分类思想在初中数学教学中的应用初探

朱云挺

摘 要：数学分类思想，既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。它在概念学习、参数讨论、数学证明、有关概率的计算中也起到了催化剂的作用。因此，对初中数学教学中分类思想的应用进行整理，不仅能够加深对数学思想方法渗透于教学的理解和应用，更对提高教学效率，优化教学方法有着积极的指导作用。

关键词：数学思想;分类讨论;渗透

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

一、在解题中适时揭示分类讨论思想的本质

分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理分类。这就需要教师在教学中结合教材，举一些符合大纲要求且学生能够接受的，需要区分种种情况进行讨论的例子，启发诱导，揭示分类讨论思想的 本质。

例1，二次函数y=a（x-1）2+m的图像过哪几个象限？

这道题势必要考虑图像的开口方向，又要考虑对称轴和顶点的位置，要对字母a和m分类。怎么分？应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善。

这两道例题是初中数学的常见习题，在教学中引导学生思考此类问题，一方面可渗透分类思想，一方面通过具体的实例使学生体会分类的实质：化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之;有时分类并不是一次就可完成，需逐级分类。

例2，初中课本第四册证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

在几何中，常常由于图形的形状、位置的不同而要进行分类讨论。这是课本第一次正式采用分类的方法证明几何定理。为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况（如左下图）去证呢？因为要在学生画图、测量、分析、讨论后形成思路，决不能在这些活动之前给出分类证明，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，无法让学生体会分类证明的目的和优点。只有通过学生的活动，才能体会到恰当的分类可增强题设的条件，即把分类的依据作为附加条件，先证明特殊情况，再由特殊情况推广到一般情况的解决问题的思路，这是常用分类的方法。教材在第六册弦切角的定理的证明时，再一次用到这一方法。此时，可试着让学生自己分类证明。

在此阶段的教学中，应结合具体的例题，揭示分类讨论的本质，使学生进一步加深对分类讨论的理解。

二、提高学生自觉应用分类讨论思想

分类讨论的思想对学生的能力要求较高，除了在课堂教学中渗透、提炼，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生综合运用这种数学思想解题的能力。

例如，有甲乙两家商店以同样的价格销售同样的商品，并且推出了不同的优惠条件：在甲商店累计购100 元商品后，再购买的商品按原价的90%收费;在乙商店累计购50 元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。如果你是顾客，你认为去哪家商店买东西合算？

分析：该题是利用一元一次不等式解决实际问题。这个问题比较复杂，该从何处入手呢？关键是弄清分哪几种情况考虑。由于甲乙两商场的优惠措施的起点数额不同，可分三种情况：第一，累计购物不超过50 元两家商场花费一樣;第二，累计购物超过50元不超过100 元，则在乙商场购物花费小;第三，如果累计购物超过100 元，又有三种情况：①什么情况下，在甲商场购物花费小;②什么情况下，在乙商场购物花费小;③什么情况下，在两家商场购物花费相同。然后根据不等关系建立不等式，求出不等式的解。

如果不在教学中予以强化，大多数学生往往不会进行分类讨论。因此，在平时教学中教师要创设情境，培养学生自觉应用分类讨论的意识。

学生在学习中掌握分类讨论思想解题的过程也就是不断学习与不断成长的过程。学习解题思想能有效激发学生学习的热情，而且，有层次的解题步骤让学生觉得做题很明了，从而会产生一种成就感，对他们身心健康也有很大的作用。这样的学习有效地提高了课堂教学的效率。

参考文献：

[1]刘 越.分类思想在初中数学教学中的渗透[J].学园（教育科研版），2011（18）.

[2]张秀丽.初中数学教学中分类思想的应用[J].学苑教育，2011（15）.