层级互动式教学模式及其在高中数学教学中的实践

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(山东省日照市莒县第二中学)

数学是人类社会运行过程中不可代替的重要组成部分。一个人只有具备基础的数学能力，才能在当今社会中得以生存。我国教育工作中向来十分注重数学课程，将数学和语文作为了最为基础的两大学科，并在小学、初中、高中乃至大学阶段都开设了相应的数学课程。在高中阶段，数学学科的成绩影响着学生的综合成绩水平，进而会对高考成绩造成一定的影响。因此，广大师生和家长一直以来都十分注重高中数学学习，在过去的高中数学教学工作中，为了对学生的数学能力进行培养，往往采用题海战术进行练习，这种做法虽然在一定程度上可以取得成效，但存在着效率过低的问题，严重影响到学生的学习效果。通过层级互动教学模式，可以有效地对学生进行区分，实现学生个性化发展，强化课堂探究水平，从而有效地增强学生的数学素养，更好地实现综合素质的均衡提升。

一、问题创设，带动数学学习兴趣

在高中数学教学工作中，通过情景问题设计，可以将学生对数学的学习兴趣有效地激发出来，帮助学生主动进行思考发现，实现问题解决能力的不断提升，为进一步开展层级互动教学工作打下坚实基础。对于同样一道题目，不同学生因为个人的学习能力水平上存在着一定的差距，优秀的在实现正确解答的基础上可以对教材进行深层解读，掌握知识体系，对各类数学思想进行深入的了解和把握，实现新课标上的教学要求，而相对而言，学习能力较弱的学生更注重进行理解解答，面对这种情况，高中数学教师在进行问题设计时，必须具备一定的层级意识，不能一概而论，而是应当根据不同学生的学习层级来进行问题设计，让学生通过问题解决获得效能感，实现数学课堂高效互动。

例如，在进行函数单调性相关课程的学习时，教师进行问题情境设置：对初中所学知识进行回顾，对本市一天中气温变化图进行观察分析，对函数单调性变化进行直观了解。并设置如下题目：画出函数y=2/x(x≠0)的图像，对其定义域范围内单调性进行说明，并总结其判断方法。在这道题目中，总共分为三个级别的问题，能力较好的学生可以从中提取出解题思路，并升华为数学思想，而能力较差的学生也可以有效地对基础函数知识进行思考，对相关的知识点进行初步掌握。在问题解答过程中，学生理解到函数单调性是一种局部性质，通过区间范围分类讨论对数学严谨性有了深入体会，实现了数学知识应用的规范化。通过函数单调性问题的设计，从直观图像到函数表达再到规律证明，层次深入，思维由直观自然过渡到抽象，在进行解题时进行了数形结合思想和分类讨论思想的渗入，做到通过问题引起兴趣，以趣促学，为层级互动教学打好基础。

二、层级互动，实现共同合作探究

高中数学知识具备较强的系统性，在问题设计方面存在着较大的灵活性，通过小组形式进行问题解决，开展民主合作的探究式学习，实现有效互动，对题目与教材之间深层联系的贯通，可以让学生能够更加准确地抓住学习重点难点。在进行充分自主学习基础上，学生对于知识要点具备一定程度上的把握理解，通过层级互动式教学方法的开展，可以推动小组间进行合作探究，实现学习质量的有效提升。

例如，在函数单调性学习过程汇总，为了让学生对单调性定义进行更好的理解，教师可以通过设置问题的形式来引导学生进行合作探究。例如，函数f(x)=[2x+a]的单调递增区间为[3，+∞)，求a取值，通过小组合作探究，学生得出结果：f(x)=∣2x+a∣，由于单调递增区间为[3，+∞)，可知-a/2=3成立，从而得出a=-6。通过层级互动的方式，能够对学生合作探究意识进行增强，开阔其解题思路。在进行层级互动时，教师应当主动进行巡视，及时发现学生在探讨时出现的疑难，对影响合作探究效果的因素进行发掘，对课堂问题设计思路进行不断改进，实现层级互动教学的有效开展。

三、课堂演示，强化方法思路推演

通过合作探究之后，学生可以对问题结果有了大概的解决思路，这是教师可以采取展示回答的方式，让学生进行解答，并有其他学生进行判断，在更高层级上进行互动，实现层级互动的良好教学效果。

例如，在上述的例子中，学生得出相应结果后，在课堂上进行演示，其他学生在听取该生的解决思路后，对之前没有发现的问题进行进一步思考，没有得出结果的学生通过思考，快速地获得了问题结果，已经得出结果的学生通过思考，发现了新的解题方式，实现了发散数学思维的培养。

四、拓展延伸，增强数学思维素养

课堂教学的目的不仅仅是进行技能知识的培养，更多的还是对学生进行数学思维素养培养。在高中数学课堂中，通过层级互动，学生可以更加充分地对数学思想进行领会，利用数学方法来对实际问题进行解决，实现数学素养与思维的有效提升。教师在开展层级互动教学时，应当进行拓展延伸，帮助学生构建整合不同知识点之间的内在脉络，实现所学知识的综合理解。

例如，在上面提到的函数单调性教学过程中，教师在完成基本的知识讲解和引导学生自主思考之后，应当让学生对函数单调性这一知识点的重要性进行充分了解，认识到在高考数学考试中，函数单调性这一部分的内容经常出现，并会和其他的函数知识、数列、方程、集合等不同高中数学内容进行有机结合，因此教师可以设置如下问题：已知函数f(x)=2x-1/2x+1成立，证明该函数为R上增函数，并求出其值域，假设g(x)=x2/2f(x)，对函数g(x)奇偶性进行判定。学生碰见这道题目时，首先进行审题，对题目中的涉及知识点进行提取，并回顾自身所掌握的相关知识体系，做到对题目涉及知识点及相关解法形成初步的思路。其次通过层级互动，开展学生与学生、学生与教师之间的交流沟通，对题目中的未知条件与已知条件进行共同解读，对解题思路进行补充和提炼：对函数f(x)进行适当变形，利用定义做差原理进行求证，在定义域范围内选取任意变量x1、x2，x1大于x2，并将f(x1)-f(x2)进行做差变形，其结果和0进行比较，从而判断函数f(x)为增函数。接着再利用有界法对函数f(x)进行求解，将其变量作为y，得出2x=1+y/1-y，由2x>0求出y取值范围，即为题目所求值域。在进行函数g(x)定义域的计算时，利用函数奇偶性定义可以得到结果。

五、总结

随着新课改的实施深化，在当前的高中数学教学工作中，通过开展层级互动的教学方法，可以更好地帮助学生开展高中数学课程学习，激发学生学习兴趣，实现个性化成长，强化合作互动意识，更好地实现个人素质水平的提升。