一道课本习题的九种证法

辽宁省黑山县第一高级中学(121400) 张佳安(学生) 刘大鹏

教材中的例题和习题都是编者精挑细选的,有丰富的内涵和极高的利用价值.引导学生从不同角度探究解法,对培养学生发散思维能力,激发学生学习数学的兴趣,不断挖掘教材的潜在的使用价值都是非常有益的.下面举一个例子,师生共同探究,最后笔者整理出九种证法,供同行参考.

图1

证法一利 用面积法

证法二利 用正弦定理

证法三利用面积法

证法四利用正弦定理和三角函数

图2

证法五利用三角形相似

图3

证法六利用平行线分线段成比例定理

图4

证法七利用三角形相似及合比定理

图5

证法八利用直角三角形相似

图6

证法九利用菱形及三角形相似

图7