高炮跟踪瞄准系统指标计算模型研究

王　歌，崔星毅，王晋安

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳　712099)

随着科技的不断进步，现在战争的作战模式已经改变为海、陆、空三维一体的空间战[1]。而空袭与反空袭战争也将是未来战争中主要的作战模式。

高炮武器系统作为反空袭战争中的主要“成员”，其研制与发展备受关注。高炮跟踪瞄准系统使用方式一般分为半自动跟瞄和全自动跟瞄，半自动跟瞄方式是指高炮使用数字化瞄具或者瞄准镜进行瞄准，而全自动跟瞄方式是火控发送主令，随动系统进行跟瞄[2]。高炮随动系统是典型的伺服系统，其用途是按照火控系统输出的主令信号，驱动炮塔方位运动和起落部分高低运动，同时检测并输出炮塔的方位、高低角位置量给火控分系统和跟踪伺服系统，完成方位和高低的调转、稳定跟踪任务。高炮随动系统是否能够保持稳定和精确的跟踪,以及其静态特性和动态特性都会直接影响到武器系统的作战效能[3]。所以随动系统中方位角、高低角瞄准速度和加速度作为高炮武器系统前期论证的主要环节，其指标论证的正确性和精确性将至关重要。目前，反空袭战争中主要的作战目标为巡航导弹和制导弹药两种[4]。传统的跟踪瞄准指标是通过《炮兵论证手册》中的公式进行出所需的最大值，并不能实时显示跟踪瞄准方位角、高低角速度和加速度的变化，并且传统的计算方法是按照零飞状态进行计算，但实际情况下目标瞄准系统则是要随目标未来点进行射击瞄准。所以笔者在改进传统计算方法的基础上，分别对巡航导弹和制导弹药进行高炮跟踪瞄准系统方位角、高低角速度和加速度指标论证计算模型研究。

1　目标现在点角速度、角加速度数学模型

1.1　水平航路目标全航路跟踪

取巡航导弹的巡航段为计算对象，假设目标水平、匀速、直线巡航飞行，作战示意如图1所示。其中目标航路在xOz平面，航路轨迹为AC，目标高度为H，目标匀速水平直线飞行，速度为v，OP为水平航路捷径，长度为D0。图中标出的α为方位角，λ为高低角，D为炮目斜距离。

由图1可知，目标高低角为

(1)

目标方位角为

α(t)=arctan(vt/D0)

(2)

对高低角和方位角进行关于时间的一阶求导，得出目标高低角速度为

(3)

方位角速度为

(4)

对高低角和方位角进行关于时间的二阶求导可得出目标高低角和方位角的角加速度。由于推出的加速度公式冗长，这里不做叙述。

1.2　俯冲航路目标全航路跟踪

取制导炸弹的航路段为计算对象，假设目标在xOz平面做直线俯冲，作战简化示意如图2所示，其中航路轨迹为AO，目标在任意时刻的垂直高度为H，目标速度为v，目标俯冲角为θ，炮车布置P点上,φ为炮车在xOy平面内的位置角度。

由图2可知，目标高低角为

λ=arcsin(H/D)=

(5)

目标方位角为

(6)

对高低角和方位角进行关于时间的一阶求导和二阶求导，即可得出目标高低、方位的角速度和角加速度。建立目标现在点方位、高低角速度和加速度计算模型的流程图，如图3所示。

2　目标未来点角速度、角加速度模型

弹丸从炮口射出，飞行一定时间将与目标在空中未来点相遇。弹丸在飞行过程中只考虑其受到的空气阻力，弹丸飞行时间可通过外弹道方程进行求解[5]。所以假设目标现在点与未来点坐标分别是某一时间函数F(t)和Fq(t)，则未来点坐标与现在点坐标之间存在如下关系：

(7)

由式(7)可知，未来点坐标函数的值可通过现在点坐标函数求得，即：

Fq(t)=F(t+tf)

(8)

将式(8)对时间t进行一阶和二阶微分，可得：

Fq′(t)=F′(t+tf)(1+tf′)

(9)

Fq″(t)=F″(t+tf)(1+tf′)2+F′(t+tf)tf″

(10)

式中，F′(t+tf)、F″(t+tf) 是在目标到达未来点时，目标现在坐标的一阶与二阶导数。

对于任一坐标在t+tf瞬时的导数，可由该坐标对时间t的导数获得，只要自变量t用t+tf替换即可。所以结合式(9)、(10)和上文推导出的目标现在点角速度、角加速度的公式，可得到目标未来点高低角速度、角加速度及方位角速度、角加速度。

高炮系统对空中目标射击时，为保证弹丸对目标具有一定的杀伤能力，要求弹丸在弹道的上升阶段与目标遭遇[6]。而上升段的弹道比较平伸，根据外弹道理论，弹丸飞行时间为[7]：

(11)

式中：Dq为提前点斜距离；v0为弹丸初速；β为高角。

由于高角β的变化较小，对式(11)进一步近似处理，有：

(12)

对式(12)求一阶与二阶导数，有：

(13)

(14)

式中，拟合函数Gt(CHD,v0)=exp(u)，拟合参数的取值与求解参考文献[7]。

将公式(13)、(14)代入公式(9)、(10)，可得出等速直线俯冲运动目标未来点高低角和方位角速度以及加速度模型，建立其计算模型的流程图,如图4所示。

3　实例计算

3.1　水平航路目标全航路随动跟踪瞄准系统指标仿真

目标以速度v=300 m/s，航高H=50 m，水平航路捷径D0=500 m进行水平航路匀速飞行，基于35 毫米牵引高炮发射榴弹的情况,根据所建计算模型，可得出水平全航路高炮随动系统跟踪瞄准的高低角、方位角的速度和加速度实时变化的仿真曲线，如图5、6所示。

将计算结果与传统方法计算出的结果进行对比，如表1所示。按照所建的数学模型计算出来的结果较传统计算方法的结果在数值上大0.3～0.5。

表1　水平航路计算结果对比表

3.2　俯冲航路目标全航路随动跟踪瞄准系统指标仿真

目标以速度v=500 m/s，俯冲角θ=60°，水平航路捷径D0=500 m进行俯冲航路飞行。基于35 毫米牵引高炮发射榴弹的情况,根据所建计算模型，可得出俯冲全航路高炮随动系统跟踪瞄准的高低角、方位角的速度和加速度实时变化的仿真曲线，如图7、8所示。

将计算结果与传统方法计算出的结果进行对比，如表2所示。按照所建的数学模型计算出来的结果较传统计算方法的结果在数值上大0.6～0.8。

表2　俯冲航路计算结果对比表

根据实例计算结果，可以看出，笔者建立的高炮随动跟踪瞄准系统计算模型计算得出的结果与传统计算方法的结果有些许偏差，原因分析为：传统计算方法是按照高炮零飞状态下进行高低角、方位角的速度和加速度计算，并没有考虑到弹丸与目标交汇过程中的飞行时间，此外，在弹飞时间的计算过程中，由于高角变化较小，忽略其变化，这也会造成最终计算结果的偏差。

4　结论

笔者在结合实际情况下，建立目标未来点的高炮跟踪瞄准系统计算模型。该模型可求解目标从出现到过航阶段内方位角和高低角跟踪瞄准速度、加速度随时间连续变化的曲线。传统计算方法只是计算出高低角、方位角的最大速度和加速度，即只计算出一个点。但本文建立的计算模型能够显示目标在飞行过程中随动系统跟踪目标的方位角、高低角速度和加速度的实时动态指标，如方位、高低的角速度和角加速度峰值出现的位置和时间。此模型较传统计算方法更加符合高炮实际作战情况，得到的计算结果更加贴合作战需求，并且可为高炮系统计算最大瞄准速度和加速度的选择提供充足的数据支持，为分析计算不同防空武器系统观测设备及火力系统的角速度、角加速度提供理论计算帮助。

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