培养学生的立体思维和空间想象力

孙秀连

在小学数学的教学中，长方体和正方体的周长、表面积和体积的计算往往让学生们混淆不清，焦头烂额。要想理清头绪，让学生思路清晰、胸有成竹、得心应手的解决问题，必须善于培养学生的立体思维和空间想象能力。

那么如何培养学生的立体思维和空间想象力呢？私以为从以下几个方面入手，效果会更加明显。

第一，通过演示让学生直观地了解认识图形是可以变化的。比如长方形可以拉伸为平行四边形，两个完全相等的直角三角形可以合并为长方形和正方形，梯形可以分解为两个三角形等等。

第二，可以借助多媒体演示图形的切割、合并过程，让学生印象深刻，准确理解分析变化的规律。加深对图形面积的计算公式和体积计算公式的理解记忆。

第三，可以让孩子动手操作，积累经验。培养空间想象能力，请按以下步骤练习：首先跟老师一起观看各种基本几何体的三维动画，由滚动的几何体创立空间立体的第一印象，在脑海中建立起空间和立体的概念；然后跟老师到制图模型室观看基本几何体的实物，仔细观察其形状后，闭上眼睛，在脑海里想象出它的样子，用不同几何体反复练习；第三步拿起基本几何体，摆好一个位置不动，再从前后左右上下六个方向观察其形状，然后闭上眼睛，在脑海中想象各个方向看过去时几何体的不同形状，也就是想象各个面的形状，用不同几何体练习，由简单到复杂；第四步把基本几何体置于投影空间（老师可用废纸箱做出投影空间模型），闭上眼睛，连同投影空间、平行光线一起想象，平行光线从前往后投射，从上往下投射，从左往右投射，得到的平面图形是什么样子，由简单到复杂反复练习，想象出来后可在草稿上画草图；第五步由基本几何体的三视图想象其立体形状，主视图是立体从前面往后面投射得到的形状，俯视图是立体从上往下投射得到的形状，左视图是立体从左往右投射得到的形状，综合起来，就可想象出几何体的立体形状了。 用以上方法，从简单立体到复杂立体（也可用身边的各种物体或机械零件），反复练习，你就会很快培养起较强的空间想象能力。

比如讲解椎体的体积的计算公式时，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。

我家孩子也五年级，对几何立体想象力也很差，我就找几个家里的化妆品小盒子让她自己拆开折合反反复复的多记忆，让这些过程深深记忆在自己的脑海中。

斯坦说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”空间想象力不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉。学生空间观念的形成，是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由高到低向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上，对空间与平面相互关系的理解和把握的过程。在小学阶段，怎样才能有效培养学生的空间想象力，建立空间观念呢？我觉得也可以从以下方面进行培养：

1、激发学生探究的兴趣。古人云：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”由“好”和“乐”所产生的迫切愿望是学生克服一切学习困难的内部动力，由此可见：兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思考的内在动力。

学生的空间知识来自丰富的现实原型，与生活联系紧密，也是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。教学中，要善于收集和应运这些原型，激发孩子探究身边事物的兴趣。三视图时比较抽象的，在教学三视图时，我首先收集的我們学校建筑的三视图，让学生观察，猜一猜：这是学校的哪个建筑？学生们一下来了兴趣，各抒己见。

2、运用教学模具培养学生的观察想象能力。感性认识是空间想象力形成和发展的基础，课堂中通过对模型、实物的观察、分析，使学生在头脑中形成空间的感性认识，形成空间的整体形象，树立空间骨架，进而抽象为空间形体的平面图形。

小学高段对长方体、正方体的认识，学生对形体最直观的感受就是一个三视图，在教学时，不妨用一个框架，外面再蒙上面，在进一步认识时，逐步揭开六个面，既能让学生看清12条棱，找到12条棱的关系，又能看到展开图。让学生在“看图”时，由图想面，由面想体，从而形成“一张图为一体”的观念。这样学生在思维中储存的立体信息越多，使用时提取的立体形象就越多，空间思维能力就越强。这样既丰富了感性认识，增强了学生的空间思维能力，又可激发学生的学习兴趣。

3、在自主探索与合作交流中，使抽象知识形象化 。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作，队周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手、共同参与。在学习平面图形的面积计算时，我让学生小组探究，拼一拼、剪一剪、折一折、量一量等，共同去实践 ，并在小组内交流自己的想法，然后后在全班交流大家的发现，使学生在合作学习过程中逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，使抽象知识形象化。能够熟练计算长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等几何形体的周长、面积，并能进行组合图形的计算，培养初步的空间观念。

4、学、练、画立体图有助于空间想象力的培养 。立体图是发展空间想象力的关键，是由感性认识向理性认识转化的桥梁。而立体图最大的优点是直观，能在二维平面中反映三维形体，可以帮助学生增强思维能力。对于小学生来说，因其知识结构和生活经验少，几乎没有什么空间概念，但他们能凭借自己的直觉识别一些起简单的立体图，如长方体、正方体、圆柱体等。针对这一特点，带领学生画一些基本几何体的立体图，进而画出棱柱体、圆锥体等基本体。这样通过线条的变化，对各种基本几何体的轮廓有所了解，初步树立了空间概念。在此基础上逐步深入，引导学生画一些复杂的图形，通过对学生直观感觉的引导，大大激发了学生的学习兴趣，避免了单纯理论知识的晦涩难懂，消除了对制图的畏难情绪。

空间想象能力是在丰富的空间感知基础上逐步形成的想象能力，是空间观念的进一步发展。空间想象能力的培养也是一个循序渐进的过程。

只要我们想办法，多变换多展示、多动手多操作，相信孩子的空间想象力和立体思维能力，一定会不断提高，真正能解决数学中的实际问题，做到学以致用。