教学中渗透数学思想的实践与思考*

广东省河源市源城区啸仙中学(517000) 刘超源

数学思想是从基本知识、基本技能中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识和技能转化为数学能力的桥梁.《义务教育数学课程标准(2011年版)》把原有的“双基”扩展为“四基”,明确将数学基本思想列入目标中,要求在义务教育阶段应结合具体的内容逐步渗透数学思想.其根本目的是为了更有效地解决实际问题,并在解决问题过程中培养学生数学思维能力,提升学生的数学素养.

可在课堂教学中普遍存在过于强调知识与技能,数学思想渗透严重不足的现象,这影响了教学质量的提升,影响了教育改革的成效和学生综合能力的提高.因此在教学中如何渗透数学思想,需要老师们常实践常思考.下面以北师大版八年级下册为例,抛砖引玉,探索在教学中如何渗透数学思想.

一、在定义生成中让学生体验数学思想

史宁中教授认为,数学要成为科学,第一个不可逾越的难关就是如何理解概念.理解概念是学好数学的基础,是理解数学思想,运用数学方法,掌握基本技能,提高数学能力的前提.而学生学习概念是掌握前人已经发现的数学知识,把前人的数学活动经验转化为自己的经验,使其成为自己解决问题工具的过程,靠死记硬背是很难牢固掌握的.因此在进行概念教学时,要引导学生参与概念的形成过程,以知识和技能为载体,引导学生体验隐含于概念生成之中的数学思想.

在《认识分式》一节时,我创设了情境引入—类比感悟的概念生成过程.具体引导方式如下:

(1)90÷x可以用式子____来表示;60÷(x−6)可以用式子___来表示.

(2)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子___吨来表示.

(3)面对目前严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成一原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要___个月,实际完成一期工程用了____个月.

(4)新华书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,新华书店这种图书的库存量是多少?

学生在解决上述问题后,我设计了类比感悟环节:这与我们小学所学的分数有什么异同点?显然在上述的教学活动中,由于让学生亲自参与问题的探索过程,从而激发了学生的求知欲望,与学生的最近发展区“分数”类比,减少了学习上的困难,让学生体验了类比数学思想.

二、在探索发现定理性质中揭示数学思想

数学中每个定理性质都是数学家辛勤研究的结晶,他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程,处处绽放着创造性思维“火花”.而现行的教材中往往只有定理性质的现成结论和推导过程,缺少性质定理的发现过程,因而引导学生通过感性的直观背景材料或已知的知识发现规律,不过早地给结论,充分地向学生展示自己是如何思考的,有利于揭示数学思想,使学生真正感受到数学魅力,使知识转化为技能.

在探索不等式的基本性质时,我设计如下的的过程:

(1)用等号或不等号完成下面的填空.如果2＜3;那么

(2)说出你的发现,并用字母表示你所发现的结论.

学生通过(1)中的铺垫易类比推广得出:

如果不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变;如果不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向发生改变.

本内容设计渗透了类比和分类的数学思想,使学生不仅学会数学,而且会学数学.

平行四边形是八年级下册重要内容,也是中考必考内容.但对八年级学生而言,还是个新内容.在证明平行四边形的有关性质时,通过一条对角线,把平行四边形分成了两个全等三角形,进而将平行四边形线段或角相等问题转化为三角形全等问题,让学生体验了转化的数学思想.

三、通过范例和解题教学运用数学思想

问题是数学的心脏.在教学中,学生离不开解题,数学教师离不开指导学生怎样解决问题,解题教学一直是数学教学最重要的组成部分.但是加强解题教学,并不是搞题型训练,更不是搞题海战.要想避开题海战,一方面就是需要老师在解题的基础上总结归纳方法,上升到思想的高度;另一方面,在解题活动中,应充分发挥数学思想的指导意义,加快和优化问题解决的过程.用“不变”的数学思想去解决不断“变换”的数学问题,这样才可以达到会一题而明一路、明一路而通一类的效果,进而将学生从浩瀚的题海中解放出来.

在《不等式与一次函数》一节中,有一类非常典型的问题:如图1,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k0)与正比例函数y=ax(a为常数,且a0)相交于点P,则不等式kx+b＞ax的解集是____.

图1

此类问题的解决关键是学生能从“数”的表面找到了“形”这一实质,一个似乎是纯代数的问题,在“形”的引导下获得了更好的解决方式,这种由表及里,数中有形的思想,正是数学中的数形结合思想的体现.教会学生数形结合,相信学生以后就能主动运用这种思想,以不变应万变.

四、在总结归纳知识中感悟数学思想

归纳能力是建立在实践基础上的,归纳能力的培养可能会更多依赖于“过程的教育”,依赖于经验的积累,而过程的教育就是通过学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、推理的过程等,让学生亲自感悟“归纳”的数学思想,逐渐积累“归纳”的思考与实践的经验.如分式方程的解法中,可归纳出解题步骤:通过去分母把分式方程化为整式方程,从而运用了转化思想.再如对《分式与分式方程》这一单元进行系统的知识梳理,其中在复习约分和通分时需要通过类比思想归纳概括:约分—找公因式:取系数和相同字母的最低次幂;通分—找最简公分母:取系数和相同字母的最高次幂.

教师有意识、有目的的从教学内容中去发现、发掘数学思想方法,从具体的事例和事实中抽象、概括,并加以拓展延伸,要注重将学习过程中概括的“方法”上升到“思想”的层面,提高学生的数学意识,进一步认识到数学思想是数学的灵魂,这对拓展学生的思维和形成思考问题时的大局观念是十分重要的.

五、在试卷讲评中点拨升华数学思想

众所周知,考试对教学有引导的作用.每年中考都将数学思想方法列入考试的范围,可见数学思想越来越受到重视,因此我们平时在试卷讲评时要结合具体试题,不仅分析考查知识与技能,分析学生问题所在,还要在关键处进行点拨,进行思想和方法的指导,让卷讲评上升一个高度,经常坚持会有更好效果.

数学思想是数学思维的核心,它比具体的知识更有抽象性和概括性,比较难找到一种固有的形式.因此,它不是一招一式、一朝一夕可以完成的,而是日积月累、长期渗透,数学思想重在“悟”.在教学中,要有意识、有目的的结合数学知识技能,发掘、提炼、概括数学思想,使其成为由知识转化为能力的纽带,形成优良思维素养的桥梁.

[1]义务教育数学课程标准(2011年版)解读[M].北京师范大学出版社.

[2]史宁中.数学思想概论第2辑[M].东北师范大学出版社.2008.6.

[3]唐永海.数学思想方法在初中数学教学中的渗透方法初探[J].数学学习与研究,2010.4.

[4]金国年.如何培养初中学生的数学思想方法[J].中学数学研究,2014.11.