小学数学结构化教学课堂过程评价解析

颜 春 红

(江苏省涟水县朱码中心小学，江苏 淮安 223400)

小学数学结构化教学就是在充分了解学生知识基础和能力经验的基础上，以完善和发展学生原有数学认知结构为目的，站在整体化、系统化的高度组织教学内容、设计教学方案、开展教学活动，促进学生在掌握知识的同时，理解知识的逻辑关系，能举一反三地真正融通、建构知识，充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，并形成比较完善的数学认知结构和思维结构的教学。在教学实践中我们将结构化学习划分为三个流程：连续、关联与循环，因此结构化教学的课堂实施也按这三个流程进行，连续、关联、循环是一节课的三个环节、三个阶段，而且每个环节、每个阶段里面也同样有连续、关联和循环的存在。课堂教学实施过程评价指标按连续、关联、循环三项进行，评价量表采取百分制，其中“连续”“关联”“循环”三项指标分值分别赋值为30分、40分、30分，每项指标中划分为三项子指标，每项子指标细分为2～3个评价内容，共计20个评价内容，分别列A、B、C、D四个评价等级，对应着“理想”“比较理想”“基本达标”“不达标”，以5分、4分、3分、1～2分作为每个等级的分值，最后合计总分。等级划分：85分以上为优秀，75至84分为良好，60至74分为合格，60以下为不合格。

一、连续

“连续”指的是“相连接续”。美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生的学习最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应根据学生原有的知识状况进行教学。”[1]在设计教学活动时首先要了解学生的学习起点，了解知识纵横联系，依据学生的已有经验和知识间的前后关联设计教学、实施教学过程，知道学生要学什么、怎么学、学到何种程度，从而把握教什么、怎么教及教到何种程度。连续包括“起点连续”“元素连续”“目标连续”，因此以这三项作为评价内容。

1.起点连续

评价内容：能找准学生的现实经验起点与逻辑经验起点，精选与学生的学习起点密切联系的学习内容；学习情境能唤醒学生主动进入学习，利于学生差异化理解，内容开放有生长性。

解析：这里的起点指学生的学习起点，包括学生的知识基础、生活经验、能力储备等。备课初始，教师要先去了解教材的编排体系，搞懂学生的知识基础，了解学生在学习这部分内容时已经具有了哪些与之相关的知识、能力、方法的经验，注重前后知识的联系，探寻知识本源，从知识的源头入手调动学生已有的经验，促进对新知的学习。

案例：五年级上册“小数的意义”(注：本篇文章选用案例均来自苏教版小学数学教材)。

在学习这部分内容之前，学生已经学习了整数的意义、读写以及大小比较等知识，掌握了十进制计数法，三年级下册学习了“小数的初步认识”，结合丰富的实例认识一位小数，帮助学生建构一位小数的模型，为五年级学习两三位小数、理解小数的意义打下坚实的基础。学生在生活中还接触大量与小数有关的现象，如以“元”作单位的小数所表示的金额，以“米”作单位的小数所表示的长度，所有这些构成学生学习小数意义和有关知识的特定的经验世界。

在前期的调查中，发现五年级学生能顺利读出一二位小数，且能正确解释标价签上的两位小数表示几元几角几分，但这些小数所表示的意义是什么学生仍无法说清。教材中采用的以长度切入对学生来说虽有接触却没有元角分来得亲切。因此，需要高度重视利用直观教具扎实理解小数的意义，可以设计由超市标价签引入，让学生在读标价签中信息时形成对小数读法的正确认识，由观察得到两位小数，并联想到一位小数、三位小数，顺势复习一位小数，再利用米尺引导学生由对一位小数意义的理解迁移到对二三位小数意义的理解。只有在充分了解学生的既有经验，站在整体、系统的角度去组织学习内容、设计教学活动，才能真正实现起点的连续。

2.元素连续

评价内容：基于学生已有知识与经验，围绕数学的核心内容展开，有针对性地进行顶层的理解、分析、把握与设计，使学生切实理解所学内容；在教师的引导下，学生能通过自主探索、小组合作交流等方式，围绕问题的核心主题而展开，进而促进学生深入而有意义地学习，探寻知识内、知识间的结构，实现知识结构与认知结构的有机结合。

解析：元素是指组成集合的每个事物，元素不仅包括学习内容被分解成的各个基本要素，也包括知识点背后的数学思想、数学方法、核心素养等。学习内容一般不是单一的知识点，往往是一组内容或一个知识群，教师必须具有结构网络的能力，引导学生在理解所学内容的基础上边学边归纳，从而理解具有相同或相似特征的知识群；同时，在教学某一新知时，要了解这一新知所包含的基本要素有哪些，了解知识间的关联，构建知识内、知识间的结构，实现知识结构与认知结构的有机结合。

案例：四年级下册“认识整万数”。

“认识整万数”是在学生经过20以内的数、100以内的数、10 000以内的数三个循环的认数学习基础上进行学习的，内容涉及数的意义、读数、写数、数数、数的组成、数的大小比较、数位顺序等；这些具体知识点的学习不是同时完成的，但这些内容具有内在的关联和相同的思考方法。此外，教材在一至四年级穿插安排了对生活中可感的量的认识，如人民币单位元、角、分，长度单位千米、米、分米、厘米、毫米，质量单位：千克、克、吨……结合认数、数的计算解决一些实际问题，通过对数、量和数量的体验来不断培养学生的数感，理解数的意义，使“数”的形象逐渐丰满。

在设计教学时，应当从整体上分析这些内容，将关键的数学思想和核心素养贯穿在具体内容的教学过程之中。学生掌握的是类似“读数写数从高位起”“满十进一”“比较两个数的大小，位数多的数大，位数少的数小；位数相同的最高位上的数大这个数就大，如果位数相同最高位上的数也相同，则比较下一位”“千位上的数是几就表示几个千，百位上的数是几就表示几个百……”等这样的具体方法。而在教学设计和组织的过程中，更需要使学生了解这些方法背后的原理，要注重对于数的意义的理解。学习解决一类问题的方法，进而形成与之相关的核心素养，才能在学习这些内容的过程中真正提高思考能力和思维水平。

3.目标连续

评价内容：目标内容明确具体，能够体现结构的整体性，体现出数学知识的习得、数学思想方法的渗透与数学基本活动经验的积累以及情感态度价值观的培养；目标有弹性，能面向全体，尊重学生差异，有圆融相通的过程，促进学生的差异学习，使不同层次学生在实现基本目标的同时获得全面发展。

解析：结构化教学正是为了有效改善数学知识被分割、肢解的不足，将碎片化的知识由点连线，由线构面，由面筑体。小学数学学科教学目标，无论是单元篇章还是课时小节，都有着清楚的脉络。教师必须明晰学科知识的逻辑体系及基于知识体系的能力素养体系，实现教学内容由现成教材到现行课程的再生创造。教学目标不是一个点或一条线的实现，而是要能体现出过程、能力、方法、态度等多方面的生长性，有弹性生成的空间，有圆融相通的过程。对教学目标的评价要从教学设计中考查一节课目标的制订是否科学合理，还需要通过课堂实施过程的观察评价这节课教学目标的落实是否到位。

案例：五年级下册“解决问题的策略——转化”。

转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。通过梳理“解决问题策略”的单元知识体系，可以发现苏教版教材从三年级上册到六年级下册每学期都安排了一次解决问题策略的教学，五年级下学期教学转化的策略之前，学生已经积累了比较丰富的用相关策略解决问题的经验。接着分析学生在过去的学习中曾经应用转化解决了哪些实际问题，发现分数加减法计算、小数乘除法计算、平面图形面积公式的推导、面积计算、周长比较和计算中都用到了转化，但没有将“转化”提炼上升到策略层面。

本节课重点应放在对“转化”策略在解决问题中的具体应用、对转化特征的总结、对转化价值的感悟上，特制订以下教学目标：让学生经历转化策略形成的过程，初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题；使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感悟转化策略的应用价值；使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。这几条目标的制订均建立在对学生已有经验和对教材充分研读的基础上，目标的制订有据可依、有迹可循、有“法”可施。为了实现以上目标，课堂实施过程中必将对素材的选择、活动的设计、方法的渗透作以系列思考，目标也为今后运用转化的策略解决问题奠定了基础，真正实现目标连续。

二、关联

“关联”指牵连、联系。用关联的观点看问题，万事万物之间都是有关联的。格式塔心理学家提出“学习主要不是加进新痕迹或减去新痕迹的问题，而是要使一种完形改变成另一种完形。这种完形的改变可以因新的经验而发生，也可以通过思维而产生。学习就是知觉重组或认知重组，知觉重组或认知重组注重的是认清事物的内在联系、结构和性质”[2]。结构化教学课堂实施过程中的关联包括内容关联、活动关联、方法关联。

1.内容关联

评价内容：创设的情境真实、开放、融通、和谐，有利于学生独立思考，让学生经历存疑、析疑、解疑、质疑的全过程；设计的问题能由点发散，有层次递进，促进学生进行结构化的学习探究；提供的素材有助于学生梳理出清晰的知识结构，实现点、线、面、体的多向关联。

解析：结构化教学强调教师在掌握了学科层面知识的结构关系后对教材内容进行加工和重组，促进知识点的横向关联、纵向关联及教材文本知识与学生现实生活、个人经验的沟通联系。

案例：五年级下册“异分母分数加减法”。

“异分母分数加减法”最关键的知识基础是同分母分数以及分数的意义、分数单位、应用分数的基本性质进行通分、约分。

这样的设计体现出新旧知识间的关联：分数意义、分数单位、通分等旧知识与本节课异分母分数加法之间的关联；不同素材的关联：用折纸、画图的直观操作与依据通分进行推理计算之间的关联。

2.活动关联

评价内容：组织的活动围绕学生认知结构和知识结构逻辑展开，注重做与思的结合，调动学生多种感官协调运作，能帮助学生提高对知识的掌握、转换和迁移，促进自主建构；尊重学生差异，给学生留有足够的空间与时间，使每一位学生都能真正地投入学习、深度学习，思维共振、感受共鸣；鼓励组内交流、组际交流，互助探究，共同提高，进而实现学习整体效率的提高。

解析：所有对教材的解读和对教学的设计都必须转化为学生学习的过程，才能促进学生对知识的理解，这个过程，需要学生完整地投入，经历“从头到尾”的知识探究过程。结构化学习的过程是从前往后纵向连接的过程，是由此及彼横向连接的过程，是由整体和部分、部分和部分内部连接的过程。所组织的活动应围绕知识结构逻辑呈现知识展开的过程，引导学生从头脑里提取记忆信息，激活认识结构中的相关知识与经验，寻找学过的数学模型，不断与已知信息之间连接，组织成整体结构，形成系统思维。

案例：五年级下册“异分母分数加减法”。

在“异分母分数加减法”这节课中组织了这样的一些活动：观察一组八个图形，说出分别可以用哪个分数表示？抽取一二个分数说说所表示的意义。讨论哪两幅图的涂色部分可以合并？说出理由并写出算式。将算式分类，说出分类理由。根据情境图尝试用折纸、画图、通分的方法探究结果，观察、比较，沟通联系，揭示本质；讨论交流两道加法算式的计算方法并用图示给出解释，迁移方法，独立计算异分母分数减法；抽象、提炼转化的策略，回顾转化策略的应用；观察比较整数、小数加减法计算方法，理解算理，沟通联系。

学生经历了观察、比较、操作、表象、抽象、分类、联系的探究过程，其中观察比较图形的过程引导学生回忆分数的意义、单位1、分数单位等知识；比较、分类创设了矛盾冲突，自然引出对新知的探究学习；折纸、画图、通分的操作、比较沟通不同素材之间的联系，得到异分母分数加法的计算方法；图示、表象、抽象再次解释了异分母分数加法的算理；迁移沟通了异分母分数加减法的联系；抽象、提炼，上升到策略层面，感悟转化策略在计算教学中的应用价值；最后一步的观察比较沟通了整数、小数、分数加减法的联系，将分数加减法纳入数的加减法体系中，形成整体结构。

3.方法关联

评价内容：能采用逻辑推理、表象抽象、符号模型等方法引导学生在知识探寻与自我创造的学习过程之中，沟通新旧知识间的联系；能够敏锐觉察学生在课堂中的情感状态、情感变化；对学生不同回答做出反应、梳理和引导，培养学生由“点”及“网”的“织网”能力，为下一步学习做好资源准备。

解析：华罗庚说：“要善于退，足够地退，退到最原始而不失重要的地方，退到容易看清问题的地方。”这不仅是数学研究的方法，也是数学学习的方法。教学活动中教师要善于退，退到知识的源头，退到思维的起点，退到学生已有经验最充分、心理最亲近的地方。想方设法让学生经历具象—表象—抽象及逻辑推理、符号化、模型化的过程，促进学生认知结构的形成，培养学生将知识点织成知识网的能力，使学生能网罗更多的知识，发展能力，提升素养。

案例：三年级下册“认识小数”。

用多元而有序的表征(现实情境表征、图示表征、语言表征、符号表征)理解0.1的意义，在直观到抽象的过程中认识不同的一位小数，在探寻一位小数意义的过程中，沟通整数、分数和小数的联系，渗透变与不变的思想，建构一位小数的模型，由表及里、层层推进，帮助学生实现对一位小数认知的建构。

三、循环

学习是一个螺旋递进、循环上升的过程。循环包括知识本身的循环、学生认识的循环以及由知识学习生发的情感的循环、价值的循环。通过“循环”让学生应用所学知识解释与应用，对知识进行归类与概括，对方法与思想进行提炼与内化，对元素与文化进行感悟与理解，建立完善的知识结构，为形成“更强”的结构作孕育与渗透。

1.练习循环

评价内容：提供层次分明、结构联结的习题，在组织练习中引导学生内化知识，巩固落点结构；练习要求明确、内容丰富、形式灵活，能组织有效的展示与交流，学生有新的认识、见解和新的创意形成，开拓延展结构。

解析：结构化教学提倡让学生在“见树木，才见森林；见森林，更见树木”的情境中学习数学，引导学生感受和把握数学的知识结构和方法结构，体验数学知识的发生发展全过程，充分发挥数学学习的功能。学习是练习的前提，练习是把知识转化为能力的途径，是下一层次学习的必备基础。前后连贯、环环相扣的练习对优化课堂教学过程、提高课堂教学效率、拓展学生思维空间起着重要的作用，有助于帮助学生再次构造知识模型，强化认识，形成严密紧凑、和谐完整的认知结构。

案例：五年级下册“解决问题的策略——转化”练习安排。

将第106页“练一练”中的图改编成两块草坪，引导观察比较两块草坪中间的小路，说说小路的面积是否相等？在讨论交流中发现用平移的方法可以很快比较小路的面积。

练习十六第3题。能利用平移的方法求出草坪的面积吗？交流分享所用的策略与得到的结果。

练习十六第1题。将比较面积大小、求面积多少的方法迁移到比较周长的大小中。

练习十六第2题：用分数表示涂色部分。

练习是为了“达成”知识的落点，“构造”知识的模型，“巩固”认知的结构。安排的习题能由最简单的比较小路面积开始，环环相扣，使上一个问题的解决为学生提供下一个问题的思路和方法，将复杂的问题变得简单；使应用转化的策略解决问题显得水到渠成，感悟转化策略在不同问题情境中的应用，形成用转化策略解决问题的思维结构、能力结构和方法结构。

2.总结提升

评价内容：对学习过程和学习内容进行有重点和针对性的回顾、概括，形成过程结构与内容结构；对学习方法注意提炼，突出自内而外、自下而上的自主生长性，形成方法结构；对学习过程进行评价，突出学习中学生表现的主动性及思维的灵活性、开放性、创造性。

解析：结构化教学提倡根据知识的内在联系或者外部相似性特征对知识进行归类，使知识条理化、组块化。回顾整理的功能主要是让学生通过观察和思考找出各部分内容之间的关系或者蕴藏的规律，以达到完善认知结构的目的。本项指标分成三个内容进行考查，分别是“学习过程和学习内容的回顾概括”“学习方法的提炼”以及对“学习过程的评价”，不拘泥于形式，如回顾可以是师生的问答形式，可以由一名学生阐述其余学生补充，也可以采取学生互相质疑析疑形式；评价可以是师评、生互评、自评等。

案例：四年级下册“用数对确定位置”。

师：通过这节课的学习，你认识数对了吗？你想对数对说些什么？

这样的总结没有固定学生的思维，问题非常开放。学生回答的内容可以是本节课学习内容的回顾，可以是通过对用数对确定位置的研究过程与方法的回顾总结，感悟数对的特征，体会用数对确定位置的优势，掌握用数对确定位置的方法；也可以是学生对“数对”提问，通过讨论交流弥补不足，完善认知结构。

3.问题延伸

评价内容：能鼓励学生质疑，针对学习内容提出新问题并进行资源整合，根据学习要求进行后续活动的延伸。

解析：结构化的学习过程是生生不息、永无止境的过程。结构化教学重视学生对知识学习的自然延伸，在自然而然的知识应用中，激起学生的问题再生，有序创造知识结构。延伸的内容可以是文化的渗透，可以是对新知内容的延伸，可以是对方法或策略的继续探究等。

案例：三年级下册“认识小数”。

这节课的最后教师设计了猜价格的游戏：出示一本日记本，提示日记本的价格在5元至6元之间，当学生运用一位小数知识猜日记本价格时，却发现日记本的价格不在自己的认知范围内：猜5.6元小了，猜5.7元又大了。在学生产生疑惑时揭示谜底：5.65元；并告诉学生在5.6和和5.7之间看似没有数了，其实还可以插入许许多多的数，5.65只是其中的一个。激发学生对小数继续探究的欲望，拓展了学习时空，实现了知识的自然延伸。

结构化教学，致力于寻找知识之间的连接点，将碎片化的知识连成线、结成网、筑成块，让学生看清知识完整的样子，看懂学习发生的整个过程，帮助学生建立整体的结构思维，构架学生的思维体系与认知结构。通过结构化教学的课堂实施过程评价量表考查课堂教学实施的过程、效果，促进教师理解结构化教学的特征，提高教师教学设计和实施的能力，增强教师的合作意识与合作能力，促进教师教学观念的更新、教学方式的转变，使教师自觉实施结构化教学，真正实现学生结构化的学习。

[1] 奥苏伯尔.教育心理学：认知观点[M].北京：人民教育出版社，1994.

[2] 施良方.学习论[M].北京：人民教育出版社，2000.

[3] 皮亚杰.发生认识论原理[M].北京：商务印书馆，1997.