基于模型预测控制的永磁同步电机改进自抗扰控制研究

陈凌翔，李月超

(新乡职业技术学院，新乡 453000)

0 引 言

永磁同步电机(以下简称PMSM)与普通电机相比，具有体积小、结构简单、转矩惯性比高、可靠性高的特点，依靠其自身性能优势，已经在工业自动化领域得到广泛应用。随着电力电子、微处理器和DSP技术的高速发展，一些新的非线性控制算法已经在PMSM矢量控制系统中[1-4]得到实现。自抗扰控制(以下简称ADRC)是一种不依赖于精确数学模型的非线性鲁棒控制方法，在实现高性能控制的同时，同样也存在着一定局限性。

文献[5]用自抗扰控制器代替PI调节器，作为PMSM转速控制器，研究了一种采用光滑的反双曲正弦函数的一阶ADRC，达到了较高转速的跟踪能力。然而，控制器可调参数较多，且难以整定，导致其鲁棒性不强。文献[6]的PMSM矢量控制调速系统中采用线性ADRC，由于控制器运算量较大，在一定程度上牺牲系统响应速度，系统的抗干扰能力存在局限性。文献[7]提出了一种无参数整定的PMSM ADRC方法，在控制过程中自抗扰控制器的内部参数无需整定，减少了参数整定的负担，但该策略抗扰能力不强，难以满足控制精度的要求。

卡尔曼滤波法在实现对电机的转子位置和速度估计时，无需电机的参数和起动时的初始转子位置估计，这在一定程度上解决了初始起动和电机参数对传统方法的敏感性。与其他方法相比，卡尔曼滤波法具有提高状态估计精度，抑制噪声干扰的优点。文献[8]设计了一种将卡尔曼滤波方法与滑模变结构方法相结合的PMSM速度观测器，有效地消除了抖振，加快了系统的响应速度，实现了对电机位置和速度的准确估计。

本文在PMSM模型预测控制的基础上，结合卡尔曼滤波方法方法与ADRC方法各自的特点，提出了一种基于卡尔曼观测器的PMSM速度控制系统的自抗扰控制器。设计了一种在抑制噪声影响的同时，能够准确估计负载转矩的卡尔曼观测器，将卡尔曼滤波方法引入ADRC结构中，与传统的自抗扰控制器相比，基于卡尔曼观测器的自抗扰控制器能有效地抑制噪声，提高了控制器的抗干扰能力。仿真及实验结果验证了该方法具有较强的控制精度和鲁棒性。

1 PMSM数学模型

本文的控制电机为表面式PMSM，假定电机转子永磁磁场在空间的分布与定子电枢绕组中感应电动势均为正弦波；忽略定子铁心饱合，不计磁滞损耗和铁心涡流的影响。采用id=0解耦方式进行控制[9-13]。则其数学模型:

(1)

转子机械运动方程：

(2)

式中：ud，uq分别表示为d，q轴的电压分量；id，iq分别为d，q轴的电流分量；L为电机定子电感；R为电机定子绕组的电阻；φf为永磁体与定子交链磁链；ωr为转子电角速度；J为转动惯量；p为极对数；Kf为转矩常数；TL为负载转矩。

2 基于卡尔曼滤波的自抗扰控制器设计

控制器的设计过程由3个步骤组成。首先，设计了一种用于PMSM的常规自抗扰控制器，并将负载转矩作为未知扰动的一部分进行估计；然后，设计了卡尔曼观测器来估计负载转矩，削弱噪声；最后，用卡尔曼观测器的估计值代替未知扰动、转子角速度和转子位置的负载转矩项，从而减少扩张状态观测器(以下简称ESO)需要观测的扰动幅值，同时降低噪声。其控制系统的结构框图，如图1所示。

图1 控制系统的结构框图

2.1 传统ADRC的数学模型

由式(2)可知，PMSM的转速数学模型:

(3)

(4)

因此，依据ADRC设计原理[14-16]，一阶自抗扰速度控制器可设计如下。

ESO：

(5)

β0将直接决定ESO的性能。一般来说，更高的带宽可以实现更快的跟踪速度，然而，由于噪声的存在，β0的值往往会受到一定的限制。

设计状态误差反馈控制器:

(6)

补偿系统的未知估计干扰z2，可以得到以下ADRC控制器:

(7)

结合上面的公式，我们可以得到最终的自抗扰控制器的形式如下：

(8)

2.2 卡尔曼滤波器设计

设计卡尔曼观测器主要实现2个功能：一是抑制系统噪声的影响；二是实现PMSM的负载转矩估计。观测器的状态空间方程如下：

(9)

式(9)可以简化：

(10)

将式(10)离散化，可得:

(11)

考虑到系统模型误差和测量噪声的影响，可以得到系统在离散域的状态空间方程如下：

(12)

式中：w为系统噪声；v为可调噪声；wk和vk分别对应其离散状态。一般来说，w代表系统模型误差带来的噪声，v表示位置传感器的测量噪声和量化误差。

假设噪声的协方差矩阵：

Q=cov(w)

(13)

R=cov(v)

状态变量在时间k上的估计误差的协方差矩阵：

Pk=cov{ekeT}

(14)

结合以上内容，可以按照以下步骤设计卡尔曼观测器：

1) 将系统动力学方程为以下形式:

(15)

式中：wk～(0,Q)表示wk服从均值为0且协方差为Q的高斯分布；vk～(0,R)表示vk服从均值为0且协方差为R的高斯分布。

2) 初始化卡尔曼观测器可得：

(16)

3) 对于采样时间k=1, 2，…，卡尔曼观测器的迭代方程：

(a) 计算状态变量和协方差矩阵的先验估计:

(17)

(b) 计算卡尔曼增益值：

(18)

(c) 用测量值计算状态变量的最优估计：

(19)

(d) 更新协方差矩阵:

最终，得到带卡尔曼观测器的ADRC控制器的表达式:

(21)

其结构设计原理图如图2所示。

图2 基于卡尔曼观测器的ADRC结构图

3 模型预测电流控制器的设计

考虑实际工程中数据处理过程要求模型离散化的思想[17-18]，选择采样周期T=0.1 ms。模型预测控制的设计主要包括两部分：评价函数最小化和电流预测。

3.1 最小价值函数

模型预测电流控制以减少PMSM 定子电流脉动为原则，来选取各个电压控制矢量。本文所采用的成本函数定义：

(22)

s.tVi∈{V1,V2,V3,V4,V5,V6},i=1,…，6

(23)

3.2 定子电流预测模型

采用一阶欧拉法对式(1)进行离散化处理，可得电流预测值表达式:

(24)

4 仿真及实验结果分析

为验证改进的ADRC方法在PMSM调速系统的性能，在MATLAB/Simulink环境下进行仿真，并将其与PI调节器和传统ADRC进行对比，更好地验证了该控制方法的优势。PMSM的原始运行参数如表1所示。

表1 PMSM运行参数

图3为电机空载扰动时，3种控制方法对比转速曲线。给定转速100 r/min，从图3中可以分析出改进ADRC无超调，并且响应速度明显快于传统ADRC。

图3 3种控制方法在空载时的速度曲线

图4为负载扰动时，3种控制方法的对比转速曲线。给定转速100 r/min，运行到0.10 s加载0.25 N·m，在0.15 s减载0.25 N·m。分析图4波形可以得出，本文设计的ADRC方法在受到扰动时，转速影响幅度更小，优于其他2种控制方法。

图4 3种控制方法在变载时的速度曲线

图5为卡尔曼估计值与实际扰动值的对比曲线。0.10 s加载0.24 N·m，0.15 s减载0.24 N·m，可以看出，卡尔曼观测的转矩能较好地跟踪实际负载转矩。

图5 卡尔曼转矩估计值与实际值对比曲线

为进一步验证本文算法的正确性，搭建PMSM控制系统实验平台进行实验验证。实验控制系统由合众达DSP 2812控制板、驱动电路及逆变器、多摩川复合式编码器、PMSM等部分构成，在此实验平台上进行空载和加/减载实验。从实验结果来看，本文的方法达到预期控制精度。实验平台如图6所示。

图6 PMSM实验平台

如图7所示，电机转速由100 r/min突然增加到350 r/min，能够很快到达新的稳态且过渡平稳。图8为电机空载起动时稳定状态对应A相电流波形，从图8中可看出，在电机达到稳定运行状态时，定子电流稳定且正弦度较好。

图7 定子A相电流和速度波形

图8 PMSM空载稳定运行时

图9为PMSM稳定运行时加/减载速度波形。从图9中可以得出，电机在稳定运行后的加/减载过程中，转速能够迅速地恢复到稳定状态，具有较强的鲁棒性。

从图10的电流波形效果可知，A相电流在电机加载时会突然增加，卸载之后迅速回到原来的状态，具有较好的适应能力。

图9 PMSM稳定运行时加减载速度波形

图10 PMSM加减载时定子A相电流波形

5 结 语

本文在PMSM预测电流控制的基础上，分析了制约PMSM常规自抗扰控制器性能的因素，研究了一种有效的基于卡尔曼观测器的自抗扰控制器的改进策略。与传统的自抗扰控制器相比，基于卡尔曼观测器的自抗扰控制器在抑制噪声和抗干扰方面更具优势。最后，仿真及实验结果验证了该控制策略具有较好的控制性能。