渗透类比思想 提升数学素养

许贵锋

新课程标准明确指出：学生独立思考，体会数学基本思想和思维方式，要重视培养学生类比推理能力。类比推理作为一般的合情推理方法，是一种重要的数学思想，在小学数学教学中有着举足轻重的作用。

类比思想是一种巧妙的学习方法，在教学中如何运用类比引导学生学习、运用新知识，培养学生的创新思维与应用能力，有效提升学生的数学素养。下面结合教学实际谈谈笔者的做法：

运用类比引入 深化概念理解

数学概念教学是学习新知识的基础。而有些数学概念比较笼统、抽象，学生在学习过程中会遇到瓶颈。在教学中我们要巧妙运用类比，将新概念与曾经学过的概念进行类比，找到新旧知识之间的联系，从而帮助学生理解、应用新知识。

如，在教学《比的认识》时，对于什么是“比”，教材做出解释是：“两个数相除，又叫作两个数的比。”对于这种抽象性的概念，如果枯燥地记忆会使学生丧失学习兴趣，教师必须找到学生熟悉的、感兴趣的知识进行类比，才能有效激发学生的求知欲。于是，教师抛出问题：“比和除法、分数有什么关系？”学生通过观察、类比，很快找到了它们之间的联系与区别：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，比的后項相当于除法中的除数，分数中的分母，比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；区别在于比表示两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数则是一个数。这样将新旧知类比，既激活了学生思维让学生轻松理解了“比”的概念，又对学生进行了学法指导，为后面学习“比的基本性质”奠定了类比的基础，起到了事半功倍的效果。

运用类比探索 发现数学规律

新课程标准指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，而类比是创造的源泉，也是发现概念、定理、法则和公式的重要手段。数学概念、定理、法则和公式之间有着诸多联系，它们的探索过程往往经历了观察、实验、猜想、验证的过程。

如，在教学《圆柱的体积》时，教师先引导学生复习长方体和正方体的体积计算公式。学生回答后教师再提问：“猜想一下，圆柱体的体积是如何计算的？”接着教师引导学生回顾圆的面积公式推导过程？让学生忆起圆的面积公式是根据长方形面积计算公式推导出来的。“能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积呢？”随着学生的回答，课件出示运用转化方法把圆柱沿高切开，然后拼成近似的长方体。“拼成的近似的长方体和圆柱之间的关系？”学生通过观察很快得出：拼成的近似的长方体体积与圆柱体积相等，近似长方体的高等于圆柱的高，底面积也相等。最后引导学生根据长方体体积公式类比推导出了圆柱体积公式：因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱体的体积=底面积×高。验证了猜想是正确的。教师运用类比引导学生根据知识间的联系产生联想：“平面图形的面积可以利用类比的方法推导出计算公式，立体图形的体积是不是也可以利用类比方法呢？”

这种积极的思维，激发学生学习兴趣，促使学生主动去思考、探究，让学生经历“类比猜想-验证猜想”，顺利地实现了新旧知识的迁移。

运用类比归纳 构建知识结构

数学知识间是相互联系，环环相扣的。小学阶段不同的知识点相对分散在各个年段的教材中，学生对知识的理解、掌握需要经历一个循序渐进的过程。因此，在教学中，教师可以引导学生动用类比方法，对知识进行整理，形成自己的知识结构，提升解决问题的能力。“整理与复习”就是让学生对已学过的知识和技能进行重新学习、归纳整理，从而建构知识结构，提升学习能力的过程。

如北师大版六年级《整理习复习——平面图形的周长与面积》，重点是能用公式正确计算平面图形的周长与面积，难点是回忆各图形面积公式的推导过程，探索各个图形之间的内在联系。平面图形的面积计算公式是以长方形面积计算公式为基础的，其他图形的面积公式推导则是根据长方形的面积计算公式类比推导出来的。长方形的面积计算公式是在三年级时学习的，学生已经遗忘，于是教师就以长方形面积公式的推导为切入点，引导学生复习长方形面积公式的推导过程。教师先引导学生观看课件（长方形面积公式的拼摆过程），看完后让学生讨论：“长方形的面积与正方形的个数有什么关系？”学生很快得出结论：长方形的面积公式的推导是将长方形面积转化成求小正方形的个数，然后根据求小正方形个数的计算方法类比推导出来的。运用类比法推导“长方形面积计算公式”，帮助学生找到了思维的“最近发展区”。于是教师顺势而为，再让学生分小组合作探究其他平面图形面积计算公式的推导过程。最终学生在小组合作中探究出了各图形面积计算公式的推导过程。通过类比使学生比较系统地感悟到知识的形成过程，体会数学知识之间的内在联系，帮助学生完整地构建了平面图形的知识结构，提高了课堂教学效率，促进了学生思维的提升。

美国教育家布鲁纳提出：掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。类比思想是学生学习数学的一种良好思维方式。在引导学生进行类比时，我们要注重知识间的相互联系，引导学生主动发现问题、主动探索，让学生在活动中促使创新能力和应用能力的提升。

（作者单位：宜昌市猇亭区长堰堤小学）