关于高中数学函数学习中应用化归思想的具体策略

李亚茹

摘要：在新课程标准下进行数学学习，首先我们要扭转传统落后的学习观念，由被动式听讲转换为积极主动式思考与探究，与教师进行良好的互动交流，才能够提高自主学习兴趣，掌握学习技巧。由于数学具有较强的逻辑性，高中数学学习阶段涉及内容较多，养成良好的思维方式，运用科学的学习方法，有助于提高解题效率。在解题过程中可以应用数学，化归思想，有助于避免解题思路偏差，切实提高解题准确性与速度。所以本文从以下几方面分析，高中数学函数学习过程中如何应用化归思想，并提出具体的学习策略，希望增强高中生的数学学习能力。

关键词：高中数学;函数学习;化归思想;自主学习

引言：高中数学函数学习是高中阶段的重点问题，要想提高我们的学习效率，有效解决函数问题，我们必须正确认识化归思想的有效应用。在传统数学学习过程中，由于受到应试教育理念的束缚，我们高中生通常会采用被动式练习，或者是题海战术，久而久之思想得到束缚，也难以掌握数学学习技巧。在新课改背景下，我们必须正确认识各类数学思想的有效应用，能够从多角度思考问题，才能够增强数学学习能动性，进一步提高自主学习效率。笔者从以下几方面结合自身的学习经验，简单阐述化归思想，在高中数学函数学习过程中的具体应用，希望对其他同学的学习能力提高有一定的帮助。

一、化归思想理论概述

化归思想是重要的解题思想，也是基本的思维策略，是有效的数学思维方式，在研究解决数学问题过程中，采用部分方法，将数学问题变换进行转换，从而达到解决数学问题的目的。化归思想具有重复性与层次性、针对性等众多特点，能够在问题的解决与矛盾过程中，有多角度进行化归，变换问题的条件与结论，加强数学方法与技巧的有效统一，体现学科间的转化，加强内外部形势的双重化，有助于重复利用数学资源，从而提高我们的解题能力，以及分析能力。化归思想是多元数学思想的总称，有助于我们对数学知识与各类思想有全面的了解。化归思想具有灵活的思维基础，才能够快速找到解题规律。通过不断的推理与思考，才能够极大程度上锻炼我们的数学思维敏捷性，有主次、有方向性的转化解题模型，提高解题能力。

二、将复杂问题变得简单化

在高中数学函数学习过程中，由于复杂和简单是相对的，可以进行相互转化，解三角形习题时，如果该问题还有三个角，通常会选用内角和为180度，进行消元，在学习过程中，应当将数学解题思路变得简单化，从而提高解题能力。例如高二数学三角，恒等变换学习过程中会应用到正弦函数与余弦函数、正切函数，这是数学函数学习中的重要部分，可以将这三个函数应用于同一三角形内进行化解，我们在记忆正弦函数，余弦函数与正切函数值时，可以画一个三角形，设三角形的一条边长为一，结合边角关系，推算出三角形的各边长，从而得出正弦、余弦、正切值。三角函数在理解与记忆过程中难度较大，随着所学知识的逐步增加，我们在学习过程中容易搅混，所以应当有效应用化归思想，将三角函数问题转换为简单的理论推导，在使用时进行公式推导，有助于减少错误率，切实增强函数应用能力。将复杂的问题变得简单化，这一思想也可以应用到函数与二次函数中，例如：一次函数y等于=kx，k是斜率，这一次函数经过原点，所以表达y=kx+b这一函数表达式时，可以先看作为函数y=kx，向上平移或向下平移了b个单位，该函数经过坐标（0，b）便于我们理解和记忆。该思想也可以应用于二次函数学习过程中，二次函数相比较一次函数而言，较为复杂，所以我们在日常学习过程中应当充分重视。

三、加强“数”“形”的有效转化

数形是数学学习过程中的重要概念，数是指一些文字和数字，形指的是图案与图形，采用数形结合方式，能够将抽象的函数图像变得简单化。在学习圆的知识点时，应当判断直线与圆的位置关系，如果题目中给出了圆与直线的解析式，我们并可以在坐标轴上画出圆和直线图形，分析其位置关系，计算是直线到圆心的距离，在与圆的半径进行比较，从而判断直线与圆的位置关系。如果该距离大于圆的半径时，直线与圆是相离，如果等于圆的半径，直线与圆是相切，如果小于半径，直线与圆是相交。也可以将直线方程代入圆的方程中，转换为二次函数，判断二次函数根的数量，从而得出直线与圆的关系，通过数形的转化，有助于简化解题步骤。

结束语：综上所述我们能够看出，函数是高中数学学习阶段的重要板块，覆盖范围较广，也具有较大的运算量，我们学习起来难免有一定的困难。在数学学习过程中，我们可以选用化归思想。化归思想有众多的表现形式，能够将复杂的问题变的简单化，有助于简化数学解题思路。同时可以应用数形结合思想，可以将数形巧妙结合，实现两者的相互转化，有助于降低学习目的，也可以采用换元方法，切实减少函数表达式中的未知量，有助于降低函数未知数幂，切实提高函数学习效率。

参考文献：

[1]董海玲.化歸思想在高中数学函数教学中的运用[J].学苑教育，2015（24）.

[2]赵淑萍.高中函数解题中化归思想的应用[J].理科考试研究，2017 （19）.