一种优化永磁同步电机转子削弱齿槽转矩研究

梅柏杉，王 冬，张翔健

(上海电力学院，上海 200090)

0 引 言

与传统的电励磁同步电机相比，永磁同步电机具有结构简单，性能稳定，体积小，功率密度高，转矩密度高等特点，因此永磁电机广泛应用在工业生产中[1]。由于内置式永磁同步电机具有更宽的弱磁调速能力，相对于表贴式，磁钢受到的离心力相对较小，不易脱落[2-3]。在相同结构下，内置式永磁电机比表贴式产生更大的齿槽转矩和有效气隙，在高转矩电流比和转矩体积比的应用工况下，要求电机稳定运行，对振动和噪声要求更为严格，因此通过减少齿槽转矩进而抑制电机振动和噪声成为越来越多人关注的重点[4]。

在传统的齿槽转矩优化分析中，主要包括优化极弧系数[5]，采用不同极槽配合[6]，优化不等槽口宽[7-8]，磁极偏移[9]，定子开辅助槽[10]，转子静态偏心[11]等方法。很少关注在转子表面的研究，本文提出一种在内置式永磁同步电机转子表面特定位置添加多个对称辅助槽的方法，有限元仿真结果证实了该方法削弱齿槽转矩的有效性。

1 齿槽转矩的性质及规律

1.1 齿槽转矩公式推导

由于定子开槽后，电机旋转时，定子齿和槽对应的气隙磁导发生变化，导致气隙内能量发生变化，进而导致转矩变化，是永磁电机固有的磁阻属性。本文从能量角度利用虚位移原理对齿槽转矩表达式进行原理推导。

(1)

式中：α是转子所在初始位置；B是气隙磁密；μ是气隙磁导率。则齿槽转矩表达式：

(2)

通常为了计算精确，气隙磁密可等效为气隙相对磁导率和等效无槽电机的气隙磁密乘积，即：

B=G(θ,z)B(θ,α)

(3)

式中：G(θ,z)为斜槽状态下的气隙相对磁导率；B(θ,α)为等效的无槽气隙磁密。

因此气隙能量表达式可写成：

(4)

式中：μ0为气隙的相对磁导率；D1为气隙内径；D2为气隙外径；L是电机有效轴长；θ为气隙圆周分布角度；y为电机轴向位置。

定子槽数为z,则气隙磁导G2(θ,z),周期为2π/z，在考虑斜槽的情况下，一个周期内的傅里叶分解：

(5)

式中：G0，Ga，Gb分别是傅里叶系数；αs为考虑斜槽的总斜槽角。

等效无槽电机的气隙磁密傅里叶分解：

Bbsin[mP(θ-α)]}

(6)

式中：B0，Ba，Bb分别是傅里叶系数；p为电机的极数。

图1 永磁体与电枢的相对位置

将式(1)、式(3)～式(6)代入式(2)，得到齿槽转矩及简化表达式：

(7)

式中：ksk为斜槽因数；Bσ表示气隙磁密幅值；b0表示槽口宽；v为齿谐波转矩次数。

(8)

由上述公式可以看出，所有影响齿槽转矩的设计参数都在公式中表现出来了。优化电机长度L,气隙磁密，极槽配合等方式都可以削弱齿槽转矩，这也是实际工程中常用的削弱齿槽转矩方法。

1.2 极槽配合对齿槽转矩的影响

不同的极槽配合会产生不同次数的齿谐波，定义齿谐波转矩次数v为电机旋转一周齿槽转矩变化的周期数。齿槽转矩阶数K为齿谐波转矩次数v与定子槽数z的比[8]。

(9)

表1 不同极槽配合的分数槽集中绕组齿槽转矩周期与谐波阶数

*αe为电角度，αp为机械角度。

建立在同一尺寸不同的极槽配合下电机有限元模型，如图2所示，转子极数为8，定子槽数分别为6,9,12,15下进行对比分析。

(a) 8极6槽

(b) 8极9槽

(c) 8极12槽

(d) 8极15槽

参数数值参数数值额定功率P/kW10极对数4相数3定子槽数6/9/12/15额定线电压U/V100定子材料DW465-50额定频率f/Hz50磁钢材料NdFe35定子外径φso/mm210气隙长度lg/mm1定子内径φsi/mm138电枢长度la/mm120磁钢厚度h/mm8磁钢宽度w/mm25

利用Ansoft软件在磁路法中仿真分析得到4种不同电机的空载齿槽转矩波形，如图3所示。从图3中可以看出，电机的齿槽转矩幅值随着v的的增大而逐渐减小。当v为120时此时齿槽转矩幅值最小为20.9 mN·m。所以在电机设计中可以采用极槽相近配合优化齿槽转矩带来的电机本体振动问题。

图3 4种电机模型齿槽转矩对比

1.3 气隙磁密对齿槽转矩影响

永磁电机在有槽的情况下，气隙磁密分布如图4所示。从图4可以看出，由于定子槽数影响，气隙产生一定宽度和深度的区域。式(10)为气隙内部磁场能量表达式[8]：

图4 一对极下气隙磁密分布

(10)

齿槽转矩与气隙磁密谐波关系式如下：

(11)

通过式(10)、式(11)可以看出，改变每极下的气隙磁场分布，即改变气隙磁密特定的谐波，也在一定程度上削弱齿槽转矩。

2 转子结构优化设计

为了改变气隙磁密分布，本文选择通过优化转子表面形状，即在转子表面开槽方式，等效改变气隙宽度，达到改变磁密分布的目的。参考文献[9]，本文以8极12槽电机为模型进行优化分析，其他参数不变如表2所示。使用Ansoft软件建模并仿真。由于分析的是电机的齿槽转矩，电机在低速下运行，本文设定转速为1(°)/s，运行时间设为30 s。图5分别是开槽前后的模型。

(a) 开槽前

(b) 开槽后

选择合适的辅助槽参数可以较大地影响电机的齿槽转矩结果，如图6所示。由于电机转子结构一般都是对称的，以一个极为例。定义A1为主辅助槽位置与电机初始位置X轴的夹角，以主辅助槽为对称中心分别作2个大小相同的次辅助槽，A2为次辅助槽位置与电机初始位置X轴夹角；B1为主辅助槽占圆心角度，B2为2个对称的次辅助槽占圆心角度；H1为主辅助槽深度，H2为2个对称的次辅助槽深度，辅助槽参数如表3所示。

图6 转子表面开槽图

参数值A1/radnπ/2 ,n=1,2,3,…A2/radnπ/4,n=1,5,9,…或者n=3,7,11,…B1/(°)3.2(初始值)B2/(°)2.5(初始值)H1/mm2.5(初始值)H2/mm1.15(初始值)

增加3个辅助槽前后的齿槽转矩和气隙径向磁密对比如图7、图8所示,仿真发现齿槽转矩得到一定程度的抑制。

图7 开槽前后一对极距气隙径向磁密对比

图8 开槽前后气隙径向磁密傅里叶对比

图9为开槽前后齿槽转矩对比结果。转子表面开槽后，虽然气隙磁密基波幅值减小了，但是各次谐波磁密得到了较大程度的削弱，通过削弱了特定气隙磁密奇次谐波进而减少齿槽转矩。从初始模型的齿槽转矩幅值3.2N·m减少到了1.6N·m，减少了50%。

图9 开槽前后齿槽转矩对比

3 辅助槽参数选择

3.1 主辅助槽参数对齿槽转矩影响

通过表3可知，主辅助槽为磁极中心位置，分析主辅助槽角度对齿槽转矩影响规律，通过分析找出最优角度，并进行次辅助槽参数分析。

如图10和表4所示，齿槽转矩会随着开槽角度的减小而减小，到一个特定点后齿槽转矩开始增大。可以确定主辅助槽在2.5°附近齿槽转矩最小，从未开槽之前的3.2N·m减小到1.23N·m，减少61.68%，转子开槽对齿槽转矩有较大影响。

图10 主辅助槽不同角度对齿槽转矩的影响

主辅助槽角度B1/(°)深度H1/mm齿槽转矩值Tcog/(N·m)0(转子未开槽)03.2143.152.853.22.312.162.51.821.2321.51.81

3.2 次辅助槽参数对齿槽转矩影响

通过对主辅助槽分析，确定在主辅助槽为2.5°时齿槽转矩比较小，现分析次辅助槽在不同角度的齿槽转矩变化。

如图11和表5所示，通过对比分析可知，随着转子表面的次辅助槽的角度增大，齿槽转矩先变小，在1.5°时齿槽转矩最小为0.92N·m，然后又继续增大。因此，通过选择合适位置的转子开槽可以有效地削弱齿槽转矩，同时也可以减少电机的质量，提高电机的稳定性。

图11 次辅助槽不同角度对齿槽转矩的影响

次辅助槽角度B2/(°)深度H2/mm齿槽转矩值Tcog/(N·m)0(转子未开槽)01.312.01.621.221.51.100.921.00.701.03

3.3 优化后模型分析

在转子每一极下，选择主辅助槽开槽角2.5°，深度1.82mm；次辅助槽开槽角为1.5°，深度为1.1mm。与未开槽模型对比分析如图12～图15所示。

图12 齿槽转矩对比

图13 一对极距下的气隙磁密对比

图14 气隙磁密FFT分析对比

图15 空载反电动势对比

通过仿真结果可以分析得到，对于永磁同步电机而言，转子表面选择合适位置添加辅助槽，可以在一定程度上优化齿槽转矩；为了得到最优结果，辅助槽参数可以根据不同的电机结构计算得到。转子添加辅助槽虽然减小了气隙磁密基波幅值，但是由于改善了气隙磁场分布，气隙磁密3，5，7次谐波得到较大的削弱。同时，转子开槽对空载反电动势影响较小，基本保持优化前后幅值不变。

4 结 语

本文对齿槽转矩基本原理进行了推导，使用仿真软件分析不同极槽配合对齿槽转矩的影响，总结了齿槽转矩与极槽配合的一般规律。同时提出了另外一种基于气隙磁密谐波与齿槽转矩的表达式，通过改变气隙磁场分布，削弱特定次谐波达到优化齿槽转矩目的。本文以8极12槽电机为例，通过分析可知在转子表面特定位置添加辅助槽，可以削弱齿槽转矩，通过优化得到当主辅助槽开槽角2.5°，深度1.82mm，次辅助槽开槽角为1.5°，深度为1.1mm时,相对未优化前，齿槽转矩削弱了71.25%。这种优化转子的新方法对工程实践具有一定的实用价值。