挖掘错例价值,积极寻根问源

广东省广州市聚德中学(510305) 林彩满

一场景呈现

这是一节九年级数学期末考试试卷讲评课.试卷上的两道有关扇形的题目:

解答题目第22题:如图1,已知圆O的半径是4,CD是圆O的直径,AC为圆O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC.

(3)求图中阴影部分的面积.

填空题第16题如图2,边长为的正三角形ABC内

接

于圆O,则AB所对弧ACB的长为___.

图1

图2

因为我负责改的是第22题,看到不少学生有不少把阴影部分当成扇形的错例,特意用手机拍了下来(见附件).上课时,先展示给学生看,打算让他们找原因.

问:为什么会把8当半径?

学生周琪琪:看起来像.

问:那你觉得这两条线段相等吗?很明显不等啊.接着是正确做法的展示.等到讲第16题时,先找一个做法正确的学生上黑板板书.刚分析完所用到的知识点,学生黄美婷很自信地表示,她有更简单的算法:因为弧AC=弧

BC,弧所以弧ACB=2弧

很快,有学生提出疑问:为什么两种方法的结果不一样呢?黄美婷也开始有疑惑,脱口而出:可AC,BC这两条线段相等啊!

二追因诊断

本来是同一类型的错误:因为对扇形的理解不够,导致找错半径.为什么一错再错?首先,在讲22题时,我不够严密的表达造成了误解.我只是简单地说到围成图形的两条线段不相等,不可能是扇形,于是,该名学生认为:现在有两条线段相等,那它就扇形的半径.其次,在分析试卷前,对学生错误背后的原因了解不够,没有讲透学生的错误点.最重要的是,扇形定义讲解时,因为课本没有具体给出,在讲授有关扇形这一节课时,我只关注了扇形的公式的利用,却忽略了学生在理解扇形上存在的偏差,只把精力放在直接应用公式上,难点没有突破,重点就无法落实了.

三改进策略

1先查到了扇形的准确定义.在义务教育课程标准试验教科书数学六年级上册第72页,扇形的定义是以习题的形式给出:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.

2针对学生把“半径是相等的线段”等同于“相等的线段是半径”.用下面题目来巩固学生对扇形的理解.

(1)请根据扇形定义,选出阴影部分是扇形的图.目的:从文字表达上培养学生对数学概念的理解.

(2)请把阴影部分不是扇形的图形,分成一个扇形和若干个三角形.目的:想从感官上加强学生对扇形的形象记忆.

(3)图中,AD=BD,以D为圆心,BD为半径画弧,观察能与弧AB重合吗?不重合!所以弧AB所对应的半径不是BD.目的:通过实际操作,让部分理解能力一般的学生有法可循,在动手操作中增强辨别能力.

3以后在类似的概念教学中,其一、要处理好讲与练的关系,在肯定科学训练对学生掌握数学概念的作用的同时,重视对数学概念的讲解,通过讲解向学生全面系统的传授概念知识.将讲和练有机的结合在一起,为概念讲解赢得时间.其二、转变教学观念,实现由单一的课程实施者向课程的研究者、建设者和课程资源开发重要力量的角色转变.概念教学最好不要囿于课本,应尽量从学生已有的认知结构出发,通过讲解帮助学生形成良好的概念网络,真正在讲上下功夫,力争把数学概念讲透.

华南师范大学的何小亚教授认为:概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习,而是要帮助学生获得概念的心理意义,即形成概念内涵的心理表象,或者说建构起良好的概念图式[1].如果重视给学生构建概念图式,扇形的面积公式及弧长公式不再是一串难记的符号,学生也不再因为扇形定义的误解而犯错了.学会从学生错误中找到教学中可能存在的失误,是提高试卷讲评课的有效性、改进教学行为的一个重要途径.

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.因此,在概念形成过程中,要引导学生通过对具体事物的感知,自主观察分析、抽象概括,自觉获取事物的本质属性和规律,从而形成新的概念.这样学生在获得概念的同时,还培养了抽象概括能力和创新精神,同时也使学生从被动地“听”发展成为主动地获取和体验数学概念,自主建构知识的过程.这样才能充分体现以学生为本,尊重学生主体地位的教学理念,同时也促进学生学习方式的转变和优化.

[1]林少杰,《中学数学教学顶层设计研究》非线性主干循环活动型单元教学模式建构[M]P237页广州:广东教育出版社.2012.11

附件:区统改时拍摄的卷面