27%和-0.50%，公式具有较高的计算精度，完全可以满足实际工程的计算精度要求。

表2 公式（2）（3）计算精度比较

4 结语

单位切向冻胀力及单位水平冻胀力是水工建筑物抗冻设计的2个重要参数，由于《水工建筑物抗冰冻设计规范》表格数据形式实际应用受束缚，存在内插取值误差大、外延取值随意性等问题。依据优化拟合理论，建立了季节冻土区单位切向冻胀力及单位水平冻胀力的简化计算公式，较好地解决了《规范》表格数据在实际工程应用中存在的问题，公式表达形式简单、计算精度高，最大相对误差仅为0.5%，具有实用及推广意义。

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TU475 < class="emphasis_bold"> ［文献标识码］B

B

1002—0624（2017）12—0009—02

2017-08-10